Die Temperaturentwicklung des Universums

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Die Temperaturentwicklung des Universums

Hauptseminar

„Der Urknall und seine Teilchen“

im SS 2005

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03/20/22 Marcus Käpplein 2

Gliederung

1. Motivation

2. Säulen des Big-Bang-Modells

3. Herleitung der Temperaturentwicklung 4. Phasen des Universums

5. Zusammenfassung

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1. Motivation

Weltmodelle zu Beginn des 20. Jahrhunderts

– Steady-State-Modell:

• Universum ist stabil und starr

• Einsteins Kosmologische Konstante Λ wirkt der Gravitation entgegen

 Universum fällt nicht in sich zusammen – Big-Bang-Modell

• Universum expandiert

• Universum entstand in einer Singularität, dem Urknall oder Big-Bang

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2. Säulen des Big-Bang-Modells

• Hubble-Expansion  Rotverschiebung

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Expansion des Raumes  Rotverschiebung

t

• Hubble-Expansion

Ausdehnung des Raumes: beobachtete Rotverschiebung z

 Expansion des Universums um den Faktor (1+z)

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2. Säulen des Big-Bang-Modells

• Hubble-Expansion  Rotverschiebung

• Kosmische Hintergrundstrahlung

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• Kosmische 3K-Hintergrundstrahlung

„Das Nachleuchten des Urknalls“:

– Fast ideales Schwarzkörperspektrum – Temperatur von T = 2,73 K

– Fast vollständig isotrop

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Auflösung: 0-4 K (blau-rot)

Auflösung: 2.724-2.732 K (blau-rot)

Auflösung: rot 0.0002 K wärmer als blau

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2. Säulen des Big-Bang-Modells

• Hubble-Expansion  Rotverschiebung

• Kosmische Hintergrundstrahlung

• Altersverteilung der Sterne

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• Altersverteilung der Sterne

Im Universum finden sich keine Sterne, die älter sind als etwa 13 Milliarden Jahre.

 Das Universum ist auch „nicht viel“ älter als 13 Milliarden Jahre

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2. Säulen des Big-Bang-Modells

• Hubble-Expansion  Rotverschiebung

• Kosmische Hintergrundstrahlung

• Altersverteilung der Sterne

• Häufigkeit der Elemente

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• Häufigkeit der Elemente

Die Verteilung der Elemente im Kosmos stimmen sehr gut mit den theoretischen

Voraussagen des Standard-Big-Bang-Modells überein.

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Universum dehnt sich aus

 Universum entstand

in einer

Singularität

 Hohe Dichte

 Hohe Temperatur

3. Temperaturentwicklung

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Plancksches Strahlungsgesetz:

3. Temperaturentwicklung

Das Universum ist ein schwarzer Körper

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3. Temperaturentwicklung

Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt:

T t t

MeV s t

K s G t

T c

k für c T

G T

T R

kc c

G R

in R

T T R

T R

R T R

mit R

T _rad

rad

1 3 1

, 1 1

10 5 , 1 1

32 3

3 0 0 8

3 8

, 1 ,

1

4 10 2 1

4 2

2

2 2 2

2

2 2

4 4









 



 



 





 













 





 







































 









im Einstein-deSitter-Universum:

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4. Phasen des Universums

• Planck-Ära

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• Planck-Ära

– Bei t=0 ist das Universum in einer Singularität vereinigt

– Ausdehnung ist unendlich klein

– Druck, Dichte und Temperatur sind unendlich groß

– Vor Planck-Zeit (t<10^-43s) verliert die Zeit ihre Eigenschaft als Kontinuum

– Unterhalb der Plancklänge (d<10^-35m) verliert der Raum seine Eigenschaft als Kontinuum

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• Planck-Ära

– Primordiales (urzeitliches) Quantenvakuum – Die uns bekannten physikalischen Gesetze

versagen

– Alle vier Naturkräfte sind in einer einzigen Urkraft vereint  Supersymmetrie

– Energie und Materie sind bis zur Unkenntlichkeit verzerrt

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4. Phasen des Universums

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• GUT-Ära

– Nach 10^-43 s war der Kosmos 10³² K heiß – Universum war 10^-35 m (Plancklänge) groß – Dichte von 10⁹⁴ g/cm³

– Zur Planckzeit (10^-43 s) spaltet sich die Gravitation von der Urkraft ab

– Der Rest bleibt in der X-Kraft (GUT) vereint – X-Kraft wurde von superschweren X- und Y-

Bosonen übertragen

– Von jeder Sorte gab es drei Teilchen mit Antiteilchen  Leptoquarks

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4. Phasen des Universums

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Inflation

– 10^-36 s nach dem Urknall hatte das

Universum eine Temperatur von T = 10²⁷ K – Die bekannten WW spalten sich von der

X-Kraft ab

– Symmetriebrechung durch verzögerte Abspaltung (Unterkühlung)

– Universum expandiert zwischen 10^-35s und 10^-33s nach dem Urknall um das 10³⁰ -fache

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• Inflation

– Materie und Strahlung wandeln sich ständig ineinander um

– Teilchen und Energie befinden sich im thermischen Gleichgewicht

– Inflationstheorie bietet die Lösung für

 Großräumige Strukturen (Galaxien, Galaxienhaufen)

 Krümmung des Raumes

 Abwesenheit magnetischer Monopole

 Horizontproblem

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Horizontproblem

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4. Phasen des Universums

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Baryogenese

– Nach 10^-36 s bei 10²⁷ K zerfallen die schweren Bosonen und Antibosonen in Quarks und

Leptonen, sowie deren Antiteilchen

– Materie- und Antimaterieteilchen zerstrahlen sofort zu hochenergetischen Photonen

 Annihilation

– Annihilation war sehr häufig, da Universum sehr kompakt

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• Baryogenese

– Gleich viel Materie wie Antimaterie

 heute keine Materie

– Asymmetrie beim Bosonenzerfall:

Zerfall eines X-Bosons in zwei up-Quarks wahrscheinlicher als in ein Positron und ein Antidown-Quark

– Das thermische Gleichgewicht war verletzt

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4. Phasen des Universums

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Quark-Ära

– Universum hatte nach 10^-33s eine Temperatur von T = 10²⁵K

– Die X- und Y-Bosonen sterben aus

– Leptonen, Quarks und Antiquarks bilden sich – Quark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchen – Nach 10^-12 s und bei 10¹⁶ K spaltet sich

Elektroschwache Kraft in die Schwache WW und die el.-magn. Kraft auf

 vier Grundkräfte

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4. Phasen des Universums

• Hadronen-Ära

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Hadronen-Ära

– Universum hatte nach 10^-6s noch 10¹³ K – Quarks vereinigen sich zu Hadronen

 Quark-Gluonen-Plasma verschwindet

– Schwere Hadronen zerfallen bis nur Protonen und Neutronen sowie deren Antiteilchen übrig bleiben

– Viele Neutrinos entstehen

– Durch Asymmetrie der Zerfallsprozesse bleibt ein Bruchteil (10^-9) an Materie übrig

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4. Phasen des Universums

• Leptonen-Ära

• Hadronen-Ära

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Leptonen-Ära

Beginn:

– Nach 10^-4s war es 10¹² K heiß, die Dichte betrug 10¹³ g/cm³

– Ständig verwandeln sich Protonen in Neutronen und umgekehrt  viele Neutrinos entstehen

– Neutrinos wechselwirken kaum noch mit Materie

 Neutrinos entkoppeln – Annihilation hält an

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• Leptonen-Ära

Beginn:

– Temperatur reicht nur um Leptonen-Paare (e^-, e⁺) zu bilden

– Leptonen übernehmen die Dominanz

 Leptogenese

– Bis auf 10^-9 verschwinden alle n und p – Rest bildet die Materie unseres Kosmos – 6 Protonen auf 1 Neutron

 Helium-Anteil im Kosmos

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• Leptonen-Ära

Ende:

– Das Universum nach 1 s auf 10¹⁰ K abgekühlt – Neutrinos sind nun endgültig von der Materie

entkoppelt

 Neutrinos und Materie nicht im thermischen

Gleichgewicht

– Paarvernichtung der Protonen und Neutronen abgeschlossen

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• Leptonen-Ära

Ende:

– Annihilation der e^-und e⁺ beginnt

 bis Bruchteil von 10^-9 an Materie übrig bleibt – Die Bildung der Bausteine unserer Welt ist

abgeschlossen

– Die Strahlung überwiegt Materie um den Faktor 10¹⁰

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4. Phasen des Universums

• Nukleosynthese

• Leptonen-Ära

• Hadronen-Ära

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Primordiale Nukleosynthese

– Nach 10 s war das Universum 10⁹ K heiß – p und n fusionieren zu ersten Atomkernen:

1. Deuteriumkerne

p + n  D + γ

• Photonen zertrümmern die Deuterium-Kerne, die gleich wieder neu entstehen

• Protonen, Neutronen und Deuterium stehen im Gleichgewicht

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• Primordiale Nukleosynthese

2. Nach 1 Minute entsteht Deuterium, das nicht mehr zerfällt

3. Freie Neutronen zerfallen mit einer Halbwertszeit von 15 min:

n  p + e^- + ν

Anteil der Neutronen nur noch ein Siebtel der Protonen

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• Primordiale Nukleosynthese

Anzahl der Protonen und Neutronen unterliegen der Boltzmann-Verteilung:

Für T = 10⁹ K gilt:

Die gemessenen 23% Heliumanteil sind evident

T k

m m T

k m T

k m

B p n B

p B

n

p e e n

p bzw

e n

 



   

 .

% 4 25

1 16

4 12

1 14

2 7

1       



ges He

m m H

He p

n

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• Primordiale Nukleosynthese

4. Fast alle Neutronen werden in ⁴He-Kernen gebunden

5. Teil des Helium kann mit Tritium zu Lithium und mit ³He zu Beryllium reagieren:

⁴He + ³H  ⁷Li + γ ⁴He + ³He  ⁷Be + γ

6. Beryllium zerfällt durch Elektroneneinfang zu Lithium

⁷Be + e^-  ⁷Li + γ

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• Primordiale Nukleosynthese

7. Heliumkerne fusionieren zu Kohlenstoffkernen 3 ⁴He  ¹²C

Dichte zu gering, dass Helium zu Kohlenstoff fusioniert

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• Primordiale Nukleosynthese

– Nach 30 Minuten ist Nukleosynthese beendet

– Es entstanden die ersten Atomkerne, davon waren

• 75 % Protonen (H-Kerne)

• 25 % Helium-Kerne (⁴He)

• 0,001 % Deuterium-Kerne

• Spuren von Lithium-Kernen

– Die Materie liegt aufgrund der hohen Temperatur als Plasma vor

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4. Phasen des Universums

• Ende Strahlungs-Ära – Beginn Materie-Ära

• Nukleosynthese

• Leptonen-Ära

• Hadronen-Ära

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Ende der Strahlungs-Ära

– Beginn der Materie-Ära

– Bisher stellte el.-magn. Strahlung den Hauptanteil der Energiedichte im Kosmos

– Energiedichte im Universum verdünnt sich

– Photonendichte und Teilchendichte nehmen ab – Materiedichte nimmt langsamer ab (Ruhemasse)

 10.000 Jahre nach dem Urknall überflügelt die Materie die Strahlung hinsichtlich ihres

Beitrags zur Gesamtenergie

– Strahlungs-Ära endet  Materie-Ära beginnt

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4. Phasen des Universums

• Entkopplung der Strahlung

• Ende Strahlungs-Ära – Beginn Materie-Ära

• Nukleosynthese

• Leptonen-Ära

• Hadronen-Ära

• Quark-Ära

• Baryogenese

• Inflation

• GUT-Ära

• Planck-Ära

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• Entkopplung der Strahlung

– Nach 397000 Jahren ist das Universum noch 3000 K heiß

– Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Kerne aus

– Atomkerne können die zuvor freien Elektronen einfangen

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• Entkopplung der Strahlung

– Atomkerne und Elektronen können zu ersten, nach außen neutralen Atomen rekombinieren – Strahlung ww nicht mehr permanent mit freien

Ladungen

– Universum wird durchsichtig – Die Strahlung entkoppelt

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• Entkopplung der Strahlung

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• Entkopplung der Strahlung

– Diese Strahlung ist heute noch als 3-K-Hintergrundstrahlung zu sehen

– Photonen verlieren durch die Expansion Energie – Ihre Wellenlänge nimmt zu (Rotverschiebung) – Anzahl der Stöße jetzt wesentlich geringer

 Fluktuationen der Dichte und Temperatur können sich ungestört ausbilden

– Strukturen frieren aus und beginnen das Universum zu formen

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5. Zusammenfassung

Zeit Temperatur Phase

„0“-10^-43s ∞ Planck-Ära

10^-43s 10³² K GUT-Ära

10^-36 s 10²⁷ K Inflation

10^-36 s 10²⁷ K Baryogenese 10^-33 s 10²⁵ K Quark-Ära

10^-6 s 10¹³ K Hadronen-Ära 10^-4 s 10¹² K Leptonen-Ära

10 s 10⁹ K Nukleosynthese

10.000 a 10⁵ K Ende Strahlungs- Beginn Materie-Ära 397.000 a 3000 K Entkopplung der Strahlung