Aufgabentypen bei der Klausur

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VL-23: Schlussbemerkungen

(Datenstrukturen und Algorithmen, SS 2017) Gerhard Woeginger

SS 2017, RWTH

DSAL/SS 2017 VL-23: Schlussbemerkungen 1/14

Organisatorisches

• Vorlesung: Gerhard Woeginger (Zimmer 4024 im E1) Sprechstunde: Mittwoch 11:15–12:00

• Übungen: Tim Hartmann, David Korzeniewski, Björn Tauer Email:dsal-i1@algo.rwth-aachen.de

• Webseite:http://algo.rwth-aachen.de/Lehre/SS17/DSA.php

Stoffübersicht

In den letzten Monaten haben wir folgendes gesehen:

I Grundlagen:Zeitkomplexität & Platzkomplexität von Algorithmen;

Average, Best & Worst Case Analyse; O-Notation (undω undΩund Θundo); Rekursionsgleichungen & Mastertheorem

I Suchen und Sortieren:binäre Suche & bilineare Suche; MergeSort, HeapSort, QuickSort

I Datenstrukturen:ADTs; Stapel & Warteschlangen; Listen;

Binärbäume; Binäre Suchbäume & Rot-Schwarz-Bäume; Hashing

I Graphalgorithmen:BFS, DFS; Bestimmung von

Zusammenhangskomponenten; Minimale Spannbäume; kürzeste Wege; Matchings und Flüsse

I Methodik:Divide & Conquer; Dynamische Programmierung; Greedy Algorithmen

I Geometrische Algorithmen

Weiterführende Vorlesungen:

I Berechenbarkeit und Komplexität (BuK):Grenzlinie zwischen algorithmisch lösbaren und unlösbaren Problemen; Grenzlinie zwischen effizient lösbaren und nicht-effizient lösbaren Problemen

I Effiziente Algorithmen: Fortsetzung von DSAL; Flüsse in

Netzwerken; Lineare Programmierung; Approximationsalgorithmen

Viele Spezialvorlesungen am i1:

I Algorithmische Geometrie

I Algorithmische Graphentheorie

I Algorithmische Kryptographie

I Algorithmische Spieltheorie

I Approximationsalgorithmen

I Online Algorithmen

I Randomisierte Algorithmen

I Theorie Verteilter und Paralleler Systeme

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Aufgabentypen bei der Klausur

Aufgabentypen bei der Klausur (1)

• Fragen nach Definitionen, Sätzen, Beweisen, Algorithmen

Beispiel

Geben Sie die Definition eines Rot-Schwarz-Baumes an.

Beispiel

Beweisen Sie: Für jeden Flussf des FlussnetzwerkesG = (V,E,c)gilt f(X∪Y,Z) =f(X,Z) +f(Y,Z)fürX,Y,Z ⊆V mitX∩Y =∅.

Beispiel

Beweisen oder widerlegen Sie: Heapsort ist stabil.

Beispiel

Geben Sie die zugrundeliegende Rekursionsformel für das Dynamische Programm zur Matrix-Ketten-Multiplikation an.

Aufgabentypen bei der Klausur (2)

• Direktes Anwenden von besprochenen Algorithmen auf konkrete Inputs

Beispiel

Wenden Sie diebuildHeap Prozedur auf das folgende Array an, und stellen Sie dadurch die Max-Heap-Eigenschaft her. Geben Sie das Array nach jeder Swap-Operation an.

Beispiel

Löschen Sie den Knoten 15 aus dem folgenden Rot-Schwarz-BaumT. Markieren Sie bei jeder Rotation, welcher Knoten in welche Richtung rotiert wird.

Beispiel

Wenden Sie den Cocke-Kasami-Younger Algorithmus auf das Wort w =abcabc und die folgende Grammatik G an.

Aufgabentypen bei der Klausur (3)

• Adaption von bekannten Algorithmen auf neue Situationen

Beispiel

Gegeben ist eine endliche MengeS von Servern und eine Funktion b:S×S →N. Für zwei Serversi,sr ∈S gibt der Funktionswertb(si,sj) die Bandbreite an, mit der Daten vom Serversi direkt (ohne

Weiterleitung über einen anderen Server) zum Serversj gesendet werden können. Sollen nun Daten vons₁ nachs_k gesendet werden, so kann es jedoch sein, dass die maximale Bandbreite entlang eines Pfades von Serverns₁, . . . ,s_k höher ist als die Bandbreiteb(s₁,s_k)der direkten Verbindung. Da Bandbreiten Flaschenhälse darstellen, ist die maximale Bandbreite entlang des Pfadess1, . . . ,sk durch das Minimum

min{b(s1,s2), b(s2,s3), b(s3,s4), . . . ,b(s_k−1,sk)}

gegeben. Skizzieren Sie einen Algorithmus, der zwischen jedem (geordneten) Paar von Servern die maximale Bandbreite ermittelt. Die Laufzeit des Algorithmus sollΘ(|S|³)sein.

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Aufgabentypen bei der Klausur (4)

• Entwicklung und Analyse von neuen Algorithmen

Beispiel

Eine FolgeB = (b1, . . . ,bm)von ganzen Zahlen heisstbitonisch, falls es einen Indexk mit 1<k <mgibt, sodass die Präfixfolge (b1,b2, . . . ,bk) streng monoton steigend und sodass die Suffixfolge(b_k,b_k₊₁, . . . ,b_m) streng monoton fallend ist.

Gegeben ist eine FolgeA= (a₁, . . . ,a_n)von ganzen Zahlen. Skizzieren Sie ein Dynamisches Programm, das die längste bitonische Teilfolge von Abestimmt. Analysieren Sie Laufzeit und Speicherplatz, und beweisen Sie die Korrektheit.

Anmerkungen zur Klausur

Anmerkungen zur Klausur (1)

I Schreiben Sie auf jedes Blatt Namen und Matrikelnummer

I Beantworten Sie die Aufgabenaufden Aufgabenblättern

I Geben Sie am Ende der Klausur alle Blätter zusammen mit den Aufgabenblättern ab

I Schreiben Sie mit dokumentenechten Stiften (nicht mit roten oder grünen Stiften, und auf keinen Fall mit Bleistift)

I Schreiben Sielesbarundsauber

I Formulieren Sie Ihre Antwortenklarundeindeutig

I Geben Sie für jede Aufgabemaximal eineLösung an (Streichen Sie alles andere durch). Andernfalls werden alle Lösungen der Aufgabe mit 0 Punkten bewertet

I Bei der Klausur sindkeineBücher, keineNotizen,keineMitschriften, keineUnterlagen,keineTaschenrechner erlaubt

I Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Klausur mit 0 Punkten bewertet

Anmerkungen zur Klausur (2)

I Bei Aufgaben vom Typ “Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussage”werden Punktenurfür Argumente vergeben. Ein einfaches

“Ja” oder “Nein” oder “Wahr” oder “Falsch” bringt keine Punkte.

I Bei Aufgaben vom Typ “Wenden Sie den Algorithmus XYZ auf folgende Eingabe an”werden Punkte ausschliesslich für den Rechenweg vergeben. Für das Auflisten des Endergebnisses alleine gibt es keine (oder im besten Fall: sehr wenige) Punkte.

I Bei Aufgaben vom Typ “Wenden Sie den Algorithmus XYZ auf folgende Eingabe an”gibt es keine Punkte ab dem ersten Rechenfehler.

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Und ganz zum Schluss

Ein allerletztes Übungsbeispiel

Betrachten Sie den folgenden Sortieralgorithmus, der ein Feld A[1. . .n]

mit Integer-Einträgen bearbeitet:

1 B l o e d S o r t ( A [ 1 . . n ]) 2

3 if ( n =2) and ( A [1] > A [ 2 ] ) 4 t h e n s w a p A [1] and A [2]

5

6 e l s e if ( n >2) t h e n 7 m := c e i l i n g (2 n /3) 8 B l o e d S o r t ( A [ 1 . . m ]) 9 B l o e d S o r t ( A [ n - m + 1 . . n ]) 10 B l o e d S o r t ( A [ 1 . . m ])

(a) Beweisen Sie, dass BloedSort das Eingabefeld tatsächlich sortiert.

(b) Ist dieser Algorithmus immer noch korrekt, wenn Zeile 7 mit m:= ceiling(2n/3)durch die Zeilem:= floor(2n/3)ersetzt wird?

(c) Stellen Sie eine Rekursionsgleichung für die Laufzeit auf.

(d) Lösen Sie Ihre Rekursionsgleichung.

Verdient dieser Sortieralgorithmus seinen Namen?