Aufgabe 1. Seien D 1 und D 2 die folgenden OBDDs.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Model Checking WS 2015/16

Ubungsblatt 7 ¨

Aufgabe 1. Seien D 1 und D 2 die folgenden OBDDs.

x ₃

x ₄

x 2 x 2

x ₁

0 1

0 1

0 1

0

1 0

1 0 1

x ₄

x ₂

x ₁ x ₁

0 1

0

1

0 1

1 0 0

1

Konstruieren Sie OBDDs f¨ ur die Booleschen Funktionen f _D

∨f _D

und (∃x ₂ . f _D

).

Aufgabe 2. In der Vorlesung (Folie 101) wurde gezeigt, wie J ∃Gϕ K ^T und J ∃(ϕ U ψ) K ^T als Fixpunkte berechnet werden k¨ onnen.

Beschreiben Sie analog, wie J ∃Fϕ K ^T , J ∀Fϕ K ^T , J ∀Gϕ K ^T und J ∀(ϕ U ψ) K ^T als Fixpunkte berechnet werden k¨ onnen.

Aufgabe 3. Betrachten Sie das Transitionssystem T auf Folie 106 (Z¨ ahler modulo 4) und dessen symbolische Repr¨ asentation.

(a) Konstruieren Sie einen OBDD f¨ ur f _E (x ₁ , x ₂ , x ₁ ⁰ , x ₂ ⁰ ) bzgl. der Variablen- ordnung x 1 < x ₁ ⁰ < x 2 < x ₂ ⁰ .

(b) Konstruieren Sie OBDDs f¨ ur die charakteristischen Funktionen von J ∃Xq K ^T , J ∃(p U q) K ^T und J ∃G(p ∨ q ) K ^T .

1