2. Vorlesung Finanzwirtschaft

(1)

Finanzwirtschaft

2. Vorlesung

(2)

Fachhochschule Lausitz

University of Applied Sciences Prof. Dr. Wilhelm

Produktionswirtschaft

(3)

Zeitwert 1

Zeitwert des Geldes

Zinsberechnung über mehrere Perioden Effektiver und nominaler Zinssatz

(4)

(5)

1

(6)

Inhalt

• den Begriff Zinsen definieren

• den Kapitalwert (Barwert) bzw. das Endkapital einer einzelnen Anlage unter verschiedenen Randbedingungen berechnen

(7)

Fachhochschule Lausitz University of Applied Sciences

Prof. Dr. Wilhelm Produktionswirtschaft

(8)

Zinsen (2)

Die Höhe der Verzinsung ist abhängig von

• dem tatsächlichen Zinssatz

• der Inflationsrate

• dem Risiko durch

•Zahlungsunfähigkeit

•Vertragsverletzungen

Zinsen (1)

Sie leihen Ihrem Freund 1.000 €.

Nehmen Sie Zinsen für das geliehene Geld?

Theorie der Zeitpräferenz

2 2

(9)

(10)

Zeitwert 1

Zeitwert des Geldes

Zinsberechnung über mehrere Perioden Effektiver und nominaler Zinssatz

(11)

(12)

FV - Einzahlung einmalig und Laufzeit ein Jahr (1)

• Frage 1: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Wert der Anlage (Endwert) in einem Jahr, bei einer Verzinsung von 10%?

FV = ? 0

3 3

(13)

100 €

10%

1

t

(14)

(15)

FV - Einzahlung einmalig und Laufzeit ein Jahr (1)

FV = PVx(l+r)

Zinssatz (Interest Rate) Kapitalwert bzw. Barwert (Present Value) Endwert (Future Value)

(16)

(17)

4

(18)

PV - Einzahlung einmalig und Laufzeit ein Jahr (1)

• Frage 2: Sie tätigen eine Investition, bei der Sie 100 € in einem Jahr ausgezahlt bekommen. Wie hoch ist der Kapitalwert der Anlage (Barwert) heute bei einer Verzinsung von 10%?

100 € 0

(19)

10% 1

(20)

PV=?

(21)

(22)

PV - Einzahlung einmalig und

Laufzeit ein Jahr (2)

Cash Flow

Zinssatz

Kapitalwert (Barwert) C <«-

PV = ( 1 + r )

t _

(23)

(24)

FV - Einzahlung einmalig und Laufzeit länger als ein Jahr (1)

• Frage 3: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Kapitalwert der Anlage (Endwert) in drei Jahren, bei einer Verzinsung von 10%?

FV=?

• Einfache Zinsberechnung 0

5 5

(25)

1 2 3 2

(26)

100 €

(27)

(28)

Zinssatz FV = PV x ( 1 + T x r )

r

Anzahl der Jahre Kapitalwert Endwert

(bei einfacher Verzinsung)

(29)

(30)

• Frage 3: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Wert der Anlage (Endwert) in drei Jahren, bei einer Verzinsung von 10%?

FV=?

• Berücksichtigung von Zinseszins 0

6 6

(31)

1 2 3 2

(32)

100 €

(33)

(34)

FV - Einzahlung einmalig und

Laufzeit länger als ein Jahr (4)

(35)

FV = PV x ( 1 + r ) ^T

t_

Anzahl der Jahre Zinssatz

Kapitalwert Endwert

(mit Zinseszinsen)

(36)

(37)

PV - Einzahlung einmalig und Laufzeit länger als ein Jahr (1)

• Frage 4: Sie tätigen eine Investition, bei welcher Sie 100 € in drei Jahren ausgezahlt bekommen.

Wie hoch ist der Kapitalwert der Anlage heute bei einer Verzinsung von 10%?

100 €

• Einfache Zinsberechnung 0

7 7

(38)

1 2 3 2

(39)

PV=?

(40)

(41)

(42)

PV = FV ( l + T x r )

t t

Endwert

Zinssatz

Anzahl der Jahre Kapitalwert

(43)

(44)

8

(45)

• Frage 4: Sie tätigen eine Investition, bei welcher Sie 100 € in drei Jahren ausgezahlt bekommen. Wie hoch ist der Kapitalwert der Anlage heute bei einer

Verzinsung von 10%?

100 €

• Berücksichtigung von Zinseszins 0

(46)

1 2 3 2

(47)

PV=?

(48)

(49)

(50)

PV = FV «

---

t

Endwert Anzahl der Jahre

Zinssatz Kapitalwert

(51)

(52)

Anzahl der Perioden (1)

• Frage 5: Sie investieren 100 € heute. Wann wird sich Ihre Anlage bei einer Verzinsung von 10% verdoppelt haben?

9 9

(53)

(54)

1 0

Anzahl der Perioden (2)

End wert Kapitalwert ln FV - ln PV

Zinssatz Anzahl der Perioden (Jahre)

(55)

Zeitwert 1

Zeitwert des Geldes

Zinsberechnung über mehrere Perioden Effektiver und nominaler Zinssatz

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(57)

FV - Einzahlung einmalig, Laufzeit

ein Jahr und unterjährige Verzinsung (1)

• Frage 6: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Endwert Ihrer Anlage in einem Jahr, bei einer Halbjahresverzinsung, die zusammen 10% ergibt?

FV=?

0

(58)

1 ²

(59)

100 € ^5% ^5%

(60)

(61)

11

(62)

Effektiver Zinssatz (1)

• Frage 7: Der angegebene Zinssatz beträgt 10% bei halbjährlicher Zinszahlung. Wie hoch ist der effektive Zinssatz?

-► 110.25 € 0

(63)

1 2 2

(64)

100 € ^5% ^5%

(65)

(66)

Effektiver Zinssatz (2)

angegebener Zinssatz

(67)

EAIR =^r SAHT 1 +

m

- m 1

(68)

Anzahl der unterjährigen Perioden

SAIR: angegebener Zinssatz (Stated Annual Interest Rate) EAIR: effektiver Zinssatz (Equivalent Annual Interest Rate)

(69)

(70)

12

(71)

• Frage 8: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Kapitalwert (Endwert) Ihrer Anlage in einem Jahr, bei einem angegebenen Zinssatz von 10 %, wenn die Ausschüttung

• halbjährig

• vierteljährig

• monatlich

• täglich bzw.

• stetig erfolgt?

(72)

(73)

110,55

110,50

110,45

110,40

110,35

110,30

(74)

110,25

halbjährig vierteljährig monatlich täglich stetig

(75)

(76)

13

(77)

• Diskrete Berechnung des Zinseszins

--- angegebener Zinssatz

m

FV = PVx

Kapitalwert Endwert SAIR m

1 + m

t

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(79)

1 4 FV - Einzahlung einmalig, Laufzeit

• Stetige Verzinsung

angegebener Zinssatz FV=PVxe

Kapitalwert Endwert

(80)

größer ein Jahr und unterjährige Verzinsung (1)

• Frage 9: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Endwert Ihrer Anlage in drei Jahren, bei einer halbjährigen Verzinsung von 5 % (SAIR 10%)?

FV=?

0

(81)

1 6 6

(82)

100 €

(83)

(84)

• Diskrete Berechnung des Zinseszins

angegebener Zinssatz SAIR FV = PVx

Anzahl der Jahre

Kapitalwert Endwert

mxT

t_

1 + m

(85)

(86)

15

(87)

• Frage 9: Sie investieren 100 € heute. Wie hoch ist der Endwert Ihrer Anlage in drei Jahren, bei einer stetigen Verzinsung von 10%?

FV=?

0

(88)

1 6 6

(89)

100 €

(90)

(91)

• Stetige Verzinsung

angegebener Zinssatz Anzahl der Jahre

Kapitalwert Endwert

SAIR x T

r

FV = PVxe

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16

(94)

Ausblick

• Durcharbeiten

• Kapitalwert, Barwert und Endwert

•Beliebige Quelle

• Vorbereiten auf die 3. Vorlesung

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