Mathematik f¨ur Pharmazeuten W. Nagel
WS 2015/16
Hinweise zu den L¨osungen zu den ¨Ubungsaufgaben, 15. Serie
Wie bei allen vorherigen Serien sind dies nur Stichworte und Hinweise zu den L¨osungen. Es sind keine Muster f¨ur komplette L¨osungen!
Außer bei 2.(e) verwendet man die Testgr¨oße T(x1, ...xn) =
√n(¯√x−µ0) ˆ
σ2 = 1,98, wobei µ0 = 8,5.
1. (a) Kritischer Bereich: K = (−∞;−tn−1;1−α
2]∪[tn−1;1−α
2;∞).
α= 0,1: T(x1, ...xn)∈K, also H0 ablehnen.
α= 0,05: T(x1, ...xn)∈/ K, also H0 annehmen.
α= 0,01: T(x1, ...xn)∈/ K, also H0 annehmen.
(b) pu¨ ≈2(1−0,975) = 0,05 (bei Interpolation in Tabelle: pu¨ ≈2(1−0,97) = 0,06).
˜
pu¨ ≈1−0,975 = 0,025 (bei Interpolation in Tabelle: ˜pu¨ ≈1−0,97 = 0,03).
H0 wird f¨ur alleα < pu¨ angenommen.
2. (a) Kritischer Bereich: K = (−∞;−tn−1;1−α] = (−∞;−1,71].
T(x1, ...xn)∈/ K, alsoH0 annehmen.
(b) Kritischer Bereich: K = [tn−1;1−α;∞) = [1,71;∞).
T(x1, ...xn)∈K, alsoH0 ablehnen.
(c) F¨ur (a): Kritischer Bereich: K = (−∞;−tn−1;1−α] = (−∞;−2,49].
T(x1, ...xn)∈/ K, alsoH0 annehmen.
F¨ur (b): Kritischer Bereich: K = [tn−1;1−α;∞) = [2,49;∞).
T(x1, ...xn)∈/ K, alsoH0 annehmen.
(d) H0 wird abgelehnt f¨ur alle α > p2u¨ = ˜pu¨. H0 wird angenommen f¨ur alle α≤ p2u¨ = ˜pu¨.
(e) Als Vergleichskriterium k¨onnen die Erwartungswerte der Blutdrucksenkung herange- zogen werden. Diese seien µ1 (f¨ur Medikament) und µ2 (f¨ur Placebo). Da das Ziel Blutdrucksenkung ist, wird ein Medikament f¨ur um so wirkungsvoller gehalten, je gr¨oßer der zugeh¨orige Erwartungswert ist. Aus der Formulierung der Fragestel- lung (Medikament signifikant wirkungsvoller als Placebo?) ergibt sich folgende For- mulierung der Hypothesen:
H0 : µ1 ≤µ2 (Medikament ist nicht wirkungsvoller als Placebo) H1 : µ1 > µ2 (Medikament ist wirkungsvoller als Placebo)
Zweistichproben-t-Test. Wert der Testgr¨oße: T(x1, ..., xm;y1, ..., yn) = 0,8.
Wenn angenommen wird, dass auch die Werte der Vergleichsgruppe aus einer nor- malverteilten Grundgesamtheit stammen, dann ist die Testgr¨oße (als Zufallsgr¨oße) t-verteilt mitm+n−2 = 43 Freiheitsgraden, fallsµ1 =µ2.
Kritischer Bereich: K = [tm+n−2;1−α;∞). Wenn man als N¨aherungswerte f¨ur die Quantile die Tabellenwerte f¨ur 40 Freiheitsgrade verwendet, ergibt sich, dass H0 angenommen wird f¨ur alle α ≤ 0,2. H0 wird abgelehnt f¨ur alle α > 0,25. Also geben die Ergebnisse keinen Anlass zu der Behauptung, dass das Medikament sig- nifikant wirkungsvoller als das Placebo st.
