Aufgabe 1 Betrachten Sie die kontextfreie Grammatik G = ({S}, {a, +, ∗}, P, S), wobei P gegeben ist durch

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2019

Ubungsblatt 7 ¨

Aufgabe 1 Betrachten Sie die kontextfreie Grammatik G = ({S}, {a, +, ∗}, P, S), wobei P gegeben ist durch

S → SS+ | SS∗ | a.

(a) Geben Sie die Sprache an, die von G erzeugt wird.

(b) Sei w = aa + a∗. Geben Sie zu w alle Syntaxb¨ aume an. Geben Sie anschließend alle Links-, Rechts- und Reverse-Rechtsableitungen an.

(c) Ist die Grammatik eindeutig?

Aufgabe 2 Zu w = a

. . . a

∈ Σ

sei w

= a

. . . a

das umgedrehte Wort.

Geben Sie kontextfreie Grammatiken zu folgenden Sprachen an:

(a) L

= {wcw

| w ∈ {a, b}

} (b) L

= {w | w ∈ {a, b}

, w = w

}

(c) L

= {a

b

| m ∈ N } (d) L

= {a

b

c

| m, n ∈ N }

(e) L

= {a

b

c

| i, j, k ∈ N , i = j ∨ j = k}

Sind Ihre Grammatiken eindeutig?

Aufgabe 3 Seien L

und L

kontextfreie Sprachen. Zeigen Sie, dass (a) L

∪ L

,

(b) L

◦ L

und (c) {w

| w ∈ L

} kontextfrei sind.

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