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Aufgabe 3 Welche der folgenden Formeln sind zu einer Horn-Formel äquivalent? Beweisen Sie Ihre Aussage (verwenden Sie dazu Aufgabe 2(b), Übung 2)

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Academic year: 2021

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2. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2013

Aufgabe 1

Welche der folgenden Mengen sind funktional vollständig?

(i) {0,∨};

(ii) {f}, wobei f(x,y,z) = 1−min(x,y,z)

Aufgabe 2

In einem Chemielabor stehen die Apparaturen zur Verfügung, um folgende chemische Reaktionen durchzuführen:

2H2 + O2 →2H2O

2Fe + 6HCl →2FeCl3 + 3H2 CaCO3 →CaO + CO2

CaO + H2O →Ca(HO)2

Ferner sind folgende Grundstoffe (in beliebiger Menge) vorhanden: Fe, O2, HCl und CaCO3. Geben Sie eine Formalisierung in AL für die oben beschriebe- nen Sachverhalte an und beweisen Sie durch geeignete Anwendung des Erfüll- barkeitsalgorithmus für Horn-Formeln, dass es unter diesen Voraussetzungen möglich ist, Ca(HO)2 herzustellen.

Aufgabe 3

Welche der folgenden Formeln sind zu einer Horn-Formel äquivalent? Beweisen Sie Ihre Aussage (verwenden Sie dazu Aufgabe 2(b), Übung 2).

(i) (X →Z)∨(Y →Z);

(ii) (X →Y)∨(X →Z).

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