Aufgabe 1 Sei G = (N, {a, b}, P, S ) mit {A, S} ⊆ N . Sei I = [S → a•Ab, {ab, aa}]

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2020

Ubungsblatt 11 ¨

Aufgabe 1 Sei G = (N, {a, b}, P, S ) mit {A, S} ⊆ N . Sei I = [S → a•Ab, {ab, aa}]

ein Item des erweiterten Topdown-Kellerautomaten f¨ ur G mit Lookahead 2.

(a) Geben Sie den Lookahead f¨ ur die Expansion-Schritte zu I an.

L¨ osung:

First

(b)

{ab, aa} = {ba}

(b) Seien außerdem A → ε | a die einzigen Produktionen f¨ ur A in P . Geben Sie die Zeile der Vorausschautabelle f¨ ur I an.

L¨ osung:

Zu jeder Produktion A → α bestimmen wir First

(α)

{ba}:

A → ε : First

(ε)

{ba} = {ba}

A → a : First

(a)

{ba} = {ab}

also erhalten wir folgende Vorausschautabelle:

aa ab ba bb a b ε

[S → a•Ab, {ab, aa}] A → a A → ε

Aufgabe 2 Sei G = ({E, C, F }, {a, +, h, i}, P, E), wobei P gegeben ist durch:

E → F C C → +F C | ε F → hEi | a

(a) Geben Sie First

f¨ ur alle Nichtterminale von G an.

1

L¨ osung:

F¨ ur First

ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

First

(E) = First

(F C )

First

(C) = First

(+F C ) ∪ First

(ε) First

(F ) = First

(hEi) ∪ First

(a) Diese Aufgaben l¨ ost man am besten durch

” Hinschauen“, anstatt den Algorithmus zur Berechnung der kleinsten L¨ osung exakt durchzuf¨ uhren.

Es gilt offensichtlich a ∈ First

(F ). Außerdem gilt h ∈ First

(F ), falls First

(E) 6= ∅ (was klar ist, da z.B. E → F C →

a gilt). Insgesamt haben wir also schon mal First

(F ) = {h, a}. Als N¨ achstes sehen wir, dass ε ∈ First

(C). Außerdem gilt + ∈ First

(C), falls First

(F ) 6= ∅ und First

(C) 6= ∅. Insgesamt gilt also First

(C) = {+, ε}. Zuletzt erhalten wir First

(E) = First

(F )

First

(C) = {h, a}.

(b) Geben Sie Follow

f¨ ur alle Nichtterminale von G an.

L¨ osung:

Hier geht man am besten ¨ ahnlich wie bei First vor, was man bereits berechnet haben muss. Es ergibt sich folgendes Gleichungssystem f¨ ur Follow

:

Follow

(E) = {ε} ∪ First

(i)

Follow

(F )

Follow

(C) = (First

(ε)

Follow

(E)) ∪ (First

(ε)

Follow

(C)) Follow

(F ) = (First

(C)

Follow

(E ))

∪ (First

(C)

Follow

(C))

Man beachte, dass ε ∈ Follow

(E ) gilt, weil E das Startsymbol ist.

Aus der ersten Gleichung schließen wir, dass Follow

(E) = {ε, i}, falls Follow

(F ) 6= ∅ (was klar ist, weil E → F C und First

(C) 6= ∅). Aus der zweiten Gleichung schließen wir, dass Follow

(C) = Follow

(E) = {ε, i}.

F¨ ur Follow

(F ) erhalten wir also

Follow

(F ) = First

(C)

Follow

(E) = {ε, +}

{ε, i} = {ε, +, i}.

(c) Geben Sie die Vorausschautabelle f¨ ur stark LL(1) an.

2

L¨ osung:

Wir berechnen First

(α)

Follow

(X) f¨ ur jede Produktion X → α:

E → F C : First

(F C )

Follow

(E) = {a, h}

{ε, +}

{ε, i}

= {a, h}

C → +F C : First

(+F C)

Follow

(C) = {+}

C → ε : First

(ε)

Follow

(C) = {ε}

{ε, i} = {ε, i}

F → hEi : First

(hEi)

Follow

(F ) = {h}

F → a : First

(a)

Follow

(F ) = {a}

Damit erhalten wir folgende Vorausschautabelle f¨ ur stark LL(1):

a + h i ε

E E → F C E → F C

C C → +F C C → ε C → ε

F F → a F → hEi

Aufgabe 3 Sei G = ({S, A}, {a, h, i}, P, S), wobei P gegeben ist durch:

S → hAi | ε A → a | ε

(a) Geben Sie First

f¨ ur alle Nichtterminale von G an.

L¨ osung:

F¨ ur First

ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

First

(S) = First

(hAi) ∪ First

(ε) First

(A) = First

(a) ∪ First

(ε)

Wir erhalten also First

(A) = {a, ε} und First

(S) = {h, ε}.

(b) Geben Sie Follow

f¨ ur alle Nichtterminale von G an.

L¨ osung:

F¨ ur Follow

ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

Follow

(S) = {ε}

Follow

(A) = First

(i)

Follow

(S) Wir erhalten also Follow

(S) = {ε} und Follow

(A) = {i}.

3

(c) Geben Sie die Vorausschautabelle f¨ ur stark LL(1) an.

L¨ osung:

Wir berechnen First

(α)

Follow

(X) f¨ ur jede Produktion X → α:

S → hAi : First

(hAi)

Follow

(S)

= {h}

{a, ε}

{i}

{ε} = {h}

S → ε : First

(ε)

Follow

(S) = {ε}

{ε} = {ε}

A → a : First

(a)

Follow

(A) = {a}

{i} = {a}

A → ε : First

(ε)

Follow

(A) = {ε}

{i} = {i}

Damit ergibt sich folgende Vorausschautabelle f¨ ur stark LL(1):

a h i ε

S S → hAi S → ε

A A → a A → ε

4