Aufgabe 1 Zeigen Sie, dass das Parkettierungsproblem über Z×Z auf das Parkettierungsproblem über N×Nreduzierbar ist

Lehr- und Forschungsgebiet

Mathematische Grundlagen der Informatik RWTH Aachen

Prof. Dr. E. Grädel, Dr. Łukasz Kaiser, R. Rabinovich

SS 2010

2. Übung Algorithmische Modelltheorie Abgabe : bis Mittwoch, 5. Mai um 12:00 Uhr am Lehrstuhl.

Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass das Parkettierungsproblem über Z×Z auf das Parkettierungsproblem über N×Nreduzierbar ist.

Hinweis:Benutzen Sie das Lemma von König.

Aufgabe 2

Sei X die Menge der relationalen FO-Sätze der Form ∃x₁. . .∃x_r∀y₁. . .∀y_sϕ, wobei r, s ∈ N und ϕquantorenfrei ist. Zeigen Sie, dass Sat(X) entscheidbar ist.

Hinweis:Zeigen Sie, dass jeder erfüllbare Satz inXein Model mit höchstens max(r,1) Elemen- ten hat.

Aufgabe 3

Zeigen Sie, dass [∀³∃,(0, ω),(0)]₌ eine konservative Reduktionsklasse ist.

Hinweis:Reduzieren Sie die Klasse [∀∃∀,(0, ω),(0)]₌ auf [∀³∃,(0, ω),(0)]₌, indem Sie eine For- mel ψ := ∀x∃u∀yα ∈ [∀∃∀,(0, ω),(0)] durch die Formel ϕ := ∀x∀y∀z∃vϑ ersetzen, wobei ϑ:= (F xv∧(F xy→y=v))∧(F xz→α[u/z]) ist.

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