Klausur - Aufgaben

Studiengang

Betriebswirtschaft

Wirtschaftsstatistik

Prüfungsleistung

BW-WST-P11-020601

Datum

01.06.2002

Bei jeder Aufgabe ist neben der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben. Das Notieren des Ergebnisses genügt nicht, um die volle Punktzahl zu erreichen. Aus der Dokumentation des Lösungsweges sollte eindeu- tig zu erkennen sein, wie Ihre Lösung zustande gekommen ist.

Hilfsmittel :

Bearbeitungszeit: 120 Minuten Taschenrechner

Anzahl Aufgaben: - 5 - Studienbriefe

Höchstpunktzahl: - 100 -

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 4 5 ^Summe

max. Punktezahl 20 20 20 20 20 100

NOTENSPIEGEL

Note ^{1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0}

notw. Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

Viel Erfolg!

Aufgabe 1 20 Punkte

Eine Gewerkschaft befragt in einem Unterbezirk stichprobenmäßig 2000 zufällig ausgewählte Mitglieder nach ihrem monatlichen Bruttolohn in Euro. Die folgende Tabelle nennt die Verteilung der Bruttolöhne für die 2000 Gewerkschaftsmitglie- der.

Bruttolohn xi in € Anzahl fi der Mitglieder

1950 400

2300 600

2600 500

2900 200

3200 300

a) Vervollständigen Sie die Tabelle durch geeignete Spalten und zeichnen Sie daraus die zugehörige Lorenzkurve. Wählen Sie dabei für die Einteilungsein- heit 0,1 auf jeder Achse 1 cm. Dabei genügt es für die Zeichnung, die kumu- lierten relativen Lohnsummen auf 2 Dezimalstellen zu runden. Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichverteilungsgerade ein.

b) Berechnen Sie für die ungerundeten Werte den Ginikoeffizienten als Maß- zahl für die Stärke der relativen Konzentration. (4 Dezimalstellen)

c) Liegt im Beispiel keine relative Konzentration, eine schwache relative Kon- zentration oder eine stärkere relative Konzentration vor? (knappe Begrün- dung)

d) Welchen prozentualen Anteil an der Gesamtbruttolohnsumme weisen die 25% bruttostärksten Mitglieder auf?

11 P

4,5 P

2 P

2,5 P

Aufgabe 2 20 Punkte

Mit Hilfe einer Vorrichtung werden Walnüsse in Beutel abgefüllt. Die Masse x der in einem Beutel abgefüllten Walnüsse sei normalverteilt mit dem Mittelwert 1000 g und der Standardabweichung 4 g.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewählter Beutel eine Masse von höchstens 997,4 g aufweisen? (3 Dezimalstellen)

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewählter Beutel eine Masse von mindestens 1001,32 g besitzen? (3 Dezimalstellen)

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Masse eines zufällig ausgewählten Beutels mindestens 997,76 g und höchstens 1002,68 g betragen? (3 Dezi- malstellen)

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Masse eines zufällig ausgewählten Beutels genau 1000 g betragen?

e) Die Firma betrachtet eine Abfüllmasse als nicht erwünscht, wenn sie um mehr als das 2,1-fache der Standardabweichung vom Sollwert 1000 g ab- weicht. Für den Transport werden jeweils 50 Walnussbeutel in einem grö- ßeren Sack verpackt. Mit wie vielen unerwünschten Beuteln haben Sie im Mittel je Sack zu rechnen? (1 Dezimalstelle)

4 P

4 P

5 P

2 P

5 P

Aufgabe 3 20 Punkte

Eine Firma möchte feststellen, ob zwischen der Anzahl x der Anzeigen im Mo- nat in einer vielgelesenen Zeitung und der Zahl y der im gleichen Zeitraum ver- kauften Stücke eines bestimmten teuren Artikels ein tendenzieller linearer Zu- sammenhang besteht. Die Firma stellt Ihnen als mit statistischen Fragen ver- trauter Person nachstehende Daten zur Verfügung.

Anzahl x der Anzeigen 4 5 7 8 8 10

verkaufte Stücke y 6 8 8 12 13 19

a) Berechnen Sie mit Hilfe einer geeigneten Tabelle den auf 2 Dezimalstellen gerundeten Wert des Korrelationskoeffizienten. Interpretieren Sie Ihr Er- gebnis.

b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x.

c) Nennen und interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten.

d) Im kommenden Monat sollen 6 Anzeigen in der betreffenden Zeitung plat- ziert werden. Welche Stückzahl an verkauften Artikeln können Sie im Mittel im kommenden Monat erwarten?

Aufgabe 4 20 Punkte

Gegen eine funktionelle Magen-Darm-Erkrankung ist ein neues Medikament ent- wickelt worden, das eine Heilungswahrscheinlichkeit von 0,85 besitzen soll. Die- ses Medikament wird von einem Arzt 8 zufällig ausgewählten Personen, die an der betreffenden Krankheit leiden, verabreicht. Es beschreibe k die Anzahl der durch das Medikament anschließend geheilten Patienten unter den 8.

a) Wie ist k verteilt? Nennen Sie dabei alle zur Beschreibung der Verteilung notwendigen Parameter. Geben Sie überdies an, welche Werte k im Expe- riment annehmen kann?

b) Nennen Sie den Erwartungswert (1 Dezimalstelle) und die Varianz (2 De- zimalstellen) der Zufallsvariablen k.

7 P

6 P

3,5 P

3,5 P

4 P

4 P

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden alle 8 Patienten geheilt? (4 De- zimalstellen)

e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 6 Patienten geheilt? (4 Dezimalstellen)

Aufgabe 5 20 Punkte

a) In folgender Tabelle sind für ein Unternehmen der IT-Branche die Umsatzin- dizes in der Reihe 1 für die Jahre 1992 bis 1996 bezogen auf das Basisjahr 1992 und in der Reihe 2 für die Jahre 1996 bis 1999 bezogen auf das Ba- sisjahr 1996 aufgeführt.

Jahr 92 93 94 95 96 97 98 99

Reihe 1 100 112 120 144 160

Reihe 2 100 115 120 117,5

α) Verketten Sie die beiden Reihen durch Fortschreibung zu einer Reihe mit dem Basisjahr 1992.

β) Verketten Sie die beiden Reihen durch Rückrechnung zu einer Reihe mit dem Basisjahr 1996.

γ) Ändern sich die Zahlen in den beiden Reihen, falls Sie die Umsatzin- dizes nicht aus den DM-Beträgen, sondern aus den zugehörigen Eu- ro-Beträgen bestimmen würden?

b) In folgender Tabelle liegen Ihnen die Jahresumsätze in Mill. US-Dollar einer Firma aus dem Pharmabereich für die Jahre 1993 bis 1999 vor.

Jahr 93 94 95 96 97 98 99

Umsatz 40 42 44 48 50 46 45

α) Bestimmen Sie anhand der Umsätze die entsprechenden Messzah- len bezogen auf das Basisjahr 1993.

β) Basieren Sie die in α) gewonnenen Messzahlen auf das neue Basisjahr 1997 um.

4 P 4 P

5 P 4 P

2 P

5 P