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Universit¨at Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019 Blatt 6 Aufgabe 27. Zeigen Sie ∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : (a ≤ b) ⇔ (∃n ∈ N

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Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

Blatt 6

Aufgabe 27. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : (a ≤ b) ⇔ (∃n ∈ N

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: a + n = b).

Aufgabe 28. Geben Sie eine Beweisschablone f¨ ur folgende Nutzungsregel an: Um nachzuweisen, dass eine Aussage (A ∨ B ) ∨ C eine weitere Aussage D impliziert, zeigen wir (A ⇒ D), (B ⇒ D) und (C ⇒ D).

Aufgabe 29. Geben Sie eine Beweisschablone daf¨ ur an, dass die ∨-Verkn¨ upfung assoziativ ist, d.h. f¨ ur Aussagen A, B und C gilt

((A ∨ B ) ∨ C) ⇔ (A ∨ (B ∨ C)).

Aufgabe 30. Geben Sie eine Beweisschablone daf¨ ur an, dass die ∧-Verkn¨ upfung assoziativ ist, d.h. f¨ ur Aussagen A, B und C gilt

((A ∧ B ) ∧ C) ⇔ (A ∧ (B ∧ C)).

Zusatzaufgabe 5.

Auf 100 Affen werden 1600 Kokosn¨ usse verteilt, wobei einige Affen auch leer ausge-

hen k¨ onnen. Beweisen Sie, dass es – ganz gleich, wie die Verteilung erfolgt – stets

mindestens vier Affen mit derselben Anzahl von Kokosn¨ ussen gibt.

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