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Aufgabe 16. Beweisen Sie die folgende Aussage

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

Blatt 4

Aufgabe 16. Beweisen Sie die folgende Aussage

∀x ∈ Z : (x > 0) ⇒ (x ∈ N ).

Aufgabe 17. Zeigen Sie

∀x ∈ Z : (x > 0) ⇒ (−x < 0).

Aufgabe 18. Beweisen Sie die folgende Aussage

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ∀n ∈ N : (a < b) ⇒ ((n · a) < (n · b)).

Aufgabe 19. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ∀c ∈ Z : ((a < b) ∧ (b < c)) ⇒ (a < c).

Aufgabe 20. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ∀c ∈ Z : ∀x ∈ Z : ∀y ∈ Z : ((a|b) ∧ (a|c)) ⇒ (a|(xb + yc)).

Aufgabe 21. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ((a > 0) ∧ (b > 0)) ⇒ (a + b) > 0.

Aufgabe 22. Zeigen Sie

∃n ∈ N : ∃k ∈ N : ∃` ∈ N : ((3n + 1 = k

2

) ∧ (4n + 1 = `

2

)).

Zusatzaufgabe 2. Es seien n, k und ` ∈ N . (n, k, `) heißt Knobel-Tripel, wenn gilt

((3n + 1 = k

2

) ∧ (4n + 1 = `

2

)).

Zeigen Sie, dass es mindestens zwei Knobel-Tripel gibt.

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