Ubungsblatt 11 ¨

Universit¨at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Model Checking WS 2017/18

Ubungsblatt 11 ¨

Aufgabe 1. Sei T = (V,E,{a,b}, π) ein Transitionsgraph gegeben durch:

1 {b}

3 {a}

2 {a}

4 {a}

{b} 5

(a) Bestimmen Sie ∼_T. (b) Zeichnen Sie T/∼.

(c) Geben Sie die Menge aller Bisimulationen auf T an.

(d) Berechnen Sie ∼_T, indem Sie den Partitionsverfeinerungsalgorithmus verwenden.

Aufgabe 2. Sei T = (V,E,Π, π) ein unendlicher, aber endlich verzweigter Transitionsgraph. Wir definieren ∼^ω ⊆V ×V induktiv ¨uber

∼^ω₀ ={(v₁,v₂)∈V² |π(v₁) =π(v₂)},

∼^ω_n+1 ={(v₁,v₂)∈V² |∀v₁⁰ ∈suc_T(v₁).∃v₂⁰ ∈suc_T(v₂).v₁⁰ ∼^ω_n v₂⁰∧

∀v₂⁰ ∈suc_T(v₂).∃v₁⁰ ∈suc_T(v₁).v₁⁰ ∼^ω_n v₂⁰},

∼^ω =\

{∼^ω_n|n ∈N}.

Zeigen Sie, dass ≡_CTL⊆∼^ω.

Hinweis: Es gen¨ugt zu zeigen, dassv₁ 6∼^ω v₂ →v₁ 6≡_CTL v₂ f¨ur allev₁,v₂ ∈V. Verwenden Sie Induktion ¨uber n ∈N, um zu jedem v1,v2 ∈V mit v1 6∼^ω_n v2

eine Formel ψⁿ_v

1,v2 anzugeben mit v₁ |=ψⁿ_v

1,v2 und v₂ 6|=ψ_vⁿ

1,v2.

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