Aufgabe 1 Sei Σ ein Alphabet.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2018

Ubungsblatt 1 ¨

Aufgabe 1 Sei Σ ein Alphabet.

• Zu r ∈ E

und n, m ∈ N soll r {m, n } f¨ ur mindestens m und h¨ ochstens n Wiederholungen von r stehen.

– Definieren Sie J r {m , n} K .

– Zeigen Sie, dass sich r {m, n} als abk¨ urzende Schreibweise f¨ ur Ba- sisausdr¨ ucke (also solche, die nur ·, | und ∗ verwenden) auffassen l¨ asst.

• Im Skript wird die Schreibweise [a − b] f¨ ur a , b ∈ Σ verwendet.

– Definieren Sie J [a − b] K . Welche Eigenschaft ben¨ otigen Sie f¨ ur Σ?

– Zeigen Sie außerdem, dass auch [a −b] sich als abk¨ urzende Schreib- weise auffassen l¨ asst.

Aufgabe 2 Sei Σ ein (endliches) Alphabet.

• Definieren Sie die Funktion ` : E

→ N , welche die Terminalzeichen eines regul¨ aren Ausdrucks z¨ ahlt.

• Mit Σ

= N × Σ bezeichnen wir das (unendliche) Alphabet, das aus durchnummerierten Terminalzeichen besteht. Definieren Sie das Durch- nummerieren num : E

→ E

eines regul¨ aren Ausdrucks. Verwenden Sie hierzu eine Hilfsfunktion num

: N → E

→ E

, welche die Start- nummerierung als Parameter erh¨ alt.

• Definieren Sie die Teilausdr¨ ucke expr : E

→ P(E

) eines durchnum- merierten regul¨ aren Ausdrucks.

• Sei NDEA

die Menge der ε-NDEAs. Definieren Sie ea : E

→ NDEA

, was einem regul¨ aren Ausdruck seinen ε-NDEA zuordnet.

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