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(1)Simplex Ein n-dimensionaler SimplexS ist die konvexe H¨ulle von n+ 1 Punkten p0

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(1)

Simplex

Ein n-dimensionaler SimplexS ist die konvexe H¨ulle von n+ 1 Punkten

p0, . . . ,pn, die nicht alle in einem (n−1)-dimensionalen Unterraum liegen

bzw. f¨ur die die Vektoren vk =pk−p0,k = 1, . . . ,n, linear unabh¨angig sind:

S ={x =

n

X

k=0

skpk : X

k

sk = 1, sk ≥0}.

n=2 n=3

Zwei- und dreidimensionale Simplizes werden als Dreiecke bzw. Tetraeder bezeichnet.

1 / 2

(2)

F¨urpk = (pk,1, . . . ,pk,n)t∈Rn kann das Volumen eines Simplex mit Hilfe von Determinaten berechnet werden:

volS = 1 n!

p0 · · · pn 1 · · · 1

= 1

n!|det(v1, . . . ,vn)|.

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