Aufgabe 1 Sei Σ = {a, b}, N = {S} und G = (N, Σ, P, S), wobei P gegeben ist durch

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2020

Ubungsblatt 15 ¨

Aufgabe 1 Sei Σ = {a, b}, N = {S} und G = (N, Σ, P, S), wobei P gegeben ist durch

S → Sb | a.

Zeigen Sie, dass G eine LR(0)-Grammatik ist.

L¨ osung:

Die Rechtssatzformen sind S → ⁿ _R Sb ⁿ → _R ab ⁿ f¨ ur n ∈ N . Seien S → ^∗ _R αSw → _R αβw,

S → ^∗ _R α ⁰ Sw ⁰ → _R αβx

mit α, α ⁰ ∈ (N ∪ Σ) ^∗ , w, w ⁰ , x ∈ Σ ^∗ und S → β ∈ P . Aufgrund der m¨ oglichen Rechtssatzformen gilt also α = α ⁰ = ε und w = b ⁿ , w ⁰ = b ^m f¨ ur n, m ∈ N . Also haben wir

S → ^∗ _R Sb ⁿ → _R βb ⁿ , S → ^∗ _R Sb ^m → _R βx.

Wir m¨ ussen also noch zeigen, dass x = b ^m . Im Fall, dass β = a, kann nur S → a angewandt worden sein. Im Fall, dass β = Sb, kann nur S → Sb angewandt worden sein. In beiden F¨ allen gilt x = b ^m .

Aufgabe 2 Sei G = ({S}, {b}, P, S), wobei P gegeben ist durch S → bS | b.

Zeigen Sie, dass G keine LR(0)-Grammatik ist.

L¨ osung:

Betrachte folgende Rechtsableitungen:

S → ⁰ _R ε

|{z}

α

S ε

|{z}

w

→ _R ε

|{z}

α

b

|{z}

β

ε

|{z}

w

, S → ¹ _R b

|{z}

α

S ε

|{z}

w

→ _R ε

|{z} α

b

|{z}

β

b

|{z} x

. Wegen α 6= α ⁰ (bzw. w ⁰ 6= x) ist G keine LR(0)-Grammatik.

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