13. Vorlesung Finanzwirtschaft

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Finanzwirtschaft

13. Vorlesung

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Fachhochschule Lausitz

University of Applied Sciences Prof. Dr. Wilhelm

Produktionswirtschaft

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Kapitalmarkt 3

Wiederholung: Korrelation

Capital Asset Pricing Modell Arbitrage Pricing Theorie Aufgaben

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(5)

1

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Korrelation:

Metrische Gemeinsamkeitskalkulation

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Fachhochschule Lausitz University of Applied Sciences

Prof. Dr. Wilhelm Produktionswirtschaft

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Mehrdimensionale Merkmale:

Korrelation und Regression

Analyse von Zusammenhängen stehen sehr oft im Mittelpunkt von Datenanalysen, z.B. die Frage nach dem

Zusammenhang zwischen

• Geschlecht und Medienkonsum

• Alter und Fernsehdauer

• Art der Zeitung und Arbeitsalltag der Redakteure

• Medikation (Dosis) und Lebensdauer (Wirkung) Wir benötigen dazu die simultane Darstellung und

Beschreibung von mehreren Merkmalen

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Darstellung des Zusammenhangs von zwei metrischen Merkmalen

• Daten liegen zu zwei metrischen Merkmalen vor:

Datenpaare (xi yi), I=1,..n

• Bespiel : x: Anzahl der fest angestellten Mitarbeiter,

• y : Anzahl der freien Mitarbeiter

• Frage: Gibt es einen Zusammenhang zwischen diesen Merkmalen ? Wie lässt sich dieser Zusammenhang beschreiben?

• Einfachste graphische Darstellung: Streudiagramm.

• Die Datenpaare entsprechen Punkten in der Ebene („Punktwolke")

2 2

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Streudiagramm mit Excel

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Bespiel 1: Streudiagramm (mit SPSS)

3 3

(14)

60

0 o

50

0 o CD o

400 O

30

0 o o

or

3) ID

20

0 QD O o o

10

0 o

o

o o

o o ô ôo8o ô ô

0 ctpW ^*><? ^o

100

Festangestellte Mitarbeiter

0 0

200

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Prof. Dr. Wilhelm Produktionswirtschaft

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Beispiel 2: Streudiagramm (mit SPSS)

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

Durchschnittliche Auflage der Zeitung 2002 von Montag bis Freitag

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Prof. Dr. Wilhelm Produktionswirtschaft

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4

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Kovarianz

Ein Maß für den Zusammenhang der beiden Merkmale Daten:

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sX Y = ' 1 "

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Beachte:

• Summand i positiv , falls xi und yi relativ zum Mittelwert das gleiche Vorzeichen haben

• Für Sxx ergibt sich die Varianz von x

• Die Kovarianz hängt sowohl von der Streuung als auch von dem Zusammenhang der beiden Merkmale ab

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Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

Der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient ergibt sich aus den Daten

( xi, yi) , i = ,■ ■ ■ ,n, durch

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r = -

SxSy

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==11 (=1

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Wertebereich:

r > 0 positive Korrelation,gleichsinniger linearer (xi,yi)Zusammenhang, Tendenz: Werte um eine Gerade positiver Steigung liegend r < 0 negative Korrelation, gegensinniger linearer Z(xi,yi)usammenhang,

Tendenz: Werte um eine Gerade negativer Steigung liegend

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Fachhochschule Lausit ... ^_, , Prof. Dr. Wilhelm , unkorreliert, kein linearer ZusammenhangProduktionswirtschaft

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Beispiele für Korrelation

5 5

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Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten

• Maß für den linearen Zusammenhang

• Ändert sich nicht bei linearen Transformationen

• Symmetrisch (Korrelation zwischen x und y = Korrelation zwischen y und x)

• Positive Korrelation bedeutet: Je größer x desto größer im Durchschnitt y

• Korrelation = +1 oder -1 falls die Punkte genau auf einer Geraden liegen

• Korrelation = 0 bedeutet keinen linearen Zusammenhang, aber nicht notwendig Unabhängigkeit

• Korrelation empfindlich gegenüber Ausreißern

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Beispiel 1: Korrelation (mit SPSS)

600

6 6

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500 Korrelationen

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400

200

100

o o aas o

o o o o o

°o@o o °o

Festangestellt e Mitarbeiter Freie

Mitarbeiter Festangestellte Korrelation nach Pearson

Mitarbeiter Signifikanz (2-seitig) Quadratsum men und Kreuzprodukte Kovarianz N

1 273002,486 3739,760 74

,510 ,000 286393,695 4937,822 59

Freie Mitarbeiter Korrelation nach Pearson Signifikanz (2-seitig) Quadra tsum men und Kreuzprodukte Kovarianz N

,510 ,000 286393,695 4937,822 59

1 1580574,3 27251,281 59

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200

Festangestellte Mitarbeiter

0

0 0

100

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300

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Produktionswirtschaft

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Beispiel 2 Korrelation (mit SPSS)

Korrelationen

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300

s I 1*

Durchschnittl iche Auflage 2002 von FestangestelltMontag bis e Mitarbeiter

tangestellte K orrel ,622

M

i arb eiter gnifi

ka z (2-seitig) ,000

° ^euz^pr duktT" ^U"^d ^273002,486 ^490908354

K 3739,760 7114613, 830

74 70

U chschnittliche flag e orrel ,622

d e

gnifi ka

z (2-seitig) M

o tag bis Freitag uadr

at euz

490908354,3 6,768E+1 2

K 7114613, 830 9,669E+10

70 71

200

(40)

Ohne die beiden Extrempunkte:

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» 00

»(Ä)

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

Durchschnittliche Auflage der Zeitung 2002 von Montag bis Freitag

Festangestellt

Dur

c schnittl Auflage eitung ag bis itag

Mitarbeiter Ko

5

nz (2-seitig) 3286,675 3

5 525 6

66,330

der Zeitung 2002 von Montag bis Freitag

Kr nifi ka nz (2-seitig)

dukte

,750 35221 0044,1

5256866,330 H

Z

i 1 0 0

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Kapitalmarkt 3

Wiederholung: Korrelation Capital Asset Pricing Modell

Arbitrage Pricing Theorie Aufgaben

7 7

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(44)

Capital Asset Pricing Model (CAPM)

•

The expected risk premium on an investment varies

in direct proportion to beta => all investments must

plot along the sloping line know as security market

line (SML)

•

Market risk premium = (r

m

- r

f

)

• rf = risk free rate

• rm = return on the market portfolio

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8

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CAPM (Cont'd)

• r

i

= r

f

+ B

i

( r

m

-r

f

)

Expected return

SML Expected

market return

Risk free rate

0 ^Beta

(48)

How to obtain Beta?

• Using market model:

(49)

Expected stock

return

Slope=Beta

(50)

Expected market return

Beta is the slope of the regression line.

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How to obtain Beta? (Cont'd)

• Beta can also be obtained from the correlation coefficient and the standard deviation:

*m

• ßA = Beta of stock A

• pAm = Correlation between stock A and the market portfolio

• OA = Standard deviation of stock A

• Om = Standard deviation of the market portfolio

9 9

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Is Beta Dead?

• Empirical evidence is inconsistent with CAPM

• Alternative measures suggested:

• price-to-earnings (P/E) ratio

• market-to-book (M/B) value ratio

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Kapitalmarkt 3

Wiederholung: Korrelation Capital Asset Pricing Modell Arbitrage Pricing Theorie Aufgaben

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Arbitrage Pricing Theory (APT)

• Returns on securities are generated by industry wide and market-wide factors such as

• interest rates

• gross national product (GNP)

• economic conditions

• Two securities are correlated if they are affected by

the same factors.

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11

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Comparing APT & CAPM

• Similarities:

• they are both risk-based models, implying positive relationship between expected return and risk

• In a one-factor APT model, the systematic risk is simply the beta of CAPM

• Differences:

• CAPM is a one-factor model and APT could be multi- factors

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1 2

Comparing APT & CAPM (Cont'd)

• Differences (Cont’d):

• APT model adds factors until the unsystematic risk diminish and systematic risks do not decrease.

• CAPM assumes all the common factors affecting returns are lumped into the market portfolio return

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Kapitalmarkt 3

Wiederholung: Korrelation Capital Asset Pricing Modell Arbitrage Pricing Theorie Aufgaben

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Question 1

• Scientific Investment Fund has a total investment of $2 million and consists of the following stocks.

• Stock Investment Beta

• A $ 200,000 1.50

• B 300,000 0.50

• C 500,000 1.25

• D 1,000,000 0.75

• The required rate of return for the market portfolio is 15%

and the risk-free rate is 7 %.

• What is the required rate of return for this Fund?

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13

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Question 2

• A share of stock with a beta of 1.2 now sells for

$50.

• Investors expect the stock to pay a year-end dividend of $3.

• The T-bill rate is 4%, and the market risk premium is perceived to be 8%.

• What is the investors' expectation of the price of the

stock at the end of the year?

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Question 3

• Oakdale Furniture, Inc. has a beta coefficient of 0.7 and a required rate of return of 15%.

• The market risk premium is currently 5%.

• If we expect inflation to cause a 2 percentage

points increase in risk free rate and Oakdale were

to acquire assets which will increase its beta by 50

percent, what will be Oakdale's new required rate

of return?

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Question 4

• Angel Enterprise hires you to figure out whether the 12% required rate of return is appropriate for the company. You collected the following information:

• Correlation coefficient of Angel and the market = 0.25

• Standard deviation of Angel's returns = 0.2

• Standard deviation of the market portfolio = 0.1

• T-bill rate = 6%

• Return on the market portfolio = 15%

• What is your advice?

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Question 5

• The market price of a security is $40. Its expected rate of return is 13%. The risk-free rate is 7% and the market risk premium is 8%.

• Assume that the stock is expected to pay a constant dividend in perpetuity and all other variables remain unchanged.

• What will be the market price of the security if its

covariance with the market portfolio doubles?

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