Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universums des Universums

(1)

Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung

des Universums des Universums

Hauptseminar Hauptseminar

„ „ Der Urknall und seine Teilchen“ Der Urknall und seine Teilchen“

(WS 2007/2008)

(2)

Motivation Motivation

Fragen:

Wie schauen Wie schauen T(S) und T(t) T(S) und T(t) aus?aus?

Was geschah Was geschah mit T(t) in den mit T(t) in den jeweiligen

jeweiligen Phasen?

Phasen?

Unterschiede Unterschiede zwischen

zwischen

strahlungs- &

materiedomi- materiedomi- nierter Ära?

nierter Ära?

Strahlu

ngsdominie

rte Ära

Materiedom

inierte Ära

(3)

Gliederung Gliederung

1. 1. Kosmologische Grundlagen Kosmologische Grundlagen

2. 2. Die strahlungsdominierte Ära Die strahlungsdominierte Ära

3. 3. Die materiedominierte Ära Die materiedominierte Ära

4. 4. Vergleich der beiden Ären Vergleich der beiden Ären

5. 5. Die Phasen des Universums Die Phasen des Universums

(4)

1. Kosmologische Grundlagen 1. Kosmologische Grundlagen

Der kosmische Skalenfaktor S(t) Der kosmische Skalenfaktor S(t)

„„Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.

 Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig.Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig.

t=tt=t1 1 t=tt=t₂₂

Tatsächlicher Radius des Universums ist unbekannt.

 Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden.Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden.

Einführung des kosmischen Skalenfaktors S(t):

Hubble- Expansion

bzw.bzw.

rr₀₀, ρ, ρ₀₀ und S und S₀₀ bezogen auf bezogen auf t=tt=t (heute!) (heute!)

(5)

1. Kosmologische Grundlagen 1. Kosmologische Grundlagen

S(t) = Relative Expansion des Universums.

Festgelegt: S(t

Festgelegt: S(t₀₀) = S) = S₀₀ = 1 = 1

 bzw. bzw.bzw. bzw.

Aus folgt mit S(t):

 Hubble-Parameter H(t):Hubble-Parameter H(t):

H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ

zum Skalenfaktor selbst („Expansionsrate“).

Aus folgt:

(6)

1. Kosmologische Grundlagen 1. Kosmologische Grundlagen

Die Friedmann-Lemaître-Gleichungen Die Friedmann-Lemaître-Gleichungen

...beschreiben die Evolution und Dynamik des ...beschreiben die Evolution und Dynamik des

Universums und machen Voraussagen möglich über Universums und machen Voraussagen möglich über

dessen Expansion oder Kontraktion.

 BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen

...folgen durch Anwendung des „Kosmologischen ...folgen durch Anwendung des „Kosmologischen

Prinzips“ (Das Universum ist homogen und isotrop.) Prinzips“ (Das Universum ist homogen und isotrop.)

aus den Feldgleichungen der ART.

ρ: Dichte k: Krümmung p: Druck

(7)

Gliederung Gliederung

1. 1. Kosmologische Grundlagen Kosmologische Grundlagen

2. 2. Die strahlungsdominierte Ära Die strahlungsdominierte Ära

3. 3. Die materiedominierte Ära Die materiedominierte Ära

4. 4. Vergleich der beiden Ären Vergleich der beiden Ären

5. 5. Die Phasen des Universums Die Phasen des Universums

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2. „Strahlungsdominierte Ära“

„„Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.

 Universum entstand in einer Singularität.Universum entstand in einer Singularität.

Zu Beginn:

– Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen.

hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen.

– „„Strahlungsdominierte Ära“.Strahlungsdominierte Ära“.

– Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich.Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich.

– Freie eFreie e^-^-, p, n und γ, p, n und γ kollidieren ständig mit v kollidieren ständig mit v ≈ c.≈ c.

 Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment.Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment.

 Gleichmäßige Energieverteilung.Gleichmäßige Energieverteilung.

 Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und γγ..

 γγ stellen schwarzen Körper/Strahler dar. stellen schwarzen Körper/Strahler dar.

(9)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Eigenschaften eines schwarzen Körpers Eigenschaften eines schwarzen Körpers

Absorbiert elektromagnetische Strahlung vollständig.

 Keine Transmission und keine Reflexion.Keine Transmission und keine Reflexion.

Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro- Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro-

magnetische Strahlung mit einem charakteristischen, magnetische Strahlung mit einem charakteristischen,

nur von der absoluten Temperatur T abhängigen nur von der absoluten Temperatur T abhängigen

Spektrum aussendet („thermische Emission“).

Für diese emittierte sog. „Planck-Strahlung“ gilt:

– Das Plancksche StrahlungsgesetzDas Plancksche Strahlungsgesetz – Das Wiensche VerschiebungsgesetzDas Wiensche Verschiebungsgesetz – Das Stefan-Boltzmann-GesetzDas Stefan-Boltzmann-Gesetz

(10)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Das Plancksche Strahlungsgesetz Das Plancksche Strahlungsgesetz

Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall ( (νν, ν, ν+d+dνν) gilt für die Anzahl der Photonen n) gilt für die Anzahl der Photonen nγ_γ(ν(ν)d)dνν mit mit

der Energie h der Energie hνν::

Intensitätsverteilung:

(11)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Das Wiensche Verschiebungsgesetz Das Wiensche Verschiebungsgesetz

Intensitätsmaximum I

Intensitätsmaximum I_max_max liegt bei liegt bei νν_max_max bzw. bei bzw. bei λλ_max_max:: Es gelten:

Es gelten:

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz Das Stefan-Boltzmann-Gesetz

Für die Anzahldichte N

Für die Anzahldichte Nγ_γ der Photonen gilt: der Photonen gilt:

Für die Gesamtenergiedichte

Für die Gesamtenergiedichte εεγ_γ der Strahlung gilt: der Strahlung gilt:



(12)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Adiabatische Expansion Adiabatische Expansion

Universum während der strahlungsdominierten Ära Universum während der strahlungsdominierten Ära

als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien

Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht

 Universum expandiert adiabatischUniversum expandiert adiabatisch Mitbewegtes Volumen:

Mitbewegtes Volumen:  Energie:

Energie:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik:



(13)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Temperaturentwicklung bzgl. der räumlichen Expansion Temperaturentwicklung bzgl. der räumlichen Expansion

Energiedichte eines Photons im Volumen V:



Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit

des Universums um den Faktor n während der des Universums um den Faktor n während der

strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der

Strahlung auf 1/n ab.

Hubble- Expansion

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2. „Strahlungsdominierte Ära“

Zeitliche Temperaturentwicklung Zeitliche Temperaturentwicklung

aus folgt das Differential:

 zeitliche Ableitung liefert: (I)zeitliche Ableitung liefert: (I) erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:

erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:

für die strahlungsdominierte Ära gilt:

 einsetzen ergibt: (II)einsetzen ergibt: (II)

(15)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

(I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. T (I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. Tγ_γ::



Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:

Im Klartext:

– Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417

Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417 ··1010³²³²K auf K auf 1,520

1,520 ··1010¹⁰¹⁰K gefallen (bzw. von 10K gefallen (bzw. von 10¹⁹¹⁹GeV auf 10GeV auf 10^-3^-3GeV) .GeV) . – Es gilt also: Es gilt also:

(16)

2. „Strahlungsdominierte Ära“

Weitere wichtige Proportionalitäten Weitere wichtige Proportionalitäten

Mit und folgt:

(17)

Gliederung Gliederung

1. 1. Kosmologische Grundlagen Kosmologische Grundlagen

2. 2. Die strahlungsdominierte Ära Die strahlungsdominierte Ära

3. 3. Die materiedominierte Ära Die materiedominierte Ära

4. 4. Vergleich der beiden Ären Vergleich der beiden Ären

5. 5. Die Phasen des Universums Die Phasen des Universums

(18)

3. „Materiedominierte Ära“

Adiabatische Expansion Adiabatische Expansion

Für große Maßstäbe: homogenes Universum Für große Maßstäbe: homogenes Universum

 Universum expandiert nahezu adiabatischUniversum expandiert nahezu adiabatisch Mitbewegtes Volumen:

Mitbewegtes Volumen:  Energie:

Energie:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik:



Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher

Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht- Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht-

relativistischen Teilchen erforderlich relativistischen Teilchen erforderlich

(19)

3. „Materiedominierte Ära“

Relativistische Materie-Teilchen Relativistische Materie-Teilchen

Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen

(= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar klein (= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar klein

Energie:

Impuls gemäß Zustandsgleichung:

Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der

Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:

  lineare DGLlineare DGL Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:

 analog zur Strahlung!analog zur Strahlung!

(20)

3. „Materiedominierte Ära“

Nicht-relativistische Materie-Teilchen Nicht-relativistische Materie-Teilchen

a) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansion a) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansion

Ruhemasse nicht mehr vernachlässigbar Ruhemasse nicht mehr vernachlässigbar

Energie:

Impuls gemäß Zustandsgleichung:

Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der

Temperatur T

Temperatur Tm_m verursacht folgenden Druck p (mit der verursacht folgenden Druck p (mit der Teilchendichte n = N/V):

Teilchendichte n = N/V):

Also gilt für die Energiedichte

Also gilt für die Energiedichte εε_m_m = E/V: = E/V:

(21)

3. „Materiedominierte Ära“

Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der

Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:



Näherung: Die Zahl der Teilchen N = n

Näherung: Die Zahl der Teilchen N = n··V im Volumen V im Volumen V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden-

V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden- artigen Interaktionen.

artigen Interaktionen.



Näherung und eingesetzt:

 

(22)

3. „Materiedominierte Ära“

Energiedichte der Materie:



Bekannt:

b) Zeitliche Temperaturentwicklung b) Zeitliche Temperaturentwicklung

erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:

materiedominierte Ära:

Hubble- Expansion

(23)

3. „Materiedominierte Ära“

Einsetzen ergibt:

Umformung liefert lineare DLG 1. Ordnung bzgl. S(t):



 

Mit und folgt:

(24)

Gliederung Gliederung

1. 1. Kosmologische Grundlagen Kosmologische Grundlagen

2. 2. Die strahlungsdominierte Ära Die strahlungsdominierte Ära

3. 3. Die materiedominierte Ära Die materiedominierte Ära

4. 4. Vergleich der beiden Ären Vergleich der beiden Ären

5. 5. Die Phasen des Universums Die Phasen des Universums

(25)

4. Vergleich 4. Vergleich

Strahlung & relativist. Materie

Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische MaterieNicht-relativistische Materie

Teilchenmasse ändert sich Teilchenmasse ändert sich

bei Expansion nicht!

V und

V und λλ vergrößern sich bei vergrößern sich bei Expansion um S

Expansion um S³³ und S! und S!

(26)

4. Vergleich 4. Vergleich

εεγ_γ fällt um Faktor S fällt um Faktor S^-1^-1 schneller ab als

schneller ab als εεm_m

Mit zunehmender Mit zunehmender Expansion des

Expansion des

Universums gilt nach Universums gilt nach ca. 10000 y:

ca. 10000 y: εε_γγ = ε = εm_m

Davor: strahlungs- Davor: strahlungsdominierte Ära dominierte Ära Danach: materie- Danach: materiedominierte Ära dominierte Ära Heute:

Heute: εε_mm unbekanntunbekannt Strahlung & relativist. Materie

(27)

4. Vergleich 4. Vergleich

TT_m_m und T und T_γ_γ unterscheiden sich um S unterscheiden sich um S^-1^-1..

Bei der Expansion des Universums kühlt nicht- Bei der Expansion des Universums kühlt nicht-

relativistische Materie schneller ab als Strahlung!!!

Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich

kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen

Gleichgewicht.

Daher: Herleitung von T

Daher: Herleitung von T_m_mund Tund T_γ_γ getrennt erlaubt. getrennt erlaubt.

Erinnerung:

Erinnerung: εε_γ_γ aus Stefan-Boltzmann-Gesetz aus Stefan-Boltzmann-Gesetz

(28)

4. Vergleich 4. Vergleich

Voraussetzung:

homogene Verteilung homogene Verteilung

und Dominanz der und Dominanz der jeweiligen Materie- jeweiligen Materie- form und getrennte form und getrennte

Betrachtung Betrachtung

Strahlungsdom. Ära:

Expansion prop. t Expansion prop. t^1/2^1/2

Materiedom. Ära:

Expansion prop. t Expansion prop. t^2/3^2/3

Klar:

(29)

4. Vergleich 4. Vergleich

In beiden Fällen nehmen In beiden Fällen nehmen

die jeweiligen Energie- die jeweiligen Energie-

dichten quadratisch mit dichten quadratisch mit

der Zeit ab trotz der Zeit ab trotz

verschieden schneller verschieden schneller

Expansion.

Klar:

(30)

Gliederung Gliederung

1. 1. Kosmologische Grundlagen Kosmologische Grundlagen

2. 2. Die strahlungsdominierte Ära Die strahlungsdominierte Ära

3. 3. Die materiedominierte Ära Die materiedominierte Ära

4. 4. Vergleich der beiden Ären Vergleich der beiden Ären

5. 5. Die Phasen des Universums Die Phasen des Universums

(31)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Planck-Ära Planck-Ära

Zustand der Singularität Zustand der Singularität

Ausdehnung unendlich klein Ausdehnung unendlich klein Druck, Energiedichte und Druck, Energiedichte und Temperatur unendlich groß Temperatur unendlich groß

„„Urkraft“: Vier NaturkräfteUrkraft“: Vier Naturkräfte

Raum und Zeit kein Kontinuum Raum und Zeit kein Kontinuum Bekannte physikalische Gesetze Bekannte physikalische Gesetze versagen

versagen  Quantengravitation Quantengravitation Materie und Energie bis zur

Materie und Energie bis zur Unkenntlichkeit verzerrt

Unkenntlichkeit verzerrt

t = 0t = 0

T = ∞T = ∞

E = ∞E = ∞

TOE bzw.TOE bzw.

„

„Urkraft“Urkraft“

??????

(32)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

GUT-Ära GUT-Ära

Zu Beginn: Gravitation spaltet sich Zu Beginn: Gravitation spaltet sich von „Urkraft“ ab

von „Urkraft“ ab  Expansion Expansion

GUT: Starke und elektroschwache GUT: Starke und elektroschwache Kraft (

Kraft ( SU(3) x SU(2) x U(1)) SU(3) x SU(2) x U(1))

Superschwere X- und Y-Bosonen Superschwere X- und Y-Bosonen übertragen GUT-Kraft (d.h.:

übertragen GUT-Kraft (d.h.:

Leptoquarks existieren) Leptoquarks existieren)

Asymmetrie wegen Leptoquarks Asymmetrie wegen Leptoquarks Größe: 10

Größe: 10^-35^-35m (Planck-Länge)m (Planck-Länge) Dichte: 10

Dichte: 10⁹⁴⁹⁴g/cm³ (Planck-Dichte)g/cm³ (Planck-Dichte)

t = 10t = 10^-43^-43ss

(Planck-Zeit)(Planck-Zeit)

T = 10T = 10³²³²KK

(Planck-Temp.)(Planck-Temp.)

E = 10E = 10¹⁹¹⁹GeVGeV

(Planck-Energie)(Planck-Energie)

GUT &GUT &

GravitationGravitation

γ, X, X, Y, Y,γ, X, X, Y, Y,

q, q, e, e, q, q, e, e, νν,,

νν, ..., ...

(33)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Inflation & Baryogenese Inflation & Baryogenese

Zu Beginn: Spontane Symmetrie- Zu Beginn: Spontane Symmetrie- brechung

brechung  Starke Wechsel- Starke Wechsel- wirkung spaltet sich von GUT ab wirkung spaltet sich von GUT ab Überlichtschnelle Expansion um Überlichtschnelle Expansion um das 10

das 10²⁰²⁰- bis 10- bis 10⁵⁰⁵⁰-fache-fache

Materie und Strahlung wandeln Materie und Strahlung wandeln sich ständig gegenseitig um

sich ständig gegenseitig um Thermisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht

zwischen Materie und Photonen zwischen Materie und Photonen Inflation löst einige Probleme

Inflation löst einige Probleme

t = 10t = 10^-36^-36ss

T = 10T = 10²⁷²⁷KK

E = 10E = 10¹⁴¹⁴GeVGeV

Gravitation,Gravitation,

starke undstarke und

elektro-elektro-

schwache Kraftschwache Kraft

γ, X, X, Y, Y,γ, X, X, Y, Y,

q, q, e, e, q, q, e, e, νν,,

νν, g, ..., g, ...

(34)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Inflation & Baryogenese Inflation & Baryogenese

Superschwere X- und Y-Bosonen Superschwere X- und Y-Bosonen und deren Antiteilchen zerfallen und deren Antiteilchen zerfallen in Leptonen und Quarks

in Leptonen und Quarks EEXY_XY ≈ 10 ≈ 10¹⁵¹⁵GeV/c²GeV/c²

Asymmetrie bei diesen Bosonen- Asymmetrie bei diesen Bosonen- zerfällen, da Symmetriebrechung zerfällen, da Symmetriebrechung Asymmetrie zwischen Materie Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie (Baryogenese) und Antimaterie (Baryogenese)

t = 10t = 10^-36^-36ss

T = 10T = 10²⁷²⁷KK

E = 10E = 10¹⁴¹⁴GeVGeV

elektro-elektro-

γ, X, X, Y, Y,γ, X, X, Y, Y,

q, q, e, e, q, q, e, e, νν,,

νν, g, ..., g, ...

(35)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Quarks-Ära Quarks-Ära

X- und Y-Bosonen sterben jetzt X- und Y-Bosonen sterben jetzt

endgültig aus (E

endgültig aus (EXY_XY ≈ 10 ≈ 10¹⁵¹⁵GeV/c²)GeV/c²) Leptonen, Quarks und deren Leptonen, Quarks und deren

Antiteilchen bilden sich Antiteilchen bilden sich

Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma

aus freien Teilchen aus freien Teilchen

Keine stabilen Hadronen Keine stabilen Hadronen

Nach t = 10

Nach t = 10^-12^-12s und bei T = 10s und bei T = 10¹⁶¹⁶K: K:

elektroschwache Kraft spaltet sich elektroschwache Kraft spaltet sich

auf in elektromagnetische und auf in elektromagnetische und

schwache Kraft

schwache Kraft  4 Naturkräfte 4 Naturkräfte

t = 10t = 10^-33^-33ss

T = 10T = 10²⁵²⁵KK

E = 10E = 10¹²¹²GeVGeV

elektro-elektro-

γγ, q, q, e, e,, q, q, e, e,

νν, , νν, g, ..., g, ...

(36)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Hadronen-Ära Hadronen-Ära

Quarks vereinigen sich zu Quarks vereinigen sich zu

schweren Hadronen schweren Hadronen

Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma

verschwindet verschwindet

Schwere Hadronen zerfallen bei Schwere Hadronen zerfallen bei fallender Temperatur/Energie in fallender Temperatur/Energie in

Neutronen und Protonen (1:5) Neutronen und Protonen (1:5)

und deren Antiteilchen und deren Antiteilchen

Viele Neutrinos entstehen Viele Neutrinos entstehen

Zerfalls-Asymmetrie

Zerfalls-Asymmetrie  Bruchteil Bruchteil (10(10^-9^-9) an Materie bleibt übrig) an Materie bleibt übrig

t = 10t = 10^-6^-6ss

T = 10T = 10¹³¹³KK

E = 1GeVE = 1GeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, q, q, e, e,, q, q, e, e,

νν, , νν, Hadr.,, Hadr.,

p, p, n, np, p, n, n

(37)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Leptonen-Ära: Beginn Leptonen-Ära: Beginn

Dichte: 10

Dichte: 10¹³¹³g/cm³g/cm³

Viele Neutrinos, Elektronen und Viele Neutrinos, Elektronen und

Positronen aus p-n-Reaktionen:

Leptogenese Leptogenese

Paarvernichtung der p und n Paarvernichtung der p und n

Dichte zu gering

Dichte zu gering  Neutrinos Neutrinos beginnen zu entkoppeln, d.h.

beginnen zu entkoppeln, d.h.

wechselwirken kaum noch mit wechselwirken kaum noch mit

Materie Materie

t = 10t = 10^-4^-4ss

T = 10T = 10¹²¹²KK

E = 0,1GeVE = 0,1GeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γ, γ, νν, , νν, e, e,, e, e,

p, p, n, n, Z,p, p, n, n, Z,

WW

(38)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Leptonen-Ära: Ende Leptonen-Ära: Ende

Paarvernichtung der p und n Paarvernichtung der p und n

abgeschlossen, Paarvernichtung abgeschlossen, Paarvernichtung

der e

der e^-^- mit den e mit den e⁺⁺ beginnt beginnt

p-n-Reaktionen „frieren aus“

 n:p = 1:6n:p = 1:6

Neutrinos entkoppeln jetzt Neutrinos entkoppeln jetzt

vollständig (

vollständig (νν_μ_μ und und νν_τ_τ bei 3,5MeV bei 3,5MeV und und νν_e_e bei 2,3MeV) bei 2,3MeV)  Freeze-Out Freeze-Out

Strahlungsdominanz um 10 Strahlungsdominanz um 10¹⁰¹⁰

größer gegenüber Materie größer gegenüber Materie

Bausteine der Welt Bausteine der Welt

t = 1st = 1s

T = 10T = 10¹⁰¹⁰KK

E = 1MeVE = 1MeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, ν, ν, , νν, e, e,, e, e,

p, n, Z, Wp, n, Z, W

(39)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Leptonen-Ära: Ende Leptonen-Ära: Ende

Freeze-Out mathematisch:

– Mittlere Reaktionsrate:Mittlere Reaktionsrate:

– Expansionsrate (siehe Folie 14):Expansionsrate (siehe Folie 14):

– Falls :Falls : Thermisches Gleichgewicht!!!

Thermisches Gleichgewicht!!!

– Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.)Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.)

undund

 

t = 1st = 1s

T = 10T = 10¹⁰¹⁰KK

E = 1MeVE = 1MeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, ν, ν, , νν, e, e,, e, e,

p, n, Z, Wp, n, Z, W

N: Anzahldichte σ(E): Wirkungs- querschnitt

(40)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Primordiale Nukleosynthese Primordiale Nukleosynthese

Neutronenzerfall (

Neutronenzerfall (ττ ≈≈ 886s): 886s):

 n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis)n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis) p und n fusionieren zu ersten

p und n fusionieren zu ersten Atomkernen:

Atomkernen:

Photodesintegration Coulombwall Photodesintegration Coulombwall

γγ zertrümmern zunächst die d-Kerne zertrümmern zunächst die d-Kerne

t = 10-100st = 10-100s

T = 10T = 10⁹⁹KK

E = 0,1MeVE = 0,1MeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, ν, ν, , νν, e, p,, e, p,

n, dn, d

Kern- Fusion

(41)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Nach 1min: d wird nicht Nach 1min: d wird nicht mehr von

mehr von γγ zertrümmert zertrümmert Nach 100s:

Nach 100s: ⁴⁴He entstehtHe entsteht

t = 100st = 100s

T < 10T < 10⁹⁹KK

E < 0,1MeVE < 0,1MeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, ν, ν, , νν, e, p,, e, p,

n, d, t, Hen, d, t, He

Praktisch alle n Praktisch alle n

werden in

werden in ⁴⁴He He eingebaut!

eingebaut!

(42)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Teil des Heliums kann zu Lithium Teil des Heliums kann zu Lithium

und Beryllium reagieren:

Schwerere Elemente als

Schwerere Elemente als ⁷⁷Li und Li und

77Be werden nicht erzeugt, da:Be werden nicht erzeugt, da:

– Coulomb-Barrieren anwachsenCoulomb-Barrieren anwachsen

– Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im Kern instabil sind

Kern instabil sind – Dichte zu gering istDichte zu gering ist

t = 100st = 100s

T < 10T < 10⁹⁹KK

E < 0,1MeVE < 0,1MeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γ, γ, νν, , νν, e, p,, e, p,

n, d, t, He,n, d, t, He,

Li, BeLi, Be

(43)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Primordiale Nukleosynthese: Ende Primordiale Nukleosynthese: Ende

Alle n wurden „verbaut“.

Coulombwall zu groß.

Es entstanden die ersten Atom- Es entstanden die ersten Atom- kerne, davon waren:

kerne, davon waren:

– 75 % Protonen (H-Kerne)75 % Protonen (H-Kerne) – 25 % Helium (25 % Helium (⁴⁴He-Kerne)He-Kerne) – 0,001 % Deuterium0,001 % Deuterium

– Spuren von Lithium und BerylliumSpuren von Lithium und Beryllium

Wichtig: Die komplette Materie Wichtig: Die komplette Materie liegt immer noch als Plasma vor!!!

liegt immer noch als Plasma vor!!!

t = 30mint = 30min

T = 10T = 10⁸⁸KK

E = 10keVE = 10keV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γ, γ, νν, , νν, e, p,, e, p,

d, t, He-, Li-d, t, He-, Li-

Be-KerneBe-Kerne

(44)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Ende der strahlungsdominierten Ära Ende der strahlungsdominierten Ära

Da und endet Da und endet nach ca. 10000 Jahren die

nach ca. 10000 Jahren die

strahlungsdominierte Ära, d.h. die strahlungsdominierte Ära, d.h. die Ruheenergie der Materie über-

Ruheenergie der Materie über- steigt jetzt die Energie der

steigt jetzt die Energie der Strahlung.

Strahlung.

Energiedichte im Universum ver- Energiedichte im Universum ver- dünnt sich aufgrund Expansion.

dünnt sich aufgrund Expansion.

Photonen- und Teilchendichte Photonen- und Teilchendichte nehmen ebenfalls ab.

nehmen ebenfalls ab.

Beginn: materiedominierte Ära Beginn: materiedominierte Ära

t = 10000yt = 10000y

T = 30000KT = 30000K

E = 3eVE = 3eV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γ, γ, νν, , νν, e, p,, e, p,

Be-KerneBe-Kerne

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5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Entkopplung der Strahlung Entkopplung der Strahlung

Temperatur reicht nicht mehr zur Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Atome aus.

Ionisation der Atome aus.

Kerne fangen freie Elektronen ein.

Rekombination: Neutrale Atome Rekombination: Neutrale Atome entstehen!!!

entstehen!!!

t = 300000yt = 300000y

T = 3000KT = 3000K

E = 0,3eVE = 0,3eV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γ, γ, νν, , νν, e, p,, e, p,

Be-KerneBe-Kerne

Rekombination

bisher:

jetzt:

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5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Aufgrund der Rekombination:

 LichtLicht

Bisher: Universum undurchsichtig Bisher: Universum undurchsichtig Jetzt: Universum durchsichtig

Jetzt: Universum durchsichtig

t = 300000yt = 300000y

T = 3000KT = 3000K

E = 0,3eVE = 0,3eV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

γγ, ν, ν, , νν, H,, H,

He, Li, BeHe, Li, Be

bisher: jetzt:

(47)

5. Phasen des Universums 5. Phasen des Universums

Heute Heute

Entkopplung der Strahlung als Entkopplung der Strahlung als

sog. „Hintergrundstrahlung“ auch sog. „Hintergrundstrahlung“ auch heute noch beobachtbar : - )

heute noch beobachtbar : - )

Photonen haben durch Expansion Photonen haben durch Expansion Energie verloren, Zunahme der Energie verloren, Zunahme der Wellenlänge

Wellenlänge  Rotverschiebung Rotverschiebung

λλ_max_max=1,8mm=1,8mm

 T=2,7KT=2,7K

t = 13,6 t = 13,6

Mrd.yMrd.y

T = 2,7KT = 2,7K

E = 230E = 230μμeVeV

4 Natur-4 Natur-

kräftekräfte

bekannte bekannte

Elemente &Elemente &

TeilchenTeilchen

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Dankeschön & Literatur Dankeschön & Literatur

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!!!

de Boer: Einführung in die Kosmologie (Skript + Folien) de Boer: Einführung in die Kosmologie (Skript + Folien)

Dagobert Duck „Sein Leben seine Milliarden“

Matts Roos: Introduction to Cosmology Matts Roos: Introduction to Cosmology

Dr. Matthew J. Mallen: „Big Chill or Big Crunch“

de.wikipedia.org de.wikipedia.org

www.cern.ch www.cern.ch

www.parallax.at www.parallax.at

http://joergresag.privat.t-online.de/mybk4htm/chap25.htm http://joergresag.privat.t-online.de/mybk4htm/chap25.htm