Ellipsometrie

Mit Hilfe von Ellipsometrie-Messungen ist es möglich, sowohl Dicken als auch Spektren von Brechungsindex n⁰(λ) und Extinktionskoeffizient n⁰⁰(λ) von Einzelschichten oder Mehrschichtsystemen zerstörungsfrei zu bestimmen. Dabei wird ein Lichtstrahl bekann-ter Polarisation auf die Probe gerichtet und der reflektierte Lichtstrahl detektiert. Durch Wechselwirkungen mit der Probenstruktur ändert sich die Polarisation des Lichtes. Das Ellipsometer misst sowohl die Änderung der Phase der senkrecht (s) und parallel (p) zur Einfallsebene liegenden Komponenten der elektrischen Feldstärke als auch die Änderung ihrer Amplituden. Änderungen in Amplitude und Phase infolge einer Reflexion werden durch komplexe Reflexionskoeffizienten beschrieben. Die vom Ellipsometer gemessenen Größen Ψ_E und ∆_E können mit den komplexen Reflexionskoeffizienten R_p und R_s der parallelen und senkrechten Komponente in Beziehung gebracht werden durch [20]:

Rp

R_s = tan (Ψ_E)·exp [i∆_E]. (2.1) Das in dieser Arbeit verwendete Ellipsometer ist das Modell M-2000 von der Firma J.A. Woollam Co. Die Größen Ψ_E und ∆_E können wellenlängenabhängig in einem Be-reich zwischen 250 und 1000 nm gemessen werden und enthalten Informationen über das gesamte System, d.h. Substrat und Schichten. Um Informationen über die Einzel-schichten zu extrahieren, muss ein Modell dieses Systems bestehend aus Substrat und

10 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN Einzelschichten erzeugt und an die gemessenen Daten angepasst werden.

2.1.1 Modelle für Al

O

Im Allgemeinen müssen für die resultierenden Spektren von n⁰ und n⁰⁰ die Kramers-Kronig Relationen erfüllt sein [21]. Sie beschreiben den Zusammenhang dieser beiden Größen. Für Al₂O₃-Schichten, die mit dem Verfahren der Atomlagenabscheidung (ALD) gewachsen wurden, wird oft das Cauchy Modell verwendet [22–24]. In diesem Modell wird das Spektrum des Brechungsindexes durch eine unendliche Reihe beschrieben, bei der oft nur die ersten drei Glieder verwendet werden:

n⁰(λ) = C_n⁰_,1+C_n⁰_,2

λ² + C_n⁰_,3

λ⁴ +... (2.2)

Dabei sind C_n⁰_,1, C_n⁰_,2 und C_n⁰_,3 Konstanten, die bei Anpassung an die Messdaten ex-trahiert werden. Die Absorption wird in diesem Modell mit Hilfe der Urbach-Gleichung modelliert [20]:

n⁰⁰(λ) =C_n⁰⁰_,1·exp

C_n⁰⁰_,2

1

λ −C_n⁰⁰_,3

(2.3) Die Beschreibungen von n⁰ und n⁰⁰ mit den Gleichungen (2.2) und (2.3) sind nicht Kramers-Kronig konsistent. Daher liefert das Modell nur in den Spektralbereichen exak-te Ergebnisse, in denen der zu unexak-tersuchende Film transparent ist, d.h. n⁰⁰= 0 [25]. Um zu testen, ob das Cauchy Modell für die in dieser Arbeit abgeschiedenen Al₂O₃-Schichten geeignet ist, muss der transparente Spektralbereich dieser Schichten identifiziert werden.

Informationen über die Absorption liefert der Absorptionskoeffizient α, der aus n⁰⁰ be-rechnet werden kann [26]:

α(λ) = 4πn⁰⁰(λ)

λ . (2.4)

Hierbei ist es notwendig, n⁰⁰(λ) mit einem Kramers-Kronig konsistenten Modell zu er-mitteln. Abb. 2.1 zeigt den Absorptionskoeffizientenα von ALD-Al₂O₃ im Vergleich zu PECVD-SiN_y:H im Bereich von 270 bis 1000 nm. Beide Schichten sind mit dem Kramers-Kronig konsistenten Cody-Lorentz Modell beschrieben worden [27]. Bei SiN_y:H ist die ansteigende Absorptionsbande im kurzwelligen Bereich erkennbar, welche aufgrund von angeregten Band-Band-Übergängen entsteht. Bei Al₂O₃ ist die Absorption im gesamten Spektralbereich vernachlässigbar. Ursache ist die höhere Bandlücke von Al₂O₃ im Be-reich um 6,5 eV (= 190 nm) für amorphes und 8,8 eV (_b = 140 nm) für kristallines Al_{b 2}O₃ im Vergleich zu SiN_y:H, dessen Bandlücke je nach Zusammensetzung im Bereich von 2,7 bis 5,2 eV liegen kann [28–30]. Die vernachlässigbare Absorption der Al₂O₃-Schichten le-gitimiert die Verwendung des Cauchy-Modells im gesamten gemessenen Spektralbereich.

Ein direkter Vergleich des Cauchy und Cody-Lorentz Modells zur Beschreibung einer et-wa 120 nm dicken Al₂O₃-Schicht auf einem chemisch polierten Si-Substrat ist in Abb. 2.2 dargestellt. Um die Anzahl freier Parameter einzuschränken, wird die Absorption im Cauchy Modell vernachlässigt, d.h.C_n⁰⁰_,1 = 0 in Gl. (2.3). Sowohl die Anpassung an die^!

2.1. ELLIPSOMETRIE 11

Abbildung 2.1 – Absorptionskoeffizienten von Al₂O₃ und SiN_y:H, ermittelt aus Anpassung mit einem Cody-Lorentz Modell an die ellipsometrischen Messwerte der Schichten. Der kurz-wellige Bereich ist vergrößert dargestellt.

Messdaten in Abb. 2.2(a) als auch die mit den Modellen extrahierten Brechungsindizes und Schichtdicken in Abb. 2.2(b) stimmen weitestgehend überein. Der Brechungsindex der Schicht bei 632 nm liegt bei 1,64 und entspricht den Literaturwerten für Al₂O₃ [19].

Mit TEM-Aufnahmen der Al₂O₃/Si-Grenzfläche wird von einigen Autoren eine dünne SiO_y-Grenzschicht identifiziert. Die Dicke dieser Schicht ist umstritten und hängt ver-mutlich von den Temperaturen angewendeter Temperprozesse ab [18, 31, 32]. Bei den in [18] untersuchten Schichten ist diese Dicke etwa 1,5 nm. Daher wird in dieser Arbeit

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0

Abbildung 2.2– Modellierung einer Al₂O₃-Schicht auf einem Si-Substrat sowohl mit einem Cody-Lorentz als auch Cauchy Modell: (a) Anpassung an die Messdaten, (b) extrahierte Werte des Brechungsindexes und der Schichtdicke.

12 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN bei der Modellierung des Si/Al₂O₃-Systems zur Auswertung ellipsometrischer Messun-gen stets eine Zwischenschicht mit einer Dicke von 1,5 nm anMessun-genommen. Angaben zu ALD-Al₂O₃-Schichtdicken, die aus Ellipsometrie bestimmt wurden, beziehen sich nur auf die aus den Fits bestimmte Dicke des Cauchy-Filmes.

2.1.2 Vergleichsmessungen mit anderen Methoden

Um die Ergebnisse der Ellipsometrie-Messungen zu verifizieren, werden im Folgenden Ergebnisse anderer Messmethoden mit denen aus Ellipsometrie verglichen. Dafür werden sowohl Aufnahmen mit einem Rasterelektronenmikroskop (REM) als auch Reflexions-messungen verwendet. Abb. 2.3(a) zeigt eine REM-Aufnahme eines durch eine Bruch-kante erzeugten Querschnittes einer Al₂O₃-Schicht. Zur besseren Kontrastbildung ist auf die isolierende Al₂O₃-Schicht Aluminium aufgedampft worden. Die ermittelte Dicke der Schicht beträgt (117±7) nm und stimmt mit dem Ergebnis aus der Ellipsometrie-Analyse von (118±2) nm überein. Weiterführend sind in Abb. 2.3(b) Reflexionsmes-sungen von Al₂O₃-Schichten auf chemisch polierten Si-Scheiben dargestellt. Die an der Luft/Al₂O₃- und Al₂O₃/Si-Grenzfläche reflektierten Lichtstrahlen interferieren mitein-ander und erzeugen, je nach Schichtdicke unterschiedliche Reflexionsspektren [33]. Mit Hilfe der SoftwareOptical¹ können diese Spektren für senkrechten Lichteinfall berechnet werden. Dazu müssen die Spektren von Brechungsindex und Extinktionskoeffizient sowie die Schichtdicke bekannt sein. An zwei Si-Substraten mit unterschiedlich dicker Al₂O₃ -Schicht wurden mittels Ellipsometrie diese Parameter bestimmt. Die daraus mitOptical berechneten Reflexionsspektren sind in Abb. 2.3(b) vergleichend zu Reflexionsmessun-gen mit einemCary 5 Spektralphotometer dargestellt. Die Spektren stimmen relativ gut

1frei zugänglich unter: http://www.bo.imm.cnr.it/users/centurioni/optical.html

(a)

4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

0

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

Al₂O₃- Dicke:

119 nm 59 nm

Reflektivität [%]

Wellenlänge [nm]

(b)

Abbildung 2.3 – Vergleichsmessungen zu Ellipsometrie: (a) REM-Aufnahme eines Quer-schnittes an einer Bruchkante für die Vermessung der Al₂O₃-Schichtdicke, (b) gemessene und modellierte Reflexionsspektren von zwei Al₂O₃-Filmen mit unterschiedlicher Schichtdicke. Die modellierten Spektren wurden mit Daten aus Ellipsometrie erzeugt.

2.1. ELLIPSOMETRIE 13 überein und verifizieren die Verwendung von Cauchy-Filmen als Modell dielektrischer Funktion für die gewachsenen ALD-Al₂O₃-Filme.

14 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN

2.2 Rekombination und effektive