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(H5) a ist ein Beweis von ∀xA(x) genau dann, wenn a eine Konstruk- tion ist, so daß f¨ur alle k ∈ U a(k) ein Beweis von A(k) ist

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Academic year: 2021

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Die BHK-Interpretation

Die Bedeutung der logischen Zeichen soll durch die folgende Beweisin- terpretation, bzw. Brouwer–Heyting–Kolmogorov-Interpretation (kurz:

BHK-Interpretation) angegeben werden:

(H1) a ist ein Beweis von A∧B genau dann, wenn a ein Paar hb, ci ist, so daß b ein Beweis von A ist und c ein Beweis von B ist.

(H2) a ist ein Beweis von A∨B genau dann, wenn a ein Paar hb, ci ist, so daß b ∈ {0,1} und c ein Beweis von A ist, falls b = 0, und c ein Beweis von B ist, falls b = 1.

(H3) a ist ein Beweis von A→B genau dann, wenn a eine Konstruk- tion ist, die einen Beweis b von A in einen Beweis a(b) von B

¨uberf¨uhrt.

(H4) Es gibt keinen Beweis a f¨ur ⊥. Ein Beweis a von ¬A ist eine Konstruktion, die einen hypothetischen Beweis b von A in einen Beweis a(b) von ⊥ ¨uberf¨uhrt.

(H5) a ist ein Beweis von ∀xA(x) genau dann, wenn a eine Konstruk- tion ist, so daß f¨ur alle k ∈ U a(k) ein Beweis von A(k) ist.

(H6) a ist ein Beweis von ∃xA(x) genau dann, wenn a ein Paar hk, ci ist, so daß k ∈ U und c ein Beweis von A(k) ist.

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