• Keine Ergebnisse gefunden

Universit¨at Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Universit¨at Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

Blatt 7

Aufgabe 32. Zeigen Sie die folgende Regel

∀a ∈ Z : ∀m ∈ Z : (m ≥ a) ∨ (m < a).

Aufgabe 33. Zeigen Sie (i) ∀a ∈ Z : | − a| = |a|

(ii) ∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : |a · b| = |a| · |b|

(iii) ∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : |a − b| ≥ |a| − |b|

Aufgabe 34. Zeigen Sie die folgenden Regeln f¨ ur den Umgang mit Ungleichungen:

(i) ∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ∀c ∈ Z : ∀d ∈ Z : (a ≤ b) ∧ (c ≤ d) ⇒ (a + c ≤ b + d).

(ii) ∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : ∀n ∈ N : (a ≤ b) ⇒ (n · a ≤ n · b)

(iii) ∀a ∈ N : ∀b ∈ N : ∀m ∈ N : ∀n ∈ N : (a ≤ b) ∧ (m ≤ n) ⇒ (a · m ≤ b · n).

Zusatzaufgabe 6.

F¨ ur diese Aufgabe setzen wir die Menge der reellen Zahlen R als bekannt voraus.

Zeigen Sie

∀x ∈ R : ∀y ∈ R : (x ≥ 0 ∧ y ≥ 0) ⇒ (

x+y2

≥ √ x · y).

Zusatzaufgabe 7.

F¨ ur diese Aufgabe setzen wir die Menge der reellen Zahlen R als bekannt voraus.

Es seien x ∈ R und y ∈ R . Skizzieren Sie die Menge aller Punkte (x, y) f¨ ur die gilt (a) x

2

+ y

2

= 1

(b) x

2

+ y

2

≤ 1

(c) (x

2

+ y

2

12

) ∧ (x

2

+ y

2

≤ 1).

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Definieren Sie die folgenden Begriffe (dabei d¨ urfen Sie Begriffe wie etwa Funktion, Definitionsbereich einer Funktion oder R verwenden). (i) Quadratzahl (ii) Nullstelle

Die Namen von Platzhaltern in Existenzaussagen sind willk¨ urlich und k¨ onnen ausgetauscht werden, ohne den Sinn der Aussage zu

Zwei Primzahlen p und q bilden ein Primzahlzwilling, wenn ihre Differenz genau 2 betr¨ agt. Es ist nicht bekannt, wie viele Primzahlzwillinge es gibt.. Drei Primzahlen p, q und r

Kann man aus 100 beliebig gegebenen ganzen Zahlen stets 15 Zahlen derart aus- w¨ahlen, dass die Differenz zweier beliebiger dieser 15 Zahlen durch 7 teilbar ist. Beweisen Sie

Um diese nicht zu vergessen, w¨ahlt er eine Kombination mit den folgenden Regeln aus (so dass er sie gegebenfalls rekonstruieren kann):.. (i) Jede Ziffer 0, 1,..., 9 tritt genau

Die ¨ Ubungsbl¨atter, das Skript, Raumbelegungen und laufende Informationen zum Vorkurs finden Sie

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik

Auf ein Feld kommt jeweils doppelt soviel wie auf das vorangegangene; dabei vernachl¨assigen wir, dass die Felder wohlm¨oglich zu klein f¨ur die Reisk¨orner werden. Berechnen Sie