Passivierung von kristallinem Silizium mit Aluminiumoxid-Dünnfilmen für Solarzellenanwendungen

Passivierung von kristallinem Silizium mit Aluminiumoxid-Dünnfilmen für

Solarzellenanwendungen

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grades

des Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

vorgelegt von

Thomas Lüder

an der Universität Konstanz

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Sektion Fachbereich Physik

Tag der mündlichen Prüfung: 04. Juni 2014 1. Referent: Prof. Dr. Giso Hahn 2. Referent: Prof. Dr. Johannes Boneberg

Konstanzer Online-Publikations-System (KOPS) URL: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:352-282324

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis 3

1 Einleitung 5

2 Charakterisierungsmethoden und deren Anwendung auf Al₂O₃-Dünn-

filme 9

2.1 Ellipsometrie . . . 9

2.1.1 Modelle für Al₂O₃. . . 10

2.1.2 Vergleichsmessungen mit anderen Methoden . . . 12

2.2 Rekombination und effektive Ladungsträgerlebensdauer . . . 14

2.2.1 Volumenrekombination . . . 14

2.2.2 Rekombination an Oberflächen . . . 16

2.2.3 Messung der Photoleitfähigkeit . . . 18

2.2.4 Ortsaufgelöste Messung der Photolumineszenz . . . 25

2.3 Kapazität-Spannungs-Messungen . . . 27

2.3.1 Präparation geeigneter MIS-Strukturen . . . 27

2.3.2 Theoretische CV-Kurven idealer MIS-Strukturen . . . 31

2.3.3 Einfluss von Ladungen auf die CV-Kurven . . . 34

2.3.4 Frequenzdispersion in Akkumulation . . . 38

2.3.5 Quantenmechanischer Beschränkungseffekt . . . 39

3 Untersuchungen von Al₂O₃-Einzelschichten 41 3.1 Charakterisierung des Al₂O₃-Schichtwachstums . . . 41

3.1.1 Plasmaunterstützte Atomlagenabscheidung von Al₂O₃ . . . 41

3.1.2 Einfluss der Substrattemperatur auf das Schichtwachstum . . . . 46

3.2 Aktivierung der Al₂O₃-Passivierung . . . 48

3.2.1 Präparation der Proben . . . 48

3.2.2 Einfluss des Temperschrittes auf die Al₂O₃-Passivierung . . . 49

3.2.3 Identifikation des Ortes fester Ladung . . . 60

3.2.4 Vergleich mit intrinsischen Rekombinationsmechanismen . . . 70

3.3 Ladungseinfang durch Licht . . . 73

3.3.1 Aufbau zur Beleuchtung . . . 73

4 INHALTSVERZEICHNIS

3.3.2 Lichtinduzierter Ladungseinfang . . . 75

3.3.3 Freisetzung gefangener Ladung . . . 83

3.4 Einfluss von Hochtemperaturschritten auf Al₂O₃-Schichten . . . 87

3.4.1 Temperaturprofile unter Variation der Schichtdicke . . . 87

3.4.2 Einfluss des Feuerschrittes auf die Al₂O₃-Passivierung . . . 88

3.4.3 Modifikation des Delaminationsverhaltens durch Variation der Be- schichtungsparameter . . . 94

3.5 Zusammenfassung . . . 97

4 Untersuchungen von Al₂O₃/SiN_y:H-Stapelsystemen 99 4.1 Einfluss einer SiN_y:H-Deckschicht auf die Al₂O₃-Passivierung . . . 100

4.1.1 Schädigung der Al₂O₃-Passivierung durch PECVD-Plasmen . . . 100

4.1.2 In situ-Aktivierung und Ausheilung der Al₂O₃-Passivierung . . . . 102

4.1.3 Einfluss von Al₂O₃-Beschichtungsparametern auf die Passivierung von Al₂O₃/SiN_y:H-Stapeln . . . 104

4.2 Einfluss von SiN_y:H-Deckschichten auf das Passivier- und Blisterverhalten von Al₂O₃-Schichten bei Hochtemperaturschritten . . . 106

4.2.1 Einfluss von SiN_y:H-Deckschichten auf das Blisterverhalten . . . . 106

4.2.2 Passiviereigenschaften von Al₂O₃/SiN_y:H-Stapelsystemen nach Hoch- temperaturschritten . . . 109

4.3 Solarzellen mit Al₂O₃/SiN_y:H-Stapelsystemen . . . 118

4.4 Zusammenfassung . . . 122

5 Zusammenfassung 123

Literaturverzeichnis 125

A Berechnung theoretischer CV-Kurven 139

B Lösung der Poisson-Gleichung für ein Zweischichtsystem 141 C Parametrisierung intrinsischer Rekombinationsmechanismen 145

D Verwendete Abkürzungen 146

E Liste wichtiger Formelzeichen 148

F Publikationsliste 152

G Danksagung 153

Kapitel 1 Einleitung

Mit der Verbrennung fossiler Energieträger wie Kohle, Erdöl und Erdgas wurden im Jahr 2010 etwa 80 % des weltweiten Energiebedarfs gedeckt [1]. Dieser hohe Verbrauch führt zu einer drastischen Reduktion der noch in der Erde vorhandenen Ressourcen, sodass in naher Zukunft Versorgungsprobleme auftreten können. Einer Studie aus dem Jahr 2013 zufolge wird dies bereits im 21. Jahrhundert der Fall sein [2]. Darüber hinaus werden durch die Verbrennung fossiler Energieträger Treibhausgase in die Atmosphäre freige- setzt, die zu einer globalen Erwärmung führen können. Daher müssen kostengünstige umweltfreundliche Alternativen gefunden und weiterentwickelt werden, um den Ener- giebedarf zukünftiger Generationen zu decken.

In den letzten 20 Jahren ist die Forschung an photovoltaischer Energiekonversion stark intensiviert worden. Mit Hilfe von Solarzellen ist es möglich, Sonnenenergie direkt in elektrische Energie umzuwandeln. Als Absorbermaterial wird hierfür meist kristallines Silizium verwendet. Für eine Solarzelle aus kristallinem Silizium mit genau einem pn- Übergang kann nach derzeitigem Kenntnisstand ein Wirkungsgrad von 29,43 % nicht überschritten werden [3]. Die Differenzen gemessener Wirkungsgrade von diesem Wert werden durch Verlustmechanismen, wie beispielsweise die Rekombination von Elektron- Loch-Paaren an Siliziumoberflächen, verursacht.

An Oberflächen kristalliner Siliziumsubstrate ist die Kristallsymmetrie gestört. Dort befinden sich aufgrund fehlender Siliziumatome viele offene Bindungen. Diese bilden Defektzustände in der Bandlücke, welche die nichtstrahlende Rekombination von gene- rierten Elektron-Loch-Paaren verursachen. Weiterhin können Fremdatome an Oberflä- chen zusätzliche Defektzustände erzeugen. Rekombinierende Elektron-Loch-Paare tra- gen nicht zum nutzbaren Strom bei und vermindern dadurch den Wirkungsgrad einer Solarzelle.

Die Minimierung der Rekombinationsrate an Oberflächen spielt in der aktuellen Ent- wicklung von Siliziumsolarzellen eine besonders wichtige Rolle, da versucht wird, die Substratdicke zu verringern, um aus der daraus resultierenden Materialersparnis die Kosten zu reduzieren. Bei ausreichend defektarmem Siliziummaterial ist die effektive Diffusionslänge der Minoritäten in der Basis somit oft größer als die Substratdicke, so

6 KAPITEL 1. EINLEITUNG dass ein Großteil der in der Basis generierten Minoritäten die Oberfläche erreicht und dort rekombinieren kann.

Durch technologische Maßnahmen, beispielsweise Beschichtungen, kann die Rate der Oberflächenrekombination verringert werden, was als Oberflächenpassivierung bezeich- net wird. Dabei werden zwei verschiedene Strategien unterschieden: Zum einen kann die elektronische Zustandsdichte in der Bandlücke an der Oberfläche verringert werden, was alschemische Passivierung bezeichnet wird. Dies kann beispielsweise durch eine Absät- tigung der offenen Bindungen mit Wasserstoff aus einer amorphen Siliziumschicht auf der Oberfläche realisiert werden. Eine andere Möglichkeit, die Rekombinationsrate an der Oberfläche zu verringern, ist die Reduktion der Konzentration freier Elektronen oder Löcher an der Oberfläche durch elektrische Felder. Dies wird als Feldeffektpassivierung bezeichnet. Die elektrischen Felder an Oberflächen können entweder durch dielektrische Schichten mit fest eingebauten Ladungen oder durch Gradienten einer Dotierung erzeugt werden. Bei typischen industriell umgesetzten Solarzellkonzepten wird der n-leitende Emitter mit einer dielektrischen SiN_y:H-Schicht, welche positive feste Ladungen ent- hält, passiviert [4]. Bei der p-leitenden Basis auf der Rückseite wird das elektrische Feld dagegen mit einer starken p-Dotierung auf der Rückseite infolge eines vollflächigen Ein- legierens von Aluminium erzeugt. Mit einem auf diese Weise erzeugten Al-BSF¹ können Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten zwischen 200 und 500 cm/s erreicht wer- den [5, 6], was jedoch im Vergleich zu typischen Werten dielektrischer Passivierschichten

< 10 cm/s relativ hoch ist [7, 8]. Mit einer geeigneten dielektrischen Passivierschicht auf p-leitendem Silizium könnte daher der Wirkungsgrad von Siliziumsolarzellen gesteigert werden.

SiN_y:H-Schichten sind bei genügend hoher Dichte positiver Ladungen in der Lage, p- leitendes Silizium durch Ausbildung einer Inversionsschicht zu passivieren. Jedoch treten im Betrieb der Solarzelle zwischen dem invertierten Bereich im Silizium unter der Schicht und den lokalen Kontakten elektrische Ströme auf, die den Wirkungsgrad verringern [9–

11]. Um diesen Verlustmechanismus zu vermeiden, müssen Schichten verwendet werden, die keine oder nur eine geringe Dichte positiver Ladungen aufweisen. In den letzten 20 Jahren wurden thermische SiO₂-Schichten hierfür im Labor erfolgreich eingesetzt [12, 13]. Der Nachteil dieser Schichten, insbesondere im Hinblick auf eine industrielle Umsetzung, ist jedoch zum einen die vergleichsweise hohe Prozesstemperatur von etwa 1000°C, welche zu einer Degradation der Ladungsträgerlebensdauer im Volumen multi- kristalliner Siliziumsubstrate führt [14]. Zum anderen sind thermische Oxidationen teuer und liefern nicht den nötigen Durchsatz für eine industrielle Umsetzung [14]. Es ist da- her notwendig, alternative Dielektrika zu finden.

Bereits im Jahr 1985 wurden erste Versuche zur Passivierung von Siliziumsubstraten mit pyrolytisch bei Temperaturen < 500°C gewachsenen Al₂O₃-Schichten durchgeführt [15].

Es konnten Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten < 500 cm/s aufgrund negati-

1Al-BSF steht für „aluminum back surface field“.

7 ver fester Ladungen und geringer Grenzflächenzustandsdichte erreicht werden. Bis auf wenige weiterführende Arbeiten wurde die Forschung an Al₂O₃-Schichten zur Passivie- rung von Siliziumoberflächen in den darauffolgenden Jahren jedoch nicht weiter verfolgt.

Erst 2004 wurde das Interesse an Al₂O₃ neu geweckt, als Agostinelli et al. gut passivie- rende Schichten mit Hilfe thermischer Atomlagenabscheidung (ALD¹) herstellen konn- ten [16, 17]. Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten < 10 cm/s auf p-leitenden Si- liziumsubstraten wurden erreicht. Als wenige Jahre später ebenfalls gut passivierende Al₂O₃-Schichten mit plasmaunterstützter ALD hergestellt werden konnten [18], wurde das Potential von Al₂O₃ als Passivierschicht erkannt und die Forschung stark intensi- viert. Im Jahre 2008 konnte demonstriert werden, dass mit plasmaunterstützter ALD gewachsene Al₂O₃-Schichten im Vergleich zu thermischer ALD eine höhere Dichte nega- tiver Ladungen aufweisen und dadurch leicht geringere Oberflächenrekombinationsraten zeigen [19]. Die Notwendigkeit eines Temperschrittes der Schichten bei 425°C für 30 Mi- nuten zur Aktivierung der Passivierung wurde ebenfalls dargelegt [18].

Die vorliegende Arbeit knüpft an die bisher gewonnenen Erkenntnisse an. Mit Hilfe eines neu installierten, kommerziellen Plasma-ALD Reaktors werden dünne Al₂O₃-Filme auf p-leitende Siliziumsubstrate gewachsen und deren Passivierung untersucht. Dabei wer- den die Einflüsse von wichtigen Prozessschritten der Solarzellenherstellung auf den Pas- siviermechanismus genauer betrachtet. Durch die Korrelation von Photoleitfähigkeits- und CV-Messdaten werden neue Erkenntnisse, insbesondere im Hinblick auf die Mani- pulation der Al₂O₃-Passivierung durch den Einfluss von Licht in Kombination mit Tem- peratur, gewonnen. Es zeigt sich ein hohes Potential der Al₂O₃-Schichten für die Pas- sivierung der p-leitenden Basis von Solarzellen mit Siebdruckmetallisierung, was durch eine erfolgreiche Integration der Schicht in einen PERC-Solarzellenkonzept experimen- tell bestätigt wird. Die Arbeit ist folgendermaßen gegliedert:

In Kapitel 2 werden die in dieser Arbeit hauptsächlich verwendeten Charakterisierungs- methoden sowie die dafür nötigen Teststrukturen vorgestellt. Ferner werden systemati- sche Fehler der Methoden im Hinblick auf die Untersuchungen von Al₂O₃ evaluiert und quantifiziert.

Kapitel 3 behandelt die Untersuchungen von Al₂O₃-Einzelschichten. Dabei wird das Wachstum der Schicht in dem verwendeten Reaktor charakterisiert. Ferner werden ver- schiedene Einflüsse wie Licht, Temperatur und Oberflächenpräparation auf die Passi- vierung der Al₂O₃-Schichten untersucht. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Herstellungsprozess der Schichten optimiert, sodass minimale Oberflächenrekombina- tionsgeschwindigkeiten < 1 cm/s sowohl auf p- als auch auf n-leitenden Substraten er- reicht werden.

In Kapitel 4 wird die Passivierung von Al₂O₃/SiN_y:H-Schichtstapeln auf p-leitendem Silizium untersucht. Es wird demonstriert, dass die Passivierung der Stapel temperatur- stabiler im Vergleich zu Al₂O₃-Einzelschichten ist, was die Verwendung von Schichtsta-

1ALD steht für „atomic layer deposition“.

8 KAPITEL 1. EINLEITUNG peln bei Solarzellen mit Siebdruckmetallisierung favorisiert. Die Schichtstapel werden in ein PERC¹-Solarzellenkonzept integriert und es wird gezeigt, dass deren Wirkungsgrad im Vergleich zu Solarzellen mit vollflächigem Al-BSF sowohl durch verringerte Rekom- bination als auch durch erhöhte Reflexion an der Solarzellenrückseite signifikant höher ist.

1PERC steht für „passivated emitter and rear cell“ und bezeichnet ein Solarzellenkonzept, bei dem sowohl der Emitter als auch die Basis einer Solarzelle dielektrisch passiviert sind.

Kapitel 2

Charakterisierungsmethoden und deren Anwendung auf Al ₂ O ₃ -

Dünnfilme

In dem nachfolgenden Kapitel werden die in dieser Arbeit hauptsächlich verwende- ten Messverfahren und die dafür benötigten Teststrukturen zur Charakterisierung der Al₂O₃-Schichten erläutert.

2.1 Ellipsometrie

Mit Hilfe von Ellipsometrie-Messungen ist es möglich, sowohl Dicken als auch Spektren von Brechungsindex n⁰(λ) und Extinktionskoeffizient n⁰⁰(λ) von Einzelschichten oder Mehrschichtsystemen zerstörungsfrei zu bestimmen. Dabei wird ein Lichtstrahl bekann- ter Polarisation auf die Probe gerichtet und der reflektierte Lichtstrahl detektiert. Durch Wechselwirkungen mit der Probenstruktur ändert sich die Polarisation des Lichtes. Das Ellipsometer misst sowohl die Änderung der Phase der senkrecht (s) und parallel (p) zur Einfallsebene liegenden Komponenten der elektrischen Feldstärke als auch die Änderung ihrer Amplituden. Änderungen in Amplitude und Phase infolge einer Reflexion werden durch komplexe Reflexionskoeffizienten beschrieben. Die vom Ellipsometer gemessenen Größen Ψ_E und ∆_E können mit den komplexen Reflexionskoeffizienten R_p und R_s der parallelen und senkrechten Komponente in Beziehung gebracht werden durch [20]:

Rp

R_s = tan (Ψ_E)·exp [i∆_E]. (2.1) Das in dieser Arbeit verwendete Ellipsometer ist das Modell M-2000 von der Firma J.A. Woollam Co. Die Größen Ψ_E und ∆_E können wellenlängenabhängig in einem Be- reich zwischen 250 und 1000 nm gemessen werden und enthalten Informationen über das gesamte System, d.h. Substrat und Schichten. Um Informationen über die Einzel- schichten zu extrahieren, muss ein Modell dieses Systems bestehend aus Substrat und

10 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN Einzelschichten erzeugt und an die gemessenen Daten angepasst werden.

2.1.1 Modelle für Al

O

Im Allgemeinen müssen für die resultierenden Spektren von n⁰ und n⁰⁰ die Kramers- Kronig Relationen erfüllt sein [21]. Sie beschreiben den Zusammenhang dieser beiden Größen. Für Al₂O₃-Schichten, die mit dem Verfahren der Atomlagenabscheidung (ALD) gewachsen wurden, wird oft das Cauchy Modell verwendet [22–24]. In diesem Modell wird das Spektrum des Brechungsindexes durch eine unendliche Reihe beschrieben, bei der oft nur die ersten drei Glieder verwendet werden:

n⁰(λ) = C_n⁰_,1+C_n⁰_,2

λ² + C_n⁰_,3

λ⁴ +... (2.2)

Dabei sind C_n⁰_,1, C_n⁰_,2 und C_n⁰_,3 Konstanten, die bei Anpassung an die Messdaten ex- trahiert werden. Die Absorption wird in diesem Modell mit Hilfe der Urbach-Gleichung modelliert [20]:

n⁰⁰(λ) =C_n⁰⁰_,1·exp

C_n⁰⁰_,2

1

λ −C_n⁰⁰_,3

(2.3) Die Beschreibungen von n⁰ und n⁰⁰ mit den Gleichungen (2.2) und (2.3) sind nicht Kramers-Kronig konsistent. Daher liefert das Modell nur in den Spektralbereichen exak- te Ergebnisse, in denen der zu untersuchende Film transparent ist, d.h. n⁰⁰= 0 [25]. Um zu testen, ob das Cauchy Modell für die in dieser Arbeit abgeschiedenen Al₂O₃-Schichten geeignet ist, muss der transparente Spektralbereich dieser Schichten identifiziert werden.

Informationen über die Absorption liefert der Absorptionskoeffizient α, der aus n⁰⁰ be- rechnet werden kann [26]:

α(λ) = 4πn⁰⁰(λ)

λ . (2.4)

Hierbei ist es notwendig, n⁰⁰(λ) mit einem Kramers-Kronig konsistenten Modell zu er- mitteln. Abb. 2.1 zeigt den Absorptionskoeffizientenα von ALD-Al₂O₃ im Vergleich zu PECVD-SiN_y:H im Bereich von 270 bis 1000 nm. Beide Schichten sind mit dem Kramers- Kronig konsistenten Cody-Lorentz Modell beschrieben worden [27]. Bei SiN_y:H ist die ansteigende Absorptionsbande im kurzwelligen Bereich erkennbar, welche aufgrund von angeregten Band-Band-Übergängen entsteht. Bei Al₂O₃ ist die Absorption im gesamten Spektralbereich vernachlässigbar. Ursache ist die höhere Bandlücke von Al₂O₃ im Be- reich um 6,5 eV (= 190 nm) für amorphes und 8,8 eV (_b = 140 nm) für kristallines Al_{b 2}O₃ im Vergleich zu SiN_y:H, dessen Bandlücke je nach Zusammensetzung im Bereich von 2,7 bis 5,2 eV liegen kann [28–30]. Die vernachlässigbare Absorption der Al₂O₃-Schichten le- gitimiert die Verwendung des Cauchy-Modells im gesamten gemessenen Spektralbereich.

Ein direkter Vergleich des Cauchy und Cody-Lorentz Modells zur Beschreibung einer et- wa 120 nm dicken Al₂O₃-Schicht auf einem chemisch polierten Si-Substrat ist in Abb. 2.2 dargestellt. Um die Anzahl freier Parameter einzuschränken, wird die Absorption im Cauchy Modell vernachlässigt, d.h.C_n⁰⁰_,1 = 0 in Gl. (2.3). Sowohl die Anpassung an die^!

2.1. ELLIPSOMETRIE 11

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0

0 , 0 2 , 0 x 1 0 ⁴ 4 , 0 x 1 0 ⁴ 6 , 0 x 1 0 ⁴ 8 , 0 x 1 0 ⁴ 1 , 0 x 1 0 ⁵ 1 , 2 x 1 0 ⁵

Wellenlänge [nm]

Absorptionskoeffizient [cm-1 ]

SiN_y:H Al₂O₃

3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0

1 0 ^{- 5} 1 0 ^{- 3} 1 0 ^{- 1} 1 0 ¹ 1 0 ³ 1 0 ⁵

Abbildung 2.1 – Absorptionskoeffizienten von Al₂O₃ und SiN_y:H, ermittelt aus Anpassung mit einem Cody-Lorentz Modell an die ellipsometrischen Messwerte der Schichten. Der kurz- wellige Bereich ist vergrößert dargestellt.

Messdaten in Abb. 2.2(a) als auch die mit den Modellen extrahierten Brechungsindizes und Schichtdicken in Abb. 2.2(b) stimmen weitestgehend überein. Der Brechungsindex der Schicht bei 632 nm liegt bei 1,64 und entspricht den Literaturwerten für Al₂O₃ [19].

Mit TEM-Aufnahmen der Al₂O₃/Si-Grenzfläche wird von einigen Autoren eine dünne SiO_y-Grenzschicht identifiziert. Die Dicke dieser Schicht ist umstritten und hängt ver- mutlich von den Temperaturen angewendeter Temperprozesse ab [18, 31, 32]. Bei den in [18] untersuchten Schichten ist diese Dicke etwa 1,5 nm. Daher wird in dieser Arbeit

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0

2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0

∆E [°]

Messung Cody-Lorentz Cauchy

ΨE [°]

Wellenlänge [nm]

- 1 0 0 - 5 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0

(a)

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0

1 , 6 0 1 , 6 5 1 , 7 0

1 , 7 5 Cody-Lorentz

Cauchy

Brechungsindex

Wellenlänge [nm]

Schichtdicken:

dAl2O3= 122,6 nm dAl2O3= 122,6 nm

(b)

Abbildung 2.2– Modellierung einer Al₂O₃-Schicht auf einem Si-Substrat sowohl mit einem Cody-Lorentz als auch Cauchy Modell: (a) Anpassung an die Messdaten, (b) extrahierte Werte des Brechungsindexes und der Schichtdicke.

12 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN bei der Modellierung des Si/Al₂O₃-Systems zur Auswertung ellipsometrischer Messun- gen stets eine Zwischenschicht mit einer Dicke von 1,5 nm angenommen. Angaben zu ALD-Al₂O₃-Schichtdicken, die aus Ellipsometrie bestimmt wurden, beziehen sich nur auf die aus den Fits bestimmte Dicke des Cauchy-Filmes.

2.1.2 Vergleichsmessungen mit anderen Methoden

Um die Ergebnisse der Ellipsometrie-Messungen zu verifizieren, werden im Folgenden Ergebnisse anderer Messmethoden mit denen aus Ellipsometrie verglichen. Dafür werden sowohl Aufnahmen mit einem Rasterelektronenmikroskop (REM) als auch Reflexions- messungen verwendet. Abb. 2.3(a) zeigt eine REM-Aufnahme eines durch eine Bruch- kante erzeugten Querschnittes einer Al₂O₃-Schicht. Zur besseren Kontrastbildung ist auf die isolierende Al₂O₃-Schicht Aluminium aufgedampft worden. Die ermittelte Dicke der Schicht beträgt (117±7) nm und stimmt mit dem Ergebnis aus der Ellipsometrie- Analyse von (118±2) nm überein. Weiterführend sind in Abb. 2.3(b) Reflexionsmes- sungen von Al₂O₃-Schichten auf chemisch polierten Si-Scheiben dargestellt. Die an der Luft/Al₂O₃- und Al₂O₃/Si-Grenzfläche reflektierten Lichtstrahlen interferieren mitein- ander und erzeugen, je nach Schichtdicke unterschiedliche Reflexionsspektren [33]. Mit Hilfe der SoftwareOptical¹ können diese Spektren für senkrechten Lichteinfall berechnet werden. Dazu müssen die Spektren von Brechungsindex und Extinktionskoeffizient sowie die Schichtdicke bekannt sein. An zwei Si-Substraten mit unterschiedlich dicker Al₂O₃- Schicht wurden mittels Ellipsometrie diese Parameter bestimmt. Die daraus mitOptical berechneten Reflexionsspektren sind in Abb. 2.3(b) vergleichend zu Reflexionsmessun- gen mit einemCary 5 Spektralphotometer dargestellt. Die Spektren stimmen relativ gut

1frei zugänglich unter: http://www.bo.imm.cnr.it/users/centurioni/optical.html

(a)

4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

0

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

Al₂O₃- Dicke:

119 nm 59 nm

Reflektivität [%]

Wellenlänge [nm]

(b)

Abbildung 2.3 – Vergleichsmessungen zu Ellipsometrie: (a) REM-Aufnahme eines Quer- schnittes an einer Bruchkante für die Vermessung der Al₂O₃-Schichtdicke, (b) gemessene und modellierte Reflexionsspektren von zwei Al₂O₃-Filmen mit unterschiedlicher Schichtdicke. Die modellierten Spektren wurden mit Daten aus Ellipsometrie erzeugt.

2.1. ELLIPSOMETRIE 13 überein und verifizieren die Verwendung von Cauchy-Filmen als Modell dielektrischer Funktion für die gewachsenen ALD-Al₂O₃-Filme.

14 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN

2.2 Rekombination und effektive Ladungsträgerle- bensdauer

Um die Rekombinationsaktivität an passivierten Si-Oberflächen zu bestimmen, werden meist Ladungsträgerpaare im Silizium durch Anregung mit Licht generiert und deren Konzentration bzw. Konzentrationsänderung gemessen. Die dadurch bestimmbare ef- fektive Rekombinationsrate setzt sich zusammen aus der Gesamtrekombinationsrate im Si-Volumen und der Rekombinationsrate aller Oberflächen.

2.2.1 Volumenrekombination

Im Si-Volumen treten drei unterschiedliche Rekombinationsmechanismen auf:

• Strahlende Rekombination

• Auger-Rekombination

• Rekombination an Störstellen

Als strahlende Rekombination wird der Prozess bezeichnet, bei dem Elektronen aus dem Leitungsband mit Löchern aus dem Valenzband unter Aussendung eines Photons rekombinieren. Die zugehörige RekombinationsrateU_rad für Überschussladungsträger in diesem Prozess kann berechnet werden mit [34]:

U_rad =B_rad(np−n₀p₀), (2.5) wobei der Koeffizient B_rad in Si bei 300 K etwa 9,5×10^-15cm³s^-1 beträgt [35, 36]. Da- bei bezeichnen n₀ und p₀ die Elektronen- und Löcherkonzentrationen im thermischen Gleichgewicht. Werden durch optische Generation oder elektrische Injektion zusätzliche Ladungsträger ∆nund ∆pgeneriert, erhöhen sich die Ladungsträgerkonzentrationen zu n = n₀ + ∆n und p = p₀+ ∆p. Im Falle von nicht vorhandenen elektrischen Feldern, was in einem Kristallvolumen makroskopisch meist erfüllt ist, gilt ∆n = ∆p. Dann wird

∆n als Injektionslevel bezeichnet.

Die bei einem Rekombinationsprozess frei werdende Energie kann anstelle eines Photons auch an ein freies Elektron oder ein freies Loch übertragen werden. Dieser nichtstrah- lend stattfindende Rekombinationspfad wird als Auger-Rekombination bezeichnet [37].

Da bei diesem Rekombinationsprozess drei Teilchen beteiligt sind, wächst die Rekombi- nationsrate kubisch mit der Ladungsträgerkonzentration [38]:

U_Auger =C_n(n²p−n²₀p₀) +C_p(np²−n₀p²₀), (2.6) wobei C_n und C_p die Auger-Koeffizienten sind. Die Bestimmung dieser Konstanten ist relativ komplex und in der Vergangenheit oft korrigiert bzw. verbessert worden.

2.2. REKOMBINATION UND EFF. LADUNGSTRÄGERLEBENSDAUER 15 Es ist bekannt, dass Auger-Rekombination sowohl mit als auch ohne Beteiligung von Phononen stattfinden kann [39] und exzitonischen Charakter hat, d.h. die Coulomb- Wechselwirkung zwischen Elektronen und Löchern muss berücksichtigt werden [37].

Darüber hinaus wird von Landsberg vorgeschlagen, dass auch Störstellen einen Einfluss auf die Auger-Rekombinationsrate haben. Die Rekombinationsrate dieses Störstellen- unterstützten Prozesses genügt Gl. (2.6) nicht [40].

Neben den Berechnungen der Auger-Koeffizienten gibt es auch Bemühungen, Parametri- sierungen für die Rekombinationsrate auf der Basis einer großen Anzahl von Messreihen mit relativ defektfreiem Silizium und guter Oberflächenpassivierung zu finden. Diese Parametrisierungen orientieren sich mehr oder weniger an der in Gl. (2.6) angegebenen Form. Eine dieser Parametrisierungen wird von Kerr & Cuevas vorgeschlagen [36]¹:

U_Auger = (np−n₀p₀)1,8×10⁻²⁴n^0,65₀ + 6×10⁻²⁵p^0,65₀ + 3×10⁻²⁷∆n^0,8. (2.7) Eine erst kürzlich neu entstandene Parametrisierung liefern Richter et al. [41], die ver- gleichend zu Ergebnissen in dieser Arbeit in Kapitel 3.2 vorgestellt wird.

Sind im Silizium rekombinationsaktive Störstellen vorhanden, können freie Elektronen über die durch diese Störstellen verursachten Defektniveaus in der Bandlücke nichtstrah- lend rekombinieren. Dieser Rekombinationsmechanismus wird als Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination bezeichnet. Die Rekombinationsrate U_SRH infolge einer Störstel- lenkonzentration N_t mit einem einzelnen Niveau E_t in der Bandlücke kann berechnet werden über [38]:

USRH = v_thN_t(np−n₀p₀)

n+n1

σp + ^p+p_σ ¹

n

(2.8) mit

n₁ =n_iexp

E_t−E_i k_BT

und p₁ =n_iexp

E_i−E_t k_BT

. (2.9)

Dabei sind vth die thermische Geschwindigkeit der Ladungsträger sowie σn und σp die Einfangquerschnitte für Elektronen und Löcher. SowohlE_t als auch σ_n und σ_p sind für unterschiedliche Störstellen verschieden.

Im Allgemeinen liegt im Kristallvolumen jeder der drei Rekombinationspfade in unter- schiedlicher Stärke vor. Die GesamtrekombinationsrateU ergibt sich aus der Summe der einzelnen Raten. Sind im Kristall keine elektrischen Felder vorhanden, kann für jeden Rekombinationsprozessieine Ladungsträgerlebensdauerτ_i definiert werden, die i.A. von

∆n abhängt:

τi(∆n) = ∆n

U_i(∆n). (2.10)

1Hierbei muss beachtet werden, dass diese Parametrisierung auf einer experimentellen Bestimmung der gesamten intrinsischen Rekombinationsrate, gebildet aus strahlender und Auger-Rekombination, beruht. Bei der Entkopplung beider Mechanismen wurde einBrad von 9,5×10^-15cm³s^-1 angenommen.

Daher darf diese Auger-Parametrisierung nur in Zusammenhang mit der strahlenden Rekombination und diesem Wert fürBrad verwendet werden.

16 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN

1 0 ^{1 2} 1 0 ^{1 3} 1 0 ^{1 4} 1 0 ^{1 5} 1 0 ^{1 6} 1 0 ^{1 7} 1 0 ^{1 8}

1 0 ^{- 3} 1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰ 1 0 ¹

Strahlend Auger SRH Effektiv

Lebensdauer [ms]

Überschusselektronenkonzentration [cm^-3]

Abbildung 2.4 – Ladungsträgerlebensdauer in Abhängigkeit der Überschusselektronen- konzentration für strahlende, Auger- und SRH Rekombination in kristallinem p-Typ Sili- zium mit einem spezifischen Widerstand von 2 Wcm (Konzentration von Akzeptoratomen:

N_A= 7,2×10¹⁵cm^-3).

Dann ergibt sich die effektive Lebensdauer der Ladungsträger im Volumen zu:

1

τ_b(∆n) = 1

τ_rad(∆n)+ 1

τ_Auger(∆n) + 1

τ_SRH(∆n). (2.11) Abb. 2.4 zeigt die Ladungsträgerlebensdauern der drei Mechanismen in p-Typ Silizi- um mit einem spezifischen Widerstand von 2 Wcm (Konzentration von Akzeptorato- men: N_A= 7,2×10¹⁵cm^-3), berechnet mittels der Gleichungen (2.5), (2.7), (2.8), (2.10) und (2.11). Für die Berechnung der SRH-Rekombinationsrate ist Eisen als Störstelle mit einer Konzentration von 5×10¹¹cm^-3 und den Parametern E_t=E_v+ 0,38 eV sowie σ_n= 5×10^-14cm² und σ_p= 7×10^-17cm² angenommen worden [42]. Hier sind die unter- schiedlichen Abhängigkeiten vom Injektionslevel gut erkennbar. Für geringe Injektionen wirdτ_eff von SRH-Rekombination, für hohe Injektionen von Auger und strahlender Re- kombination limitiert.

2.2.2 Rekombination an Oberflächen

Aufgrund der Unterbrechung des Kristalls an Oberflächen ist dort eine hohe Anzahl unabgesättigter Si-Bindungen vorhanden, die zu einer hohen und quasi-kontinuierlich durch die Bandlücke verlaufenden Dichte an ZuständenD_it(E) führt. Die Rekombinati- onsrate an Oberflächen kann mit der SHR-Theorie beschrieben werden, wobei über alle

2.2. REKOMBINATION UND EFF. LADUNGSTRÄGERLEBENSDAUER 17

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0

- 1 , 0 - 0 , 5 0 , 0 0 , 5 1 , 0 p - T y p

|E-Feld| [kV/cm] Energie [eV]

E cE FE v

S u b s t r a t t i e f e [ n m ]

------------

(a)

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0

Energie [eV]

E FE v

|E-Feld| [kV/cm]

S u b s t r a t t i e f e [ n m ]

E c

- 1 , 0 - 0 , 5 0 , 0 0 , 5 1 , 0

------------ n - T y p

(b)

Abbildung 2.5 – PC1D-Simulation des elektrischen Feldes und der Bandstruktur in der Nähe der Oberfläche bei Vorhandensein von negativen Ladungen mit einer Flächendichte von 1×10¹²cm^-2: (a) p-Typ-Si mit einer Dotierung vonN_A= 7,2×10¹⁵cm^-3 (2 Wcm), (b) n-Typ-Si mit einer Dotierung vonN_D= 7,2×10¹⁵cm^-3 (0,7 Wcm) bei Raumtemperatur.

Zustände in der Bandlücke integriert werden muss:

U_S =

Ec

Z

Ev

v_thD_it(E)(n_sp_s−n₀p₀)

ns+n1(E)

σp(E) +^ps_σ^+p1(E)

n(E)

dE. (2.12)

Hierbei bezeichnenn_s und p_s die Konzentrationen freier Elektronen und Löcher an der Oberfläche. Im Gegensatz zur Volumenrekombination findet die Obeflächenrekombina- tion nur an der Grenzfläche statt und entspricht einer Stromdichte von Ladungsträ- gern aus dem Volumen heraus. Daher kann ihr keine Lebensdauer analog zu Gl. (2.10) zugeordnet werden. Stattdessen wird die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit S verwendet, welche die Rekombination einer Oberfläche als Randbedingung in Diffusi- onsgleichungen zur Beschreibung der Dynamik freier Ladungsträger repräsentiert [43].

Sind keine elektrischen Felder an der Oberfläche vorhanden, d.h. die Bänder flach, ist S definiert als:

S = U_S

∆n. (2.13)

Im Falle von Al₂O₃- und SiN_y:H-Passivierschichten auf Si-Substraten ist die Bedingung einer feldfreien Oberfläche aufgrund der Dichte fester Ladungen in diesen Schichten, deren Betrag sowohl im Al₂O₃ als auch im SiN_y:H größer als 1×10¹²cm^-2 sein kann, stark verletzt [44–46]. Abb. 2.5 zeigt PC1D-Simulationen¹ der elektrischen Felder und Bandstrukturen von p- und n-Typ Silizium gleicher Dotierung bei Vorhandensein von ne- gativen Ladungen mit einer Flächendichte von 1×10¹²cm^-2. Bei p-Typ Silizium werden sehr nahe an der Oberfläche Löcher akkumuliert und das elektrische Feld der negativen

1Mit diesem Programm kann das gekoppelte System nichtlinearer Gleichungen für den Transport von Ladungen durch kristalline Halbleiter numerisch gelöst werden. Das Programm ist frei zugänglich unter: http://www.pv.unsw.edu.au/info-about/our-school/products-services/pc1d.

18 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN festen Ladungen abgeschirmt. Im Gegensatz dazu entsteht bei n-Typ Silizium ein zu- sätzlicher, tiefer in das Kristallvolumen ausgedehnter Bereich (Verarmungszone), in dem die positiv geladenen Atomrümpfe für ein linear abfallendes elektrisches Feld sorgen.

Im Falle von elektrischen Feldern in der Nähe von Oberflächen, welche auch durch Do- tierprofile erzeugt werden können, wird eine effektive Oberfläche definiert, die sich genau an der Grenze zum feldfreien Raum befindet, also im Kristallvolumen. Daher kann diese Oberfläche mit einer effektiven Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit beschrieben werden [38]:

S_eff = U_S

∆n(x=d_RLZ). (2.14)

Hierbei ist d_RLZ die Weite der Raumladungszone (RLZ). Um Aussagen über Größe der S_eff-Werte passivierter Oberflächen zu erhalten, werden Photoleitfähigkeitsmessungen durchgeführt.

2.2.3 Messung der Photoleitfähigkeit

Mit Hilfe von Photoleitfähigkeitsmessungen ist es möglich, effektive Lebensdauern der Ladungsträger zu bestimmen. Dabei werden Überschussladungsträger durch Licht ge- neriert und die dadurch erhöhte Leitfähigkeit in der Probe detektiert.

Messgerät

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Messgerät des Typs WCT-120 der Firma Sinton Consulting verwendet. Die Messung der Leitfähigkeit erfolgt mit Hilfe eines magneti- schen Wechselfeldes, welches von einer Spule unterhalb der Probe erzeugt wird. Sind in der Probe Ladungsträger vorhanden, werden dort Wirbelströme erzeugt, welche die Induktivität der Spule und damit die Resonanzfrequenz des Schwingkreises der Spule ändern [47]. Da die Abhängigkeiten der Elektron- und Löcherbeweglichkeiten von deren Konzentration bekannt sind, kann mit dieser Methode die über die Probendicke gemit- telte Ladungsträgerkonzentration in der Probe bestimmt werden.

Die Anregung erfolgt über einen Blitz, dessen Dauer verändert werden kann. Das Spek- trum des Blitzes hat auch kurzwellige Anteile bis in den UV-Bereich. Dieses hochenerge- tische Licht wird mit einem IR-Filter geblockt. Dadurch wird zum einen eine homogenere Anregung der Ladungsträger in der Probe ermöglicht, zum anderen eine Veränderung der Probe durch hochenergetische Photonen verhindert. Die Bestimmung der Ladungs- trägerkonzentration erfolgt zeitlich aufgelöst. Grundlage für die Berechnung der Lebens- dauer ist die Kontinuitätsgleichung:

d

dt∆n(t) =G(t)−U(t). (2.15)

2.2. REKOMBINATION UND EFF. LADUNGSTRÄGERLEBENSDAUER 19 Dabei istG die Generationsrate von Elektron-Loch-Paaren. Aus dieser Gleichung kann eine effektive Ladungsträgerlebensdauer τ_eff, die definiert ist als:

τ_eff(∆n(t)) := ∆n(t)

U(∆n(t)), (2.16)

folgendermaßen berechnet werden:

τ_eff(∆n) = ∆n

G− _dt^d∆n. (2.17)

Das Gerät ermöglicht zwei verschiedene Messmodi: Nach einer kurzen Anregung kann die Transiente der Photoleitfähigkeit ausgewertet werden (Transient-Modus). Dabei wird angenommen, dass zur Zeit der Auswertung keine Ladungsträger generiert werden, d.h.

G= 0. Um diese Bedingung zu erfüllen, muss τ_eff groß genug sein. Um Messungen mit kleinen τ_eff auszuwerten, muss der Abfall der Leitfähigkeit quasistatisch erfolgen (QSS- Modus), d.h. zu jedem Messzeitpunkt ist die Änderung der Photoleitfähigkeit vernach- lässigbar; ihr Abfall ist durch den Abfall der Blitzintensität bestimmt. Für die beiden Fälle gelten dann folgende Gleichungen:

τ_eff,trans(∆n) = − ∆n

d

dt∆n (2.18)

bzw.

τeff,QSS(∆n) = ∆n

G . (2.19)

Das Abklingverhalten des Blitzes ist nahezu exponentiell. Für Transient- bzw. QSS- Modus betragen die Abklingzeiten 20 µs bzw. 2 ms. Die Generationsrate wird mit einer kalibrierten Photodiode bestimmt. Gl (2.15) ist ortsunabhängig und damit nur gültig für eine örtlich homogene Generation und Rekombination sowie eine nicht vorhandene Oberflächenrekombination. Bei rekombinationsaktiven Oberflächen ist die Konzentra- tion der Ladungsträger an der Oberfläche aufgrund dieser Rekombination verringert.

Aufgrund des sich ausbildenden Konzentrationsgradienten strömen Ladungsträger aus dem Volumen zur Oberfläche, so dass es zum einen zu einer inhomogenen Ladungsträ- gerkonzentration und zum anderen zu einer erhöhten Gesamtrekombination kommt. Im Folgenden wird der Einfluss von Oberflächenrekombination auf die Gesamtrekombina- tionsrate kurz beschrieben.

Transiente Messungen

Zur Modellierung des Einflusses der Oberflächenrekombination auf die Gesamtrekombi- nationsrate, kann die ortsabhängige Kontinuitätsgleichung verwendet werden:

∂

∂t∆n(x, t) =D_a ∂²

∂x²∆n(x, t)− ∆n(x, t)

τ_b , (2.20)

20 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN wobei D_a der ambipolare Diffusionskoeffizient ist [48]. Für hinreichend geringe Injekti- onsniveaus kann der Diffusionskoeffizient der Minoritäten verwendet werden [49]. Die Randbedingungen der feldfreien Region werden durch die effektiven Oberflächenrekom- binationsgeschwindigkeiten der Vorder- und RückseiteS_eff,f und S_eff,r beschrieben [43]:

D_a∂∆n(x, t)

∂x

_x=d

RLZ,f

=S_eff,f·∆n(x=d_RLZ,f, t) (2.21) bzw.

D_a∂∆n(x, t)

∂x

_x=d

W−dRLZ,r

=−S_eff,r·∆n(x=d_W−d_RLZ,r, t). (2.22) Dabei ist d_W die Dicke des Si-Substrats. Da die Auswertung der Messdaten punktweise durchgeführt wird und die Messintervalle sehr klein sind, wird angenommen, dass D_a, τ_b,S_eff,f undS_eff,r zwischen zwei Messpunkten konstant sind. Die allgemeine Lösung von Gl. (2.20) ist eine Fourierreihe [48]:

∆n(x, t) =

∞

X

κ=0

h

Aˆ_κcos(β_κx) + ˆB_κsin(β_κx)ⁱ·exp

−

1

τ_b +β_κ²D_a

t

. (2.23) Hier werden exponentielle Zerfälle aufsummiert. Meist wird zur Auswertung nur das Glied mit der längsten Zerfallszeit (Fundamentalmode) betrachtet, d.h. κ= 0. Dann entspricht diese Zerfallszeit der durch die transiente Messung bestimmten effektiven Ladungsträgerlebensdauer:

1

τ_eff,trans = 1

τ_b +β₀²D_a =: 1 τ_b + 1

τ_S, (2.24)

wobeiβ₀ durch die beiden Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten über die Bezie- hung

β0dW = arctan S_eff,f D_aβ₀

!

+ arctan S_eff,r D_aβ₀

!

(2.25) gegeben ist [50]¹. Der Termβ₀²D_a beschreibt den Einfluss der Oberflächen auf die gemes- senenτ_eff,trans-Werte und wird oft mit einer Oberflächenlebensdauer τ_S definiert. Durch Messung von τ_eff,trans kann bei Kenntnis eines der beiden S_eff-Werte der jeweils andere bestimmt werden. In der Praxis wird oft versucht, die Oberflächen einer Probe identisch zu prozessieren, d.h. S_eff,f=S_eff,r=S_eff. Dann gilt:

S_eff =

v u u

tD_a 1

τ_eff,trans − 1 τ_b

!

tan





dW

2

v u u t

1 D_a

1

τ_eff,trans − 1 τ_b

!

 (2.26)

1Hier wird angenommen, dass dRLZ,f+dRLZ,rdW. Dies ist bei typischen Substratdicken von 100 µm oder mehr erfüllt, da die Weite der Raumladungszonen für die hier verwendeten Dotierungen ohne Vorspannung im Bereich<1 µm liegen (vgl. Abb. 2.5).

2.2. REKOMBINATION UND EFF. LADUNGSTRÄGERLEBENSDAUER 21

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰ 1 0 ¹ 1 0 ² 1 0 ³ 1 0 ⁴ 1 0 ⁵

τ_eff,trans [µs]

Seff [cm/s] ∆S eff /S eff

exakt Näherung

d _W: 230 µm

1 0 ^{- 7} 1 0 ^{- 6} 1 0 ^{- 5} 1 0 ^{- 4} 1 0 ^{- 3} 1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰

(a)

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰ 1 0 ¹ 1 0 ² 1 0 ³ 1 0 ⁴ 1 0 ⁵

d _W: 500 µm

exakt Näherung

∆S eff /S eff

S eff [cm/s]

τ_eff,trans [µs]

1 0 ^{- 7} 1 0 ^{- 6} 1 0 ^{- 5} 1 0 ^{- 4} 1 0 ^{- 3} 1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰

(b)

Abbildung 2.6– Vergleich der nach Gl. (2.26) und (2.28) berechnetenS_eff-Werte und deren relative Abweichung in Abhängigkeit der gemessenen effektiven Ladungsträgerlebensdauer für Substratdicken von (a) 230 und (b) 500 µm.

Falls die Oberflächenrekombination hinreichend klein ist, so dass:

1

τ_eff,trans − 1

τ_b 4D_a

d²_W , (2.27)

kann Gl. (2.26) vereinfacht werden zu:

1

τ_eff,trans ≈ 1

τ_b +2S_eff

d_W . (2.28)

Abb. 2.6 zeigt den Vergleich der nach Gl. (2.26) und (2.28) berechnetenS_eff-Werte und deren relative Abweichung für die in dieser Arbeit verwendeten Substratdicken von:

(a) 230 und (b) 500 µm. Aus der Beweglichkeit von Elektronen als Minoritäten, die in 2 Wcm p-Typ Silizium (N_A= 7,2×10¹⁵cm^-3) etwa 1200 cm²V^-1s^-1 beträgt [51], wird über die Einstein-Beziehung ein Wert für D_a von etwa 31 cm²s^-1 ermittelt und für die Berechnung benutzt. Als Ladungsträgerlebensdauer im Volumen wird τ_b= 10 ms ange- nommen, was für das verwendete Float-Zone (FZ) Silizium ein realistischer Wert ist [52]. In Abb. 2.6 ist deutlich zu erkennen, dass der Fehler mit abnehmender effektiver Lebensdauer und zunehmender Substratdicke größer wird. Für einen relativen Fehler

<1 %, können alle τ_eff-Werte >150 µs und >600 µs für Substratdicken von 230 und 500 µm mit der Näherungsformel umgerechnet werden. Da τ_b in der Praxis meist nicht genau bekannt ist, wird oft eine obere Grenze von S_eff für den Grenzwert τ_b → ∞ berechnet:

S_eff < Seff,max= dW

2τ_eff,trans. (2.29)

Die mit dem Messgerät bestimmten Ladungsträgerkonzentrationen sind Mittelwerte über die Probendicke. Der hierdurch verursachte Fehler in der Bestimmung des Injekti- onsniveaus wird umso geringer, je niedriger die Oberflächenrekombinationsgeschwindig-

22 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN keiten sind.

Fehler durch Generation

Die Annahme von G= 0 ist nur erfüllt, wenn die Auswertung der Lebensdauer zu ei- nem Zeitpunkt durchgeführt wird, der zeitlich hinreichend weit entfernt vom Maximum des Blitzes ist. Dies führt zu einem größer werdenden systematischen Fehler für höhere Injektionsniveaus. Für die Untersuchung von Injektionsbereichen, in denen Auger- und strahlende Rekombination die effektive Lebensdauer begrenzen, ist es jedoch nötig, ver- lässliche Messwerte bei hohen Injektionen zu ermitteln. Um den systematischen Fehler durch noch vorhandene Generation zu quantifizieren, wird der Ansatz von Nagel et al.

fortgeführt [53]. Dort wird Gl. (2.15) für den Fall eines exponentiell abklingenden Blitzes mit Zeitkonstantenτ_Blitz gelöst.

∆n(t) = τ_effτ_Blitz τ_eff −τ_BlitzG₀

exp

− t τ_eff

−exp

− t τ_Blitz

(2.30) Dabei istτeff die tatsächliche effektive Ladungsträgerlebensdauer undG0 die Generati- onsrate bei t= 0. Die nach Gl. (2.18) bestimmbare Lebensdauer ist:

τeff,trans(τ_eff, τBlitz, t) = exp−_τ^t

eff

−exp−_τ ^t

Blitz

1

τ_eff exp−_τ^t

eff

− _τ¹

Blitzexp−_τ ^t

Blitz

. (2.31)

Der Zeitpunkt t_f, bei dem ∆n auf einen Bruchteilf des Maximums abgefallen ist, d.h.

∆n(tf) =f ·∆n_max, kann ausgedrückt werden mit:

exp

− t_f τ_eff

−exp

− t_f τ_Blitz

=f

" τ_eff τ_Blitz

^τBlitz

τBlitz−τeff

−

τ_eff τ_Blitz

^τeff

τBlitz−τeff

#

. (2.32) Durch numerisches Lösen von Gleichungen (2.31) und (2.32) kann die relative Abwei- chung von τ_eff berechnet werden, welche in Abb. 2.7 in Abhängigkeit von τ_eff,trans für verschiedene Werte von f bei einer Abklingzeit des Blitzes von 20 µs aufgetragen ist.

Der abfallende Verlauf des Fehlers mit zunehmender gemessener Lebensdauer hängt stark von dem Anteilf des ausgewerteten Bereichs des Injektionslevels ab. Bei gemes- senen Werten von>1000 µs liegt der Fehler bei Werten von f bis zu 0,9 bei unter 1 %.

Damit ist praktisch der gesamte Bereich auswertbar. Bei geringen Lebensdauern von unter 100 µs ist der Fehler bereits größer als 1 %, wennf≥0,5. Daher ist die obere Hälf- te des gemessenen Injektionslevelbereiches nur mit einem Fehler>1 % auswertbar. Die Untersuchung von Hochinjektionsbereichen bei geringen Lebensdauern wird zusätzlich erschwert, da mit geringer werdender Lebensdauer das maximal gemessene Injektions- level bei gleicher Anregung absinkt. Daher wird beiτ_eff,trans-Werten von unter 100 µs die quasistatische Methode verwendet.

2.2. REKOMBINATION UND EFF. LADUNGSTRÄGERLEBENSDAUER 23

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

1 0 ^{- 5} 1 0 ^{- 4} 1 0 ^{- 3} 1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰ 1 0 ¹

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,1

(

-

) /

τ_eff,trans

[µs]

f = 0,9

4 0 6 0 8 0 1 0 0

1 0 ^{- 2} 1 0 ^{- 1} 1 0 ⁰ 1 0 ¹

Abbildung 2.7– Relative Abweichung der gemessenen effektiven Lebensdauer τ_eff,trans von dem tatsächlichen Wertτ_eff infolge noch vorhandener Generation bei Auswertung der Transi- enten für eine Abklingzeit des Blitzes von 20 µs.

Quasistatische Messungen

Da aufgrund von guter Material- und Oberflächenpassivierqualität in dieser Arbeit meist nurτeff-Werte>100 µs gemessen wurden, wird die quasistatische Messmethodik nur kurz beschrieben. Für die exakte Auswertung einer quasistatische Messung ist eine hinrei- chend geringe effektive Ladungsträgerlebensdauer notwendig. Die Anregung der Probe wird über einen Blitz mit längerer Zeitkonstante als im Transient-Modus realisiert. Die Messung erfolgt dann quasistatisch, wenn τ_eff τ_Blitz [54, 55]. Analog zur transienten Messung führt die Rekombination an Oberflächen auch im quasistatischen Fall zu ei- ner Reduktion der effektiven Ladungsträgerlebensdauer. Der Zusammenhang zwischen τ_eff,QSS und S_eff ist jedoch komplexer und hängt vom Generationsprofil ab [48]. In [56]

wird gezeigt, dass die zu Gl. (2.28) analoge Formel 1

τ_eff,QSS = 1

τ_b +2S_eff

d_W (2.33)

gilt, falls der Mittelwert der Überschussladungsträgerkonzentration an beiden Oberflä- chen dem Mittelwert der Überschussladungsträgerkonzentration im gesamten Substrat entspricht. Bei relativ hohen Volumenlebensdauern vonτ_b= 1 ms ist dies der Fall, wenn τ_eff≥20 µs [56]. Fürτ_eff<20 µs muss Gl. (7) aus [56] verwendet werden. Abb. 2.8(a) zeigt eine quasistatische Messung eines mit Al₂O₃ passivierten FZ-Si Substrates unmittelbar nach der Beschichtung. Die effektive Lebensdauer beträgt aufgrund hoher Oberflächenre- kombination etwa 3 µs. Es ist erkennbar, dass der zeitliche Verlauf der Photoleitfähigkeit