Aufgabe 1 (Platz/Zeitkonstruierbarkeit). Sei f

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Eric N¨ oth

Komplexit¨ atstheorie WS 2013/2014

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1 (Platz/Zeitkonstruierbarkeit). Sei f

(n ) = n

, f

(n) = 2

und f

(n) = n!. Geben Sie Turingmaschinen an, die zeigen, dass die Funktionen f

, f

und f

zeit- und platzkonstruierbar sind.

Aufgabe 2 (Immerman-Szelepcs` enyi). Beweisen Sie, dass NL = coNL

¨ aquivalent zum Satz von Immerman-Szelepcs` enyi ist.

Aufgabe 3 (Translationssatz f¨ ur Platzklassen). Beweisen Sie Satz 16 aus der Vorlesung:

Sei g ∈ Ω(log n ) platzkonstruierbar und f (n) ≥ n f¨ ur alle n ≥ 0.

Auf eine un¨ are Eingabe 1

sei die Bin¨ ardarstellung von f (n) in Platz g(f (n )) berechenbar. F¨ ur L ⊆ Σ

gilt dann

1. Pad

(L) ∈ DSPACE(g ) ⇔ L ∈ DSPACE(g ◦ f ), 2. Pad

(L) ∈ NSPACE(g ) ⇔ L ∈ NSPACE(g ◦ f ),

1