Vorlesung 10:

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 14.01.2011 ¹

Vorlesung 10:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

2. Flachheitsproblem

3. Inflation

Horizontproblem

Problem:

A und B haben die gleiche Temperatur.

Photonen aus A t₀10¹⁰ a unterwegs.

Photonen aus B 10¹⁰ a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ.

nur 10¹⁰ a alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wenn

man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet!

t

x

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Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten.

Warum exakt die gleiche Temperatur?

Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 Raumwinkel, die wir beobachten.

Beachte: die Photonen wechselwirken nicht miteinander, d.h. tauschen keine Energie aus, auch wenn Sie jetzt im Horizont sind.

Die homogene Temp., die wir jetzt beobachten,

muss am Anfang schon dagewesen sein.

Lösung: Inflation

t

S (m )

3ct

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Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit.

D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp.

Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

Inflation und Horizont

Wie stark muss Inflation sein?

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t

?

Zum Zeitpunkt t

 10

s war das Univ. ca. 3 cm groß!

(S

/S

= T

/T

 2.7/10

mit S

 3ct

 10

cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10

cm!

Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10

erzeugt haben, oder S = e

> 10

oder t > 63   10

s

für  = 10

s, d.h. Inflation nur zwischen 10

und 10

s

und H=1/  > 10

s

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Exponentielle Zunahme

Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn

einen Wunsch zu äussern.

Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein.

Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus.

Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt

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Flachheitsproblem

(S/S)

= 8G/3 (

+

+ 

- k/S

) mit 

= / 8G

Mit 

= 3H

/ 8G, 

=

+

+ 

und 

= 

/ 

folgt:

k/H

S

= 

-1  kt

, da H 1/t und S  t

.

Da experimentell 

 1 und t  10

s muss gelten: k  10

D.h. Am Anfang muss das Universum schon sehr flach

gewesen sein. Entweder Zufall oder Inflation.

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Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation

H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und 10³⁷ s^-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 10²⁷ vergrößert (S. 6) und -1

 k/H

S

Inflationspotential

Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.

Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen:

• Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung,

• Gefrieren von Wasser

• Ferromagnetismus

• Higgsmechanismus

Typische Potentialänderungen:

V vorher

V nachher

Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation

Higgsfeld

Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein.

Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes ähnlich mit der Gl. einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat.

Quantenfeldtheorie).

Länge des Potentials bestimmt Länge der Inflation.

Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.

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Inflation bei konstanter Dichte

Oder S(t) e ^t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H

Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter

t10^-36s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter “Urkraft”, wie durch GUT’s (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so

groß ist und soviel Materie hat.

Abstoßende Gravitation wenn  konstant

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Was ist spontane Symmetriebrechung?

Higgsfeld:  = ₀ e ^i

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < |> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

Spontan bedeutet wenn

Ordnungsparameter eine Grenze

unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp.

von Wasser.

Symmetriebrechungen

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Warum Vakuum so leer?

Beispiele für Vakuumenergie?

Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch:

1) Lamb shift

2) Casimir Effekt

3) Laufende Kopplungs- konstanten

4) Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern 10¹¹⁵ GeV/cm³ im Standard Modell

10⁵⁰ GeV/cm³ in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte (_=0.7)->10^-5 GeV/cm³

h

h

h

Aus Weidker, Wendker:

Astronomie und Astrophysik

Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale

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Warum Inflation bei t=10

s?

Erwarte aus der Teilchenphysik eine spontane

Symmetrie Brechung (SSB) entsteht bei dem Übergang einer Grand Unified Theorie, d.h. eine Theorie, wobei die

elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkungen gleich stark (vereinheitlicht) sind.

Dies kann man abschätzen aus den Schnittpunkt der laufenden Kopplungskonstanten bei E=2.10

GeV. Unterhalb dieser

Energie zerfällt die Urkraft in die drei bekannten Kräften des

Standardmodells. Diese Energie wurde erreicht bei t=10

s.

Gauge Coupling Unification in SUSY

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Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘

Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des

Phasenübergangs.

Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen.

Higgsteilchen des SMs haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon

zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton).

In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

Energieerhaltung aus Friedmann Gl. ⁽¹⁾

(2)

p=-ρ c

, wenn ρ=0, d.h. p<0

ρ

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p<0

p=0

The ultimate free lunch

m c u 2

Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des

Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u =  c² = E⁴ / (ħc³)  10¹⁰⁰ J/m³ für E



Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10⁷⁸ Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8

G

Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of

particles which soon thermalize, reheating the universe.

É=mc²

Es entstehen viele Teilchen

mit hohen Energien, d.h. hohen Temp.

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Inflationspotentiale

Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten

(wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E

 E

 10

GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flächendefekte sind ‘Branes’.

Da Monopole bisher nicht beobachtet worden sind,

müssen sie durch Inflation genügend ‘verdünnt’ worden sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum

sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine

magnetische Monopole! Ok, für Faktor 10

Inflation.

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Viele Universen?

Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen.

p >0

p <0

Lindes self-reproducing universe

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Quantenfluktuationen 

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann d/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv.

Dichtefluktuationen für flaches Potential!

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

t

x

Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben, dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)

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Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!

Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.

Evidenz für Inflation aus der CMB

Aus A. Guth, The inflationary Universe.

Zum Mitnehmen

Inflation erklärt, warum

• CMB Temperatur in allen Richtungen gleich ist;

(Horizontproblem gelöst)

• CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant sind:

(d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n1, Pk)

• Universum absolut flach ist; (Flachheitsproblem gelöst)

• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) ist.

Masse im Universum (aus Inflationsenergie)

Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale,

die ca. 10

nach dem Urknall zur Inflation führt.