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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Model Checking WS 2015/16

Ubungsblatt 12 ¨

Aufgabe 1. Gegeben sei das Vektoradditionssystem S = {((2, 0), (1, 1)), ((2, 2), (4, 1))} .

(a) Berechnen Sie eine endliche Basis f¨ ur pre

∗

(↑v ) wobei v = (0, 4).

(b) L¨ osen Sie das ¨ Uberdeckungsproblem f¨ ur u = (4, 0) und v = (0, 4).

Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass das ¨ Uberdeckungsproblem f¨ ur Vektoradditions- systeme mit Zust¨ anden entscheidbar ist.

Eingabe: Ein VASS S mit Zustandsmenge Q und (p, u ), (q , v ) ∈ Q × N

k

. Frage: Existiert ein (q, w ) ∈ Q × N

k

mit (p , u ) ⇒

∗S

(q , w) mit v ≤ w ?

Aufgabe 3. Sei S erneut das Vektoradditionssystem aus Aufgabe 1.

(a) Berechnen Sie den Erreichbarkeitsbaum RT(v ) f¨ ur v = (5, 0).

(b) Entscheiden Sie, ob in v ein unendlicher Pfad beginnt.

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