Theoretische CV-Kurven idealer MIS-Strukturen

CV-Messungen beinhalten sowohl Informationen über die ortsfesten Ladungen im Iso-latormaterial als auch über die Zustandsdichte an der Isolator/Halbleiter-Grenzfläche.

Diese Informationen können extrahiert werden, indem die gemessenen CV-Kurven mit theoretischen CV-Kurven verglichen werden. Daher ist die Berechnung der theoretischen CV-Kurven von großer Relevanz. Im Zuge dieser Arbeit ist ein CV-Messplatz aufgebaut und die für die Messung sowie für die Auswertung benötigte Software programmiert worden¹.

In diesem Abschnitt werden theoretische CV-Kurven von MIS-Strukturen kurz erklärt.

Die für die Berechnung verwendeten Gleichungen sind in Anhang A zusammengefasst.

Eine Herleitung ist in [67] zu finden. Abb. 2.16(a) zeigt das Banddiagramm dieser Struk-tur ohne Vorspannung. Die MIS-StrukStruk-tur wird als ideal bezeichnet, wenn durch den Isolator weder Ladungen fließen, noch im Isolator Ladungen vorhanden sind, die Grenz-flächenzustandsdichte Null ist und die Fermienergien von Metall und Halbleiter ohne Vorspannung gleich sind. Dann sind die Bänder im Halbleiter flach. Die durch eine Vorspannung verursachte Ansammlung von Ladungen im HalbleiterQ_HL führt zu einer Bandverbiegung ψ_S sowie zu einem vom Volumenpotential φ_B verschiedenen Oberflä-chenpotential φ_S, dargestellt in Abb. 2.16(b). Für den Fall des in dieser Arbeit meist verwendeten 2 Wcm p-Typ Silizium-Materials sind in Abb. 2.17(a) die Ladungen im Si-lizium Q_HL als Funktion der Bandverbiegung ψ_S dargestellt. Es sind die typischen vier Bereiche erkennbar: (A) Akkumulation von Löchern, (B) Verarmung des Siliziums, (C)

1Der Aufbau des Messplatzes und die Programmierung der Mess-Software übernahm Axel Herguth.

Die Programmierung der Software zur Auswertung der Messdaten erfolgte durch den Autor.

32 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN

Abbildung 2.16 – Banddiagramm einer idealen MIS-Struktur: (a) ohne Vorspannung; (b) unter Vorspannung.

Inversion sowie (D) starke Inversion. Aus der Abhängigkeit der Ladung im Halbleiter von der Bandverbiegung kann die spannungsabhängige Kapazitätsdichte (flächennormierte Kapazität) des HalbleitersC_HL berechnet werden. Dann ergibt sich die Kapazitätsdich-te der MIS-Struktur als Reihenschaltung der KapazitätsdichKapazitätsdich-ten des Isolators C_ox und Halbleiters in Abhängigkeit der VorspannungV_G

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Abbildung 2.17– Nach den Gleichungen in Anhang A berechnete Funktionen: (a) Ladungs-dichte im Halbleiter über Bandverbiegung; (b) KapazitätsLadungs-dichte der Einzelkondensatoren und des zusammengesetzten Systems über der Vorspannung für den Fall von 2 Wcm p-Typ Silizium als Substrat mit einer 30 nm dicken SiO₂-Schicht als Isolator.

2.3. KAPAZITÄT-SPANNUNGS-MESSUNGEN 33 wobei_r,oxdie relative Permittivität undd_oxdie Dicke des Isolators bezeichnen. Diese Ka-pazitätsdichte der MIS-Struktur kann durch niederfrequente CV-Messungen bestimmt werden. Darüber hinaus werden Kapazitätsdichten von MIS-Strukturen oft durch eine der Vorspannung überlagerte Wechselspannung kleiner Amplitude und hoher Frequenz bestimmt (Admittanz- oder Impedanzanalyse). Die Wechselspannung verursacht einen Wechselstrom durch Verschiebung von Ladungsträgern in der Teststruktur. Aus diesem Verschiebungsstrom wird die Hochfrequenzkapazität bestimmt. Sowohl in Akkumula-tion als auch in Verarmung stimmen Hoch- und Niederfrequenzkapazität überein, da die Kapazität in diesen Bereichen hauptsächlich durch Majoritätsladungsträger, die der Wechselspannung schnell genug folgen können, bestimmt wird. Im Bereich starker Inver-sion und auch z.T. in InverInver-sion wird die Niederfrequenzkapazität hauptsächlich durch die an der Isolator/Halbleiter-Grenzschicht vorhandenen Minoritätsladungsträger be-stimmt. Anders als die Majoritäten werden die Minoritätsladungsträger dem Stromkreis nicht direkt durch die Wechselspannungsquelle am ohmschen Rückkontakt geliefert bzw.

entzogen; sie entstehen und verschwinden durch Generation und Rekombination über Volumendefekte und können hohen Frequenzen aufgrund der vergleichsweise großen Zeit-konstanten dieser Prozesse nicht folgen [67]. Für hohe Frequenzen wird die gemessene Halbleiterkapazität in starker Inversion daher durch die Kapazität der Verarmungszo-ne bestimmt. Bei weiterer Erhöhung der Vorspannung in diesem Bereich wird der in Abb. 2.17(a) dargestellte Anstieg der Ladung hauptsächlich durch Generation von Mi-noritäten erzeugt, sodass sich die Verarmungszone nicht weiter ausdehnt. Dies führt zu einer konstanten Hochfrequenzkapazität des Halbleiters CHL,hf im Bereich starker In-version. Abb. 2.17(b) zeigt die CV-Kurven der Si- und SiO₂-Kondensatoren sowie die resultierende Kurve des Gesamtsystems sowohl für den niederfrequenten (lf) als auch hochfrequenten (hf) Fall. Als Isolator wird thermisches SiO₂ mit einer Dicke von 30 nm verwendet. Zur Orientierung und Vergleich mit Abb. 2.17(a) sind auf der oberen Ab-szisse zugehörigeψ_S-Werte aufgetragen. Es ist erkennbar, dass die Kapazitätsdichte des Siliziums im niederfrequenten Fall mit größer und kleiner werdender Spannung aufgrund der stark ansteigenden Löcherdichte im Akkumulationsbereich und der Elektronendich-te im Inversionsbereich sehr schnell anwächst. Die GesamtkapazitätsdichElektronendich-te wird dann in beiden Bereichen durch die Oxidkapazitätsdichte begrenzt. Im hochfrequenten Fall wird die Gesamtkapazitätsdichte in starker Inversion durch die Kapazitätsdichte der sich nicht weiter ausdehnenden Raumladungszone begrenzt und bleibt daher konstant.

Dies wird dann beobachtet, wenn die Vorspannung hinreichend langsam variiert wird, sodass die Minoritäten an der Grenzfläche generiert werden können.

Tiefe Verarmung

Wird die Spannung beim Übergang von Akkumulation zu Inversion schneller durchge-fahren als Minoritäten im Volumen generiert werden können, muss die Gesamtladung im Halbleiter durch eine sich weiter in das Halbleitervolumen ausdehnende Verarmungszone

34 KAPITEL 2. CHARAKTERISIERUNGSMETHODEN

Abbildung 2.18– Hochfrequente CV-Messung an einer nach Abb. 2.11(b) prozessierten MIS-Struktur mit einer 15 nm Al₂O₃-Schicht in Akkumulation, Verarmung und tiefer Verarmung (a) sowie das daraus berechnete Dotierprofil (b). Die gestrichelte Linie bezeichnet die Flach-bandspannung.

erzeugt werden. Da die Kapazität der Verarmungszone mit größer werdender Dicke ab-nimmt, sinkt auch die Gesamtkapazität. Dieser Fall wird als tiefe Verarmung bezeichnet.

Mit Hilfe der Messung in tiefer Verarmung können tiefenaufgelöste Nettodotierprofile im Halbleiter bestimmt sowie die Plausibilität gemessener CV-Kurven bei bekanntem Dotierprofil überprüft werden. Unter der Annahme, dass nur ein Dotierstoff vorliegt, kann dessen Konzentration bei der Tiefe x aus einer CV-Kurve bestimmt werden mit (p-Typ): Dabei entspricht die Tiefex der bei der VorspannungV_G vorliegenden Breite der Verar-mungszone. Abb. 2.18 zeigt eine hochfrequente CV-Messung der in Abb. 2.11(b) schema-tisch dargestellten MIS-Struktur mit einer 15 nm Al₂O₃-Schicht in Akkumulation, Ver-armung und tiefer VerVer-armung sowie das daraus nach den Gleichungen (2.36) berechnete Dotierprofil. Die gestrichelte Linie bezeichnet die Flachbandspannung, d.h. die Vorspan-nung, die von außen angelegt werden muss, um im Silizium flache Bänder zu erzeugen.

Die bestimmte Akzeptorkonzentration von 7 bis 8×10¹⁵cm^-3 ist tiefenunabhängig und liegt im Bereich der erwarteten Konzentration von 7,2×10¹⁵cm^-3 für den vom Herstel-ler angegebenen spezifischen Widerstand von 2 Wcm. Die Ergebnisse demonstrieren die Plausibilität der Messungen an den in Abb. 2.11(b) dargestellten MIS-Strukturen.