WS 2009/2010 Dr. Ch. Bock
Mathematik f¨ ur Pharmazeuten
Ubungsblatt 1¨
Aufgabe 1(Bruchrechnung). F¨ur reelle (oder komplexe) Zahlena, b, c, dgelten die folgenden (aus der Schule bekannten) Rechenregeln:
a b ·c
d= ac bd, 1
a b
= b a, a
b : c d = a
b ·d c, ab
ac = b c, a
b + c
d = ad+bc bd .
Verwende diese, um die folgenden Teilaufgaben zu bearbeiten, wobeixundy beliebige – aber fest gew¨ahlte – reelle (oder komplexe) Zahlen seien.
(i) K¨urze soweit wie m¨oglich:
49 7 , 49
17, 15·27
6·5 , 5x+x2
(y+ 2)x, 25x+ 5x
x2 5x
, x2−1 x+ 1.
(ii) Schreibe die folgenden Ausdr¨ucke jeweils als einen Bruch:
1 x +1
y − 1
xy, 5 +101 −35
7 +15 +1−32 +14
4−12 , 1 1 +1+11
1+x
.
Aufgabe 2 (Rechnen mit komplexen Zahlen). Jede komplexe Zahl z ∈ C l¨aßt sich in eindeutiger Weise darstellen als z=x+iy, wobei x = Re(z), y = Im(z)∈ Rder Real- bzw.
der Imagin¨arteil von z sind.
(i) Berechne zu z= 2 +iund w= 3−2ijeweils Real- und Imagin¨arteil von a)z+w, b) zw, c) zw1 , d) wz.
(ii) Stelle zu zwei selbst gew¨ahlten Zahlenz, w∈C\Rdie Zahlen ¯z,z+w, 1¯z und 1z graphisch in der Zahlenebene dar.
Besprechung: Mittwoch, den 28.10.2009
