4. Entwicklung des Universums 5. Temperaturentwicklung

(1)

Einteilung der VL

1. Einführung

2. Hubblesche Gesetz 3. Gravitation

4. Entwicklung des Universums 5. Temperaturentwicklung

6 Kosmische Hintergrundstrahlung 6. Kosmische Hintergrundstrahlung 7. CMB kombiniert mit SN1a

8. Strukturbildung 9. Neutrinos

10. Inflation

11. Grand Unified Theories

12.-14 Such nach DM

(2)

Vorlesung 10:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²

2. Flachheitsproblem

3. Inflation

(3)

Horizontproblem

Problem:

A und B haben die gleiche Temperatur.

Photonen aus A t₀10¹⁰ a unterwegs.

Photonen aus B 10¹⁰ a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ.

nur 10¹⁰ a alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wenn

man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet!

t

x

(4)

Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten.

Warum exakt die gleiche Temperatur?

Di t H i t bl il di

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ⁴

Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4

Raumwinkel, die wir beobachten.

Beachte: die Photonen wechselwirken nicht miteinander, d.h. tauschen keine Energie aus, auch wenn Sie jetzt im Horizont sind.

Die homogene Temp., die wir jetzt beobachten, muss am Anfang schon dagewesen sein.

(5)

Lösung: Inflation

S(m) 3ct

₀

t

(6)

Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit.

D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor

Inflation und Horizont

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ⁶

g

Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp.

Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

(7)

Wie stark muss Inflation sein?

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t_GUT?

Zum Zeitpunkt t_GUT  10^-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!

(S_GUT/S₀ = T₀/T_GUT  2.7/10²⁸ mit S₀  3ct₀  10²⁸ cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3 10^-27 cm!

zu einem Abstand von ct = 3. 10 ²⁷ cm!

Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10²⁷ erzeugt haben, oder S = e ^t/ > 10²⁷oder t > 63   10^-35s

für  = 10^-37 s, d.h. Inflation nur zwischen 10^-37 und 10^-35 s und H=1/  > 10³⁷s^-1

(8)

Exponentielle Zunahme

Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn

einen Wunsch zu äussern.

Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein.

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ⁸

Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

(9)

Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus.

Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.

(10)

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ¹⁰

(11)

Flachheitsproblem

(S/S)² = H² = 8G/3 (_Str +_m + _ - k/S²) mit _ = / 8G

Mit _crit_crit= 3H²/ 8G, , _t_t =_Str_Str +_m_m + __ und _t_t= _t_t/ _crit_crit folgt: g k/H²S² = _t-1  kt^2/3 , da H 1/t und S  t^2/3 .

Da experimentell _t  1 und t  10¹⁷ s muss gelten: k  10^-11 D.h. Am Anfang muss das Universum schon sehr flach

gewesen sein. Entweder Zufall oder Inflation.

(12)

Flachheitsproblem

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ¹²

(13)

Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation

(S/S)² = H² = 8G/3 (_Str +_m + _ - k/S²) mit _ = / 8G H² - 8G/3 (_Str +_m + _ =-k/S²)

1 -  = - k/H²S²  - 1 = k/H²S²

H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und 10³⁷ s^-1.

S² nimmt Faktor 10⁵⁴ zu.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10²⁷vergrößert und

-1

= k/H

²

S

² um 10¹²⁸verringert.

(14)

Inflation bei konstanter Dichte

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ¹⁴

Oder S(t) e ^t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H  Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t10^-36s sehr schnell! Dieser

Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter “Urkraft”, wie durch GUT’s (Grand

Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat.

(15)

(nach Newton)

Expansion mit Geschwindigkeit

v=R´=dR/dt

Betrachte Masse m in äußerer Schale mit Geschwindigkeit v. Sie spürt

Gravitationspotential der inneren Masse M.

Energie:

E= ½mv²-GmM/R

=  ½mR´²-Gm(4R³/3)/R Energieerhaltung: dE/dt=0 oder

R´R´´- 4G/3(R²)´ = 0

M  R m

Vakuumenergie  abstoßende Gravitation

R´R´´= 4G/3(2RR^´+R²´)

Vakuumenergie: ´ = 0 Beschleunigung:

R´´= 8GR/3 Solution:

R=R₀e^t/^ mit =3/8G

1/H₀ ₀13.8.10⁹ a

(16)

Abstoßende Gravitation aus Friedmann Gl.

(1)

(2)

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ρ ¹⁶ Kraft  S``  - (p/c2+/3)  - (- + /3)  +2/3

(d.h. abstoßende Kraft, wenn p=-c²)

Daher verdrängt ware Vakuum das falsche Vakuum

(17)

Warum p=-ρ c

²

?

Wiederholung:

Expansion bei Druck:

dQ = dU + p dV = 0, wenn kein Energie zugeführt wird

p=-ρ c², d.h. p<0, wenn  > 0

ρ (erster Hauptsatz der Thermodynamik) dU   dV

dQ = 0 ergibt: c² + p = 0 oder p=-ρ c²

(18)

(nach Newton)

Woher kommt Energie für die Inflation?

Die kinetische Energie nimmt zu, aber die Gravitationsenergie nimmt auch zu, aber in negative Richtung. Gesamtenergie

bleibt konstant (gleich Null, da Univ. flach).

Wie kann Energiedichte konstant bleiben? Es wird z.B. Energie

t b i E i d h f i d d E i b i

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ¹⁸

erzeugt bei Expansion durch freiwerdende Energie bei

Symmetriebrechung oder es gibt eine kosmologische Konstante, so dass Energiedichte konstant bleibt.

(19)

Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei

Unterkühlung (Potenzialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo

fä t f l t A i ht d M l kül d d

Vergleich mit Phasenübergang im Wasser

anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘ Vakuum findet in einem größeren Volumen statt.

Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials

und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.

(20)

Inflationspotenzial

Potenzialänderungen in der Natur:

V vorher

V nachher Damit Infl. genügend lange dauert,

muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein.

Bewegungsgl. eines skalaren

Higgsfeldes ähnlich mit der Gl. einer Kugel, die Potential herunterrollt

(folgt aus Euler Lagrange Gl einer

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²⁰

Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation

Higgsfeld

(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie).

Länge des Potentials bestimmt Länge der Inflation.

Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.

(21)

Flaches Potenzial

Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SMs haben Quantenzahlen der

schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres

Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

(22)

Inflationspotenziale

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²²

(23)

p<0

p=0

The ultimate free lunch

m c u 2

Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum während das^u^^^^c²^^^m Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Beim Zerfall wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des

Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u =  c² = E⁴ / (ħc³)  10¹⁰⁰ J/m³ für E  ¹⁰¹⁶ ^GeV,

Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10⁷⁸ Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8G^{/3) = 10}³⁷ ^s^-1,wie vorher.

(24)

Was ist spontane Symmetriebrechung?

Higgsfeld:  = ₀ e ^i

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < |> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

Spontan bedeutet wenn

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²⁴

Spontan bedeutet wenn

Ordnungsparameter eine Grenze

unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp.

von Wasser.

(25)

Symmetriebrechungen

(26)

Beispiele für Vakuumenergie?

Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch:

1) Lamb shift

2) Casimir Effekt

3) Laufende Kopplungs- konstanten

h

h h

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²⁶

Warum Vakuum so leer?

4) Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern 10¹¹⁵ GeV/cm³im Standard Modell

10⁵⁰ GeV/cm³ in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte (_=0.7)->10^-5 GeV/cm³

(27)

Warum Inflation bei t=10

^-37

s?

Erwarte aus der Teilchenphysik eine spontane

Symmetrie Brechung (SSB) entsteht bei dem Übergang einer Grand Unified Theorie, d.h. eine Theorie, wobei die

elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkungen gleich stark (vereinheitlicht) sind.

Dies kann man abschätzen aus den Schnittpunkt der laufenden Kopplungskonstanten bei E=2.10¹⁶ GeV. Unterhalb dieser

Energie zerfällt die Urkraft in die drei bekannten Kräften des Standardmodells. Diese Energie wurde erreicht bei t=10^-37 s.

(28)

Gauge Coupling Unification in SUSY

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ²⁸

(29)

Aus Weidker, Wendker:

Astronomie und Astrophysik

Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale

(30)

Mögliches Higgsfeldpotenzial für Inflation

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe É=mc²

Es entstehen viele Teilchen

mit hohen Energien, d.h. hohen Temp.

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ³⁰

The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of

particles which soon thermalize, reheating the universe.

(31)

Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten

(wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E _Defekt  E_GUT  10¹⁶ GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings,

Flächendefekte sind ‘Branes’

Flächendefekte sind Branes .

Da Monopole bisher nicht beobachtet worden sind,

müssen sie durch Inflation genügend ‘verdünnt’ worden sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine magnetische Monopole! Ok, für Faktor 10²⁷Inflation.

(32)

Viele Universen?

Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen.

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ³²

p >0

p <0

(33)

Lindes self-reproducing universe

(34)

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv.

Dichtefluktuationen für flaches Potential!

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ³⁴

Quantenfluktuationen 

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann d/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

t_Infl

x

(35)

Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben, dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)

(36)

Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!

Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu

Evidenz für Inflation aus der CMB

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 19.12.2011 ³⁶

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.

Aus A. Guth, The inflationary Universe.

(37)

Zum Mitnehmen

Inflation erklärt, warum

•CMB Temperatur in allen Richtungen gleich ist;

(Horizontproblem gelöst)

•CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant sind:

(d h Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n1 Pk) (d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n1, Pk)

• Universum absolut flach ist; (Flachheitsproblem gelöst)

• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) ist.

Masse im Universum (aus Inflationsenergie)

Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca. 10^-37 nach dem Urknall zur Inflation führt.