Thermodynamik Serie 6 - Musterl¨ osung

Thermodynamik Serie 6 - Musterl¨ osung

HS 2020 Prof. P. Jetzer

M. Haney, S. Tiwari, M. Ebersold

https://www.physik.uzh.ch/de/lehre/PHY341/

Ausgeteilt am: 27.10.20 Abzugeben bis: 03.11.20

1. Phasen¨ ubergang 2. Ordnung

Die Koexistenzlinie zwischen den beiden Phasen 1 und 2 werde beschrieben durch p(T ).

a) Mit 0 = ∆S = [S(T, p(T ))] ² ₁ und dS = _∂T ^∂S

p dT + ^∂S _∂p

T dp sowie der Maxwell-Relation

∂S

∂p

T = − ^∂V _∂T p folgt 0 =

"

∂S

∂T p

+ ∂S

∂p T

dp dT

# 2

1

=

"

C p

T − ∂V

∂T p

dp dT

# 2

1

= C p

T − αV dp dT

2 1

= ∆C _p

T − V dp dT ∆α.

(1)

b) Mit 0 = ∆V = [V (T, p(T ))] ² ₁ und dV = ^∂V _∂T

p dT + ^∂V _∂p

_T dp folgt analog 0 =

"

∂V

∂T p

+ ∂V

∂p T

dp dT

# 2

1

=

αV − V κ T

dp dT

2 1

= V

∆α − dp dT ∆κ T

.

(2)

2. Supraleiter II

Gibb’s freie Energie f¨ ur ein magnetisches System ist gegeben durch

dg = −sdT − M dH. (3)

In Serie 5 haben wir gesehen, dass M = −H im SL und M = 0 im NL Zustand. Also gilt dg _SL = −SdT + HdH und dg _NL = −SdT . Daraus folgt

g SL (T, H c (T )) = g SL (T, 0) +

Z H

(T ) 0

HdH = g SL (T, 0) + 1

2 H c (T ) ² . g NL (T, H c (T )) = g NL (T, 0)

(4)

Entlang der Koexistenzkurve gilt

g _SL (T, H _c (T )) = g _NL (T, H _c (T )). (5)

1

Daraus folgt

∆g(T ) = g SL (T, 0) − g NL (T, 0) = − 1

2 H c (T ) ² . (6)

2