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Aufgabe 1. Gegeben sei das Vektoradditionssystem S = {((2, 0), (1, 1)), ((2, 2), (4, 1))} .

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Model Checking WS 2017/18

Ubungsblatt 10 ¨

Aufgabe 1. Gegeben sei das Vektoradditionssystem S = {((2, 0), (1, 1)), ((2, 2), (4, 1))} .

(a) Berechnen Sie eine endliche Basis f¨ ur pre

∗

(↑v ) wobei v = (0, 4).

(b) L¨ osen Sie das ¨ Uberdeckungsproblem f¨ ur u = (4, 0) und v = (0, 4).

(c) Berechnen Sie den Erreichbarkeitsbaum RT(v ) f¨ ur v = (5, 0).

(d) Entscheiden Sie, ob in v ein unendlicher Pfad beginnt.

Aufgabe 2. Sei T = (V , E ) ein endlich verzweigender gerichteter Graph.

(a) F¨ ur v ∈ V sei t (v ) ∈ N ∪{ω} die maximale L¨ ange eines in v beginnenden Pfades. Warum ist t(v ) wohldefiniert?

(b) Zeigen Sie, dass (V , E , ≤

T

) ein WTG mit strikt starker Kompatibilit¨ at ist, wobei ≤

T

durch u ≤

T

v ⇐⇒ t (u) ≤ t (v ) definiert ist.

(c) Sei nun die Abbildung v 7→ suc

T

(v ) berechenbar. Zeigen Sie, dass die WQO ≤

T

genau dann entscheidbar ist, wenn Ω = {v ∈ V | t (v ) = ω}

entscheidbar ist.

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