Universit¨ at Siegen
Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey
Model Checking WS 2019/20
Ubungsblatt 7 ¨
Aufgabe 1. Gegeben sei das Pushdownsystem P = (Q , Γ, ∆, ∅ , ρ) mit Q = {q
1, q
2, q
3, q
4}, Γ = {A, B }, ρ(q ) = ∅ f¨ ur alle q ∈ Q und der Tran- sitionsmenge
∆ = {(q
2, A, q
1, BB), (q
3, B , q
2, AA), (q
1, B , q
3, A), (q
1, B , q
3, ε), (q
3, B , q
4, ε), (q
4, A, q
3, ε)}.
(a) Berechnen Sie einen P -Multiautomaten f¨ ur pre
∗T(P)(U ) f¨ ur die regul¨ are Menge U = {q
1BBA, q
3A}.
(b) Geben Sie einen Pfad von q
4ABAB in die Menge U an.
Aufgabe 2. Geben Sie ein Pushdownsystem P an, so dass T (P ) die folgende Form hat:
.. . .. . .. . .. .
Aufgabe 3. Sei T = (V , E , Π, π) ein Transitionsgraph. Ein Pfad von v
1nach v
nist eine Folge von Knoten (v
1, . . . , v
n) mit (v
i, v
i+1) ∈ E f¨ ur alle 1 ≤ i < n. F¨ ur Knoten u , v ∈ V definieren wir
tr
T(u, v ) = {π(v
1) · · · π(v
n) | (v
1, . . . , v
n) ist ein Pfad von u nach v }.
(a) Geben Sie tr
T(pA, qA) f¨ ur den Transitionsgraphen T auf Folie 216 an.
(b) Sei P = (Q , Γ, ∆, Π, ρ) ein Pushdownsystem und c
1, c
2∈ Q Γ
∗Konfigu- rationen. Zeigen Sie, dass tr
T(c
1, c
2) eine kontextfreie Sprache ¨ uber 2
Πist.
1
(c) Folgern Sie, dass kein Pushdownsystem P existiert, so dass T (P ) die folgende Form hat.
p p p p
q
r
q
q
r
q
q
q
r
q
q
q
q
r
