Prüfungsleistung Wirtschaftsstatistik, Betriebswirtschaft Studiengang Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BW-WST-P11-011124
Datum 24.11.2001
Bei jeder Aufgabe ist neben der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben. Das Notieren des Ergebnisses genügt nicht, um die volle Punktzahl zu erreichen. Aus der Dokumentation des Lösungsweges sollte eindeu- tig zu erkennen sein, wie Ihre Lösung zustande gekommen ist.
Hilfsmittel :
Bearbeitungszeit: 120 Minuten Taschenrechner
Anzahl Aufgaben: - 5 - Studienbriefe
Höchstpunktzahl: - 100 -
BEWERTUNGSSCHLÜSSEL
Aufgabe 1 2 3 4 5 Summe
max. Punktezahl 20 20 20 20 20 100
NOTENSPIEGEL
Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0
notw. Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0
Viel Erfolg!
Aufgabe 1 20 Punkte
Eine Firma möchte in Erfahrung bringen, ob zwischen dem Alter x (in Jahren) einer Präzisionsmaschine und den jährlichen Wartungskosten y (in 1000 €) ein tendenziell linearer Zusammenhang besteht. In nachstehender Tabelle sind zu diesem Zweck folgende Daten festgehalten.
Alter x 2 3 5 6 6 8
jährl. Kosten y 3 5 5 9 10 16
a) Berechnen Sie den Wert des linearen Korrelationskoeffizienten nach Pearson-Bravais (3 Dezimalstellen), und interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x.
c) Nennen und interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten.
d) Welche Wartungskosten (in der Einheit 1000 €) sind im Mittel bei einem Maschinenalter von 7 Jahren zu erwarten?
Aufgabe 2 20 Punkte
In nachstehender Tabelle ist die Verteilung der Punktezahlen von Studenten einer Statistikklausur einer bestimm- ten Hochschule festgehalten.
Punkte xi abs. Häufigk. fi
40 6
45 4
55 12
60 20
70 15
85 8
90 6
100 4
a) Erweitern Sie die Tabelle um die Spalte der kumulierten absoluten Häufigkeiten fci.
7 Pkt.
6 Pkt.
3,5 Pkt.
3,5 Pkt.
2 Pkt. 6 Pkt.
b) Lesen Sie aus Ihrer erweiterten Tabelle den Modus, den Median, das untere und das obere Quartil ab.
c) Vervollständigen Sie die obige Tabelle so, dass Sie das arithmetische Mittel x, die Varianz
2
sx und die Standardabweichung sx bestimmen können.
d) Berechnen Sie das Schiefemaß nach Pearson, und schließen Sie daraus auf den Typ der gegebenen Häufigkeitsverteilung.
Aufgabe 3 20 Punkte
Die Länge x von Fertigparkettquadraten sei normalverteilt mit dem Mittelwert µ=210 mm und der Standardab- weichung σ=5 mm.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge eines zufällig gewählten Quadrates α) wenigstens 206,8 mm beträgt?
β) höchstens 218,6 mm beträgt?
γ) mindestens 207,4 mm und höchstens 213,8 mm beträgt?
δ) genau 210,4 mm beträgt?
b) Alle Quadrate, die kürzer als 201,8 mm sind, gelten als Ausschuss. Wie groß ist die Wahr- scheinlichkeit, ein Quadrat zu wählen, das Ausschuss ist?
c) Für einen Großabnehmer werden je 60 Quadrate zu einem Paket geschnürt. Wie viele Ausschussquadrate sind Bezug nehmend auf b) im Mittel in einem derartigen Paket zu er- warten?
Aufgabe 4 20 Punkte
In einer Werkzeughalle stehen 8 Werkzeugmaschinen. Diese Maschinen arbeiten unabhängig voneinander. Jede einzelne fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 in einem bestimmten Zeitraum aus. Es beschreibe
k die Anzahl der in dem zu Grunde liegenden Zeitraum unter den 8 arbeitenden Maschinen ausfallenden Maschi- nen.
a) Welche Werte kann die Zufallsvariable k annehmen?
b) Wie ist die Zufallsvariable k verteilt? Nennen Sie alle zur Berechnung von Wahrscheinlich- keiten notwendigen Parameter.
8 Pkt.
4 Pkt.
3,5 Pkt.
3,5 4 Pkt.Pkt.
2 Pkt.
3,5 Pkt.
3,5 Pkt.
1,5 Pkt.
2,5 Pkt.
4 Pkt.
c) Mit wie viel Maschinenausfällen ist im Zeitraum im Mittel zu rechnen (1 Dezimalstelle)? Wie groß ist die Varianz (2 Dezimalstellen) von k?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Zeitraum genau zwei Maschinen ausfallen? (4 Dezimalstellen)
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im betrachteten Zeitraum genau eine Maschine ausfällt. (4 Dezimalstellen)
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im zu Grunde liegenden Zeitraum höchstens 2 Maschinen ausfallen? (4 Dezimalstellen)
Aufgabe 5 20 Punkte
a) In nachstehender Tabelle sind die Indizes der Erzeugerpreise für Büromöbel eines Landes in der Reihe 1 für die Jahre 1992 bis 1997 bezogen auf das Basisjahr 1992 und in der Reihe 2 für die Jahre 1997 bis 2000 bezogen auf das Basisjahr 1997 festgehalten. Verketten Sie beide Reihen durch Rückrechnung zu einer Reihe mit dem Basisjahr 1997.
Jahr 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Reihe1 100 102 105 108 114 120 − − −
Reihe2 100 108 115 120
b) In nachstehender Tabelle sind die Verbrauchsmengen und die Preise je Einheit für die Waren A, B, C, D und E eines Warenkorbes für die Jahre 1998, 1999 und 2000 aufgeführt.
1998 1999 2000
Ware Menge qi98
Preis pi98
Menge qi99
Preis pi99
Menge qi00
Preis pi00
A 20,0 12,00 20,5 12,50 21,0 13,00
B 15,0 21,00 16,0 21,50 18,0 22,00
C 10,0 31,00 10,0 30,50 10,7 30,00
D 20,0 10,00 20,5 10,50 20,0 11,00
E 15,0 9,00 17,0 10,50 16,0 11,00
4 Pkt.
4 Pkt.
4 Pkt.
4 Pkt.
8 Pkt.
b1) Berechnen Sie unter Verwendung des Basisjahres 1998 die Preisindizes nach Laspeyres für die Berichtsjahre 1999 und 2000 (2 Dezimalstellen). Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
b2) Bestimmen Sie unter Verwendung des Basisjahres 1998 die Preisindizes nach Paa- sche für die Berichtsjahre 1999 und 2000 (2 Dezimalstellen). Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
8 Pkt.
