Definition. Eine Sprache L ist in der Klasse PP genau dann, wenn eine randomisierte Turingmaschine M mit folgenden Eigenschaften existiert:

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Strukturelle Komplexit¨ atstheorie WS 2020/21

Ubungsblatt 12 ¨

Definition. Eine Sprache L ist in der Klasse PP genau dann, wenn eine randomisierte Turingmaschine M mit folgenden Eigenschaften existiert:

• M l¨ auft auf allen Eingaben in polynomieller Zeit.

• Wenn x ∈ L, dann wird x von M mit Wahrscheinlichkeit >

akzeptiert.

• Wenn x ∈ / L, dann wird x von M mit Wahrscheinlichkeit ≤

akzeptiert.

Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass wenn L ∈ PP, dann auch (Σ

\ L) ∈ PP.

Aufgabe 2. MAJSAT enth¨ alt eine boolsche Formel F (x

, x

, ..., x

) genau dann, wenn F in mehr als der H¨ afte aller m¨ oglichen Belegungen erf¨ ullt ist.

Zeigen Sie, dass MAJSAT ∈ PP.

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