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Universit¨at Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

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Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2019

Blatt 10

Aufgabe 46. Negieren Sie die Aussage

∀x ∈ D : ∀y ∈ D : (f(x) = f (y)) ⇒ (x = y).

Aufgabe 47. Es seien A und B Aussagen. Zeigen Sie, dass die Aussagen (¬(A ⇒ B)) und (A ⇒ ¬B)

nicht ¨ aquivalent sind.

Aufgabe 48. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen ¨ aquivalent sind:

(i) A ⇒ (B ⇒ C) (ii) B ⇒ (A ⇒ C) (iii) (A ∧ B) ⇒ C.

Aufgabe 49. Definieren Sie die folgenden Begriffe (dabei d¨ urfen Sie Begriffe wie etwa Funktion, Definitionsbereich einer Funktion oder R verwenden)

(i) Quadratzahl (ii) Nullstelle (iii) Extremstelle.

Zusatzaufgabe 10.

Wir geben die folgenden Definitionen:

p ist Primzahl genau dann, wenn

• p ∈ N

>1

• ∀n ∈ N : (n|p) ⇒ (n = p) ∨ (n = 1).

n ist toll genau dann, wenn

• n ∈ N

• (n

4

+ 4

n

) ist Primzahl.

Wie viele tolle Zahlen gibt es? Beweisen Sie die Richtigkeit Ihrer Antwort.

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