Entwicklung eines 217 MHz Hochleistungskopplers f¨ ur das cw-LINAC-Demonstrator Projekt

Entwicklung eines 217 MHz Hochleistungskopplers f¨ ur das cw-LINAC-Demonstrator Projekt

Masterarbeit des Fachbereichs Physik

Juni 2015

vorgelegt von Robin Blank

Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at Frankfurt am Main

Institut f¨ur Angewandte Physik

Autor:

Robin Blank Betreuer:

Prof. Dr. H. Podlech Gutachter:

Prof. Dr. O. Kester

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis i

1 Einleitung 1

1.1 Die Suche nach der Insel der Stabilit¨at . . . 2

1.2 Der supraleitende cw-LINAC und das Demonstrator-Projekt . . . 6

2 Supraleitende CH-Strukturen 9 2.1 Die CH-Struktur . . . 9

2.2 Die supraleitende 217 MHz CH-Struktur . . . 11

3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung 13 3.1 Das Koppler-Resonator-System . . . 15

3.2 Eingeschaltete Hochfrequenz . . . 20

3.3 Abschalten der Hochfrequenz . . . 22

3.4 Einschalten der Hochfrequenz . . . 23

3.5 Messungen mit Rechteckpulsen . . . 26

3.6 Messung der Streuparameter . . . 27

3.7 Arten der Hochfrequenz-Einkopplung . . . 30

3.7.1 Induktive Kopplung . . . 31

3.7.2 Kapazitive Kopplung . . . 32

4 Multipacting in Hochleistungskopplern 35 4.1 Notwendige Bedingungen f¨ur das Auftreten von Multipacting . . . 37

4.2 1-Punkt-Multipacting . . . 38

4.3 2-Punkt-Multipacting . . . 40

4.4 Skalierung der Multipacting-Schwellen . . . 41

5 Hochleistungskoppler f¨ur supraleitende Teilchenbeschleuniger 45 5.1 Aufgaben und Anforderungen . . . 45

5.2 Der Koppler als Vakuumbarriere . . . 47

5.3 Fenstermaterial . . . 50

5.4 Der Koppler als thermische Barriere . . . 55

INHALTSVERZEICHNIS

6 Simulationsrechnungen 57

6.1 Multipacting-Simulation . . . 58

6.1.1 Untersuchung der Multipacting-Schwellen . . . 64

6.1.2 Unterdr¨uckung von Multipacting . . . 67

6.2 HF-Simulationen . . . 69

6.2.1 Ermittlung der Fensterposition . . . 69

6.2.2 Einfluss der Fensterdicke . . . 72

6.2.3 Ermittlung eines reflexionsfreien Radiussprungs . . . 73

6.3 Auslegung der Einkopplung f¨ur Strahlbetrieb & numerische Bestimmung der externen G¨uteQ_e . . . 81

6.4 Zusammenfassung der Simulationsergebnisse . . . 86

7 Der 217 MHz Hochleistungskoppler 89 7.1 Die Keramikfenster . . . 93

7.2 Warmer Teil . . . 95

7.3 Kalter Teil . . . 97

7.4 Visualisierung des Koppler-Resonator-Systems . . . 99

8 Zusammenfassung und Ausblick 101

Abbildungsverzeichnis II

Tabellenverzeichnis V

Literaturverzeichnis VI

Kapitel 1 Einleitung

Der Linearbeschleunigerbereich hat sich in den letzten Jahrzehnten aufgrund stets zu- nehmenden Anforderungen an effiziente Hochfrequenzlinearbeschleunigerstrukturen zu einem sich kontinuierlich entwickelnden Forschungsgebiet ausgebaut. Die fortlaufende und aktive Forderung nach h¨oheren Teilchenenergien und Strahlintensit¨aten bei hohem Tastverh¨altnis bis hin zum Dauerstrich-Betrieb (cw-Betrieb) und gleichzeitiger Effizienz beim Energieverbrauch, verlangt den Einsatz von supraleitenden Beschleunigerresonato- ren, welche hohe Beschleunigerspannungen bei geringen Hochfrequenzverlusten erreichen k¨onnen. Das Gebiet der Linearbeschleuniger wird von den großen Forschungseinrichtun- gen zur klassischen Teilchenforschung, wie CERN, DESY oder FERMILAB, bei denen Linearbeschleuniger als Injektoren eingesetzt werden, oder SLAC, bei dem Beschleuni- gerresonatoren zur Teilchenbeschleunigung in einem Linearcollider genutzt werden [1], angetrieben. Dabei erschließen sich immere weitere Anwendungsfelder f¨ur supraleitende Resonatoren. Es werden immer h¨aufiger Resonatoren f¨ur angewandte sowie industrielle Zwecke, wie beispielsweise in der Medizin zur Strahlentherapie (HICAT [2], Heidelberg), zur Isotopenproduktion (FRIB, SPIRAL2, GSI, SARAF), zur Material- und Neutronen- forschung (IFMIF, SNS, FRANZ) oder zur Transmutation radioaktiver Abf¨alle (MYR- RHA [3]), verwendet. F¨ur die effiziente Beschleunigung von Protonen, Elektronen oder schweren Ionen bei einem hohen Tastverh¨altnis oder im Dauerstrich-Betrieb werden f¨ur gew¨ohnlich supraleitende Beschleunigerresonatoren eingesetzt. Normalleitende Resona- toren entwickeln im Dauerstrich-Betrieb eine große Menge an W¨arme, die wieder unter großem Aufwand abgef¨uhrt werden muss. Bei supraleitenden Beschleunigern treten diese thermischen Probleme nicht auf, wodurch sie f¨ur den Dauerstrich-Betrieb ideal geeignet sind.

F¨ur die Erf¨ullung derartiger Anforderungen im Hochleistungsbereich, wurde die soge- nannte CH-Struktur (Crossbar H-Mode) am Institut f¨ur Angewandte Physik (IAP) in Frankfurt entwickelt. F¨ur den Nieder- und Mittelenergiebereich ist sie die erste Viel- zellenstruktur und kann aufgrund ihrer Geometrie und der damit verbundenen hohen mechanischen Stabilit¨at sowohl normal- als auch supraleitend eingesetzt werden. Durch ihren Einsatz werden zuk¨unftig weit kompaktere und effizientere Linearbeschleuniger rea- lisierbar. W¨ahrend ein supraleitender 360 MHz CH-Prototyp mit 19 Zellen [4, 5] sowie

Kapitel 1 Einleitung

eine supraleitende 325 MHz CH-Struktur [6] am IAP bereits erfolgreich entwickelt und getestet wurden, befinden sich derzeit weitere CH-Kavit¨aten in Planung und Bau. Der supraleitende dauerstrich Linearbeschleuniger zur Produktion superschwerer Elemente an der GSI ist ein zuk¨unftiges Projekt bei dem 217 MHz CH-Strukturen [7] zur Anwen- dung kommen werden. Die vorliegende Arbeit besch¨aftigt sich mit der Einkopplung der Hochfrequenzleistung in die soeben genannten supraleitenden 217 MHz CH-Strukturen sowie der Entwicklung und dem Design eines hierf¨ur notwendigen Hochleistungskopp- lers. Bei der Entwicklung m¨ussen Anforderungen aus verschiedensten Bereichen erf¨ullt werden. Hohe Leistungen in der Gr¨oßenordnung von mehreren kW gilt es mit minimaler Reflexion in die CH-Kavit¨at zu ¨ubertragen. Die ¨Ubertragung soll dabei ohne Entla- dungen innerhalb des Kopplers stattfinden, um Besch¨adigungen an einzelnen Bauteilen zu vermeiden. Dar¨uber hinaus muss hierf¨ur das Strahlvakuum von der Umgebungsluft getrennt werden, womit der Einbau von Vakuumfenstern notwendig wird. Ein ebenso wichtiges Ziel ist es, den W¨armefluss vom Koppler auf das 4 K Temperaturniveau des Resonators zu minimieren, um die Kosten f¨ur die K¨uhlung nicht zus¨atzlich zu erh¨ohen.

Zu diesem Zweck wurden zur Optimierung der Kopplergeometrie elektrodynamische Si- mulationen mit CST Microwave Studio (CST MWS) und Multipacting Simulationen mit CST Particle Studio (CST PS) durchgef¨uhrt [8]. Das im Vordergrund stehende Ziel bei allen Untersuchungen und Optimierungen sind minimale Verluste bei gleichzeitiger maximaler Performance. Warum man sich mit superschweren Elementen besch¨aftigt und versucht diese zu erzeugen wird im folgenden Abschnitt erl¨autert.

1.1 Die Suche nach der Insel der Stabilit¨ at

Wie viele Elemente existieren im Universum? Welche Eigenschaften haben sie und un- ter welchen Bedingungen werden sie stabil? Wie k¨onnen sie k¨unstlich erzeugt werden?

Welche chemischen und physikalischen Eigenschaften besitzen sie? Wie ist die Elektro- nenkonfiguration im starken elektrischen Feld des Atomkerns?

Mit all diesen Fragen besch¨aftigen sich Wissenschaftler, die auf der Suche nach neu- en Elementen sind. Ein wichtiges Ziel der modernen Kernphysik und Kernchemie ist die Beantwortung dieser Fragen sowie die Erforschung der starken Wechselwirkung und ihrer Konsequenzen auf die Struktur und Stabilit¨at von Atomkernen [9]. F¨ur diese Un- tersuchungen werden Experimente im Grenzbereich der Stabilit¨at von Kernen durch- gef¨uhrt. Bei diesem Grenzbereich handelt es sich um die Nuklide mit extremen N/Z- Verh¨altnissen (N: Neutronenzahl,Z: Ordnungszahl) und um die Nuklide mit einer Ord- nungszahlZ >104, auchsuperschwere Elemente genannt (engl.:SuperheavyElements, SHE). Die Theorie sagt die Existenz von stabilen superschweren Elementen voraus, die auf bestimmte Anordnungen von Neutronen und Protonen in abgeschlossenen Schalen aufbauen. Diese speziellen Anordnungen f¨ugen den Nukliden eine zus¨atzliche Stabilit¨at zu, so dass diese nicht aufgrund ihrer spontanen Fission zerfallen. Protonen und Neu-

1.1 Die Suche nach der Insel der Stabilit¨at

Protonenanzahl Z

Neutronenanzahl N

Abbildung 1.1: Theoretisch berechnete Schalenenergien f¨ur schwere Elemente ab Blei.

Die Schalenst¨arke ist durch Grauwerte gekennzeichnet. Große Tiefen (dunkel) entsprechen maximale Stabilit¨at. Es sind um kugelf¨ormige Ker- ne bei ²⁰⁸Pb und dem superschweren Kern ²⁹⁸114 große Meerestiefen erkennbar. Die bekannten Transuranisotope sind als dunkle Kreise ein- getragen. Die zuk¨unftigen Stellen f¨ur kalte Schwerionenfusion sind durch helle Kreise markiert [10].

tronen besetzen bestimmte Energieniveaus, die man - ¨ahnlich wie bei den Elektronen in der Atomh¨ulle - auch Schalen nennt. Elemente mit abgeschlossener Elektronenschale, die Edelgase, sind chemisch sehr stabil und gehen daher kaum Reaktionen ein. Analog gibt es magische Protonen- und Neutronenzahlen, bei denen die Protonen und Neutro- nen besonders stark gebunden sind und es hierdurch zu einer erh¨ohten Stabilit¨at der Atomkerne und einer verl¨angerten Lebensdauer kommt. Dabei grenzt das theoretische Modell durch das Tr¨opfchen- und Schalenmodell der Kernphysik den Bereich dieser m¨og- lichen stabilen superschweren Nuklide ein. Dieser Bereich nennt sich auch die Insel der Stabilit¨at. Die Abbildung 1.1 zeigt einen Ausschnitt der Nuklidkarte mit theoretisch berechneten Schalenenergien und der Insel der Stabilit¨at bei Z = 114. Wo genau diese Insel liegt, ist allerdings bis heute umstritten. Einige theoretische Ans¨atze sagen Scha- lenabschl¨usse und eine lange Lebensdauer f¨ur ²⁹⁸Fl (Flerovium mit 114 Protonen, 184 Neutronen) voraus, andere f¨ur ³⁰⁴Ubn (Unbinilium mit 120 Protonen, 184 Neutronen) oder auch f¨ur ³¹⁰Ubh (Unbihexium mit 126 Protonen, 184 Neutronen). Ebenso unklar ist die Lebensdauer dieser Atomkerne. Ein wichtiges Ziel bei der Erzeugung superschwe- rer Elemente ist der Erhalt von Informationen ¨uber die Kernstruktur sowie Vorhersagen uber die Insel der Stabilit¨at zu verbessern.¨

Kapitel 1 Einleitung

Abbildung 1.2: Der erste Schritt auf dem Weg zu einer Fusion ist das ¨Uberwinden der Coulomb-Abstoßung. Es entsteht ein zweikerniges System, welches durch die Kernkraft zusammengehalten wird. Anschließend kommt es entweder zum Zusammenbruch des Systems, oder die beteiligten Kerne fusionie- ren zu einem angeregten Verbundkern. Die Anregungsenergie kann dazu f¨uhren, dass es zur Fission des Verbundkernes kommt, wodurch es sich in zwei Tochterkerne nahezu gleicher Masse aufspaltet. Der angeregte Verbundkern kann jedoch auch unter Emission von Neutronen in den energetisch g¨unstigeren Grundzustand zerfallen, womit ein Fusionspro- dukt entstanden ist [11].

Uran ist das schwerste in der Natur vorkommende Element mit einer Protonenzahl von Z = 92. Die Elementensynthese wurde bereits in der ersten H¨alfte des 20. Jahrhunderts durch Enrico Fermi entdeckt. Dabei fand er heraus, dass durch einen Neutroneneinfang in einem Nuklid ein β⁻-Zerfallsprozess ausgel¨ost wird und hierdurch ein neues Element mit h¨oherer Ordnungszahl entsteht. Auf dieser Grundlage basierend wurden zwischen 1940 und 1950 die Transurane Neptium, Plutonium, Americium, Curium, Berkelium und Californium (Z = 93−98) erzeugt sowie nachgewiesen. Bei einer Wasserstoffex- plosion 1945 in den USA wurden durch Zufall die Elemente Einsteinium (Z = 99) und Fermium (Z = 100) entdeckt. Dabei ist Fermium das schwerste Element, das sich durch einen Neutroneneinfang-Prozess erzeugen l¨asst, denn f¨ur schwerere Elemente endet die- ser Prozess wegen ihrer sehr kurzen α- und Fissionshalbwertszeiten. Bei der Erzeugung von Elementen mit Z > 100, behilft man sich der nuklearen Fusionsreaktion, bei der zwei Nuklide miteinander fusionieren. Hierf¨ur muss zun¨achst die abstoßende Coulomb- Kraft ¨uberwunden werden damit sich die jeweiligen Oberfl¨achen ”ber¨uhren “ k¨onnen und der Fusionsprozess stattfinden kann [11]. Zur ¨Ubersicht ist dieser Fusionsprozess in Abbildung 1.2 schematisch dargestellt.

1.1 Die Suche nach der Insel der Stabilit¨at

Theorie Experimente an der GSI Die Elemente 111 und 112 Interessantes

Die Stabilit¨at von Atomen Produktion schwerer Elemente

Kernfusion

Heiße Fusion:

Mg +

Cm !

Hs + 5n

Kalte Fusion:

Fe +

Pb !

Hs + 1n

Mathias Wegner|Produktion superschwerer Elemente 13/ 39

Abbildung 1.3: Bei der heißen Fusion treffen leichte Projektile auf schwere Targets und fusionieren zu einem Verbundkern, welcher stark angeregt ist. Die Anre- gungsenergie kann durch Abdampfen von vier bis f¨unf Neutronen gesenkt werden, um die spontane Spaltung zu vermeiden [12].

F¨ur die ¨Uberwindung des Coulombwalls werden schwere Ionen, sogenannte Projekti- le, mittels eines Teilchenbeschleunigers auf eine hinreichend große Geschwindigkeit be- schleunigt und kollidieren anschließend mit den schweren Targetkernen, wodurch eine Schwerionenreaktion aktiviert wird. Zur Synthese von superschweren Elementen treffen die Projektile f¨ur gew¨ohnlich mit Geschwindigkeiten von etwa 10% der Lichtgeschwin- digkeit auf die Targets. Bei einer nuklearen Fusionsreaktion entsteht ein Verbundkern, der sich in einem angeregten Zustand befindet. Die Mehrzahl dieser Verbundkerne zer- fallen sofort wieder, ein kleiner Anteil f¨allt jedoch unter Emission von Neutronen zur¨uck in den Grundzustand und bildet ein neues, schwereres Element.

Bei Kernen mit mehr als 104 Protonen sind die abstoßenden Coulombkr¨afte so stark, dass eigentlich keine stabile Bindung von Protonen und Neutronen m¨oglich sein sollte.

Trotzdem existieren schwerere Nuklide, die erst durch eine bestimmte Anordnung von Neutronen und Protonen einen stabilisierenden Effekt erfahren. F¨ur diese superschweren und stabilen Elemente muss eine h¨ohere Energie aufgebracht werden, um sie auf h¨ohere Energieniveaus anzuregen oder zu einer Fission zu zwingen.

Bis zum Jahr 1974 wurde durch die heiße Fusion am JINR(JointInstitute forNuclear Research) in Dubna und am LBNL (Lawrence Berkeley NationalLaboratory) in Ber- kley die Elemente mit der Protonenzahl von 101 bis 106 erzeugt [10]. Hierbei wurden schwere Actinide (Z = 89 −103) mit leichten Ionen, die in Zyklotrons beschleunigt wurden, beschossen. In Abbildung 1.3 wird schematisch eine heiße Fusionsreaktion dar- gestellt. Eine andere Methode wird an der GSI Helmholtzzentrum f¨ur Schwerionenfor- schung angewendet. Statt schwere Actinide mit leichten Ionen zu beschießen, werden nat¨urlich vorkommende Elemente, wie Blei oder Bismut mit schweren Ionen, wie bei- spielsweise Eisen oder Argon beschossen, um superschwere Elemente zu synthetisieren.

Hierbei ist die Anregungsenergie des Verbundkerns viel geringer als bei der heißen Fusi- on. Die Abbildung 1.4 zeigt schematisch diese Fusionsreaktion anhand eines Beschusses von Eisen auf Bleikerne. Durch das Abdampfen von emittierten Neutronen nach der Fusion kann die Anregungsenergie gesenkt werden, sodass die Wahrscheinlichkeit f¨ur ei-

Kapitel 1 Einleitung

Theorie Experimente an der GSI Die Elemente 111 und 112 Interessantes

Die Stabilit¨at von Atomen Produktion schwerer Elemente

Kernfusion

Heiße Fusion:

Mg +

Cm !

Hs + 5n

Kalte Fusion:

Fe +

Pb !

Hs + 1n

Mathias WegnerAbbildung 1.4:|Produktion superschwerer ElementeBei der kalten Fusion treffen mittelschwere Projektile und Targets auf-13/ 39

einander und fusionieren zu einem Verbundkern, welcher mit einer Ener- gie von 10−15 MeV schwach angeregt ist. Die Anregungsenergie kann durch Abdampfen von einem Neutron gesenkt werden, um die spontane Spaltung zu vermeiden [12].

ne spontane Spaltung minimiert werden kann. W¨ahrend diesem Prozess heizt sich der Verbundkern nur in geringem Maße auf, weshalb man hier den Begriff kalte oder sanfte Fusion verwendet.

Mit Hilfe des SchwerionenbeschleunigersUNILAC(UniversalLinearAccelerator) wer- den an der GSI Experimente zur Synthese von superschweren Elementen durchgef¨uhrt.

Unter anderem wurden an der GSI durch die Methode der kalten Fusion die sechs Ele- mente 107−112 entdeckt und eindeutig nachgewiesen [13, 14, 9]. Die neuen Elemente werden ¨uber α-Zerfallsketten nachgewiesen. Die unbekannten Zerf¨alle gehen in bereits bekannte Zerfallsketten ¨uber und k¨onnen anschließend eindeutig zugeordnet werden. Die angewendete Methode zur Synthese superschwerer Elemente weist eindeutige Schranken auf, weil einerseits die Ausbeute bzw. der Erzeugungsquerschnitt stetig mit Zunahme der Ordnungszahl kleiner wird und andererseits dabei die abstoßenden Coulomb-Kr¨afte ansteigen. Trotz 10¹²auftreffende Projektile pro Sekunde auf dem Target, tritt eine Fusi- onsreaktion relativ selten auf. Um dem absinkenden Wirkungsquerschnitt bei schwereren Elementen entgegenzuwirken ist es notwendig die Strahlstr¨ome wie auch die Strahlin- tensit¨aten der Teilchenbeschleuniger zu erh¨ohen. F¨ur die Erzeugung von Elementen mit Z >110 ist es also unumg¨anglich die Beschleunigeranlagen zu optimieren, so dass h¨ohere Strahlstr¨ome bei hoch ionisierten Ladungszust¨anden m¨oglich werden.

1.2 Der supraleitende cw-LINAC und das Demonstrator-Projekt

Der UNILAC beschleunigt Projektilkerne f¨ur die Produktion superschwerer Elemente mit hohen Ionenstrahlintensit¨aten, stabilen Strahlstr¨omen und einer hohen Strahlqua- lit¨at bei geringen Emittanzen. In Kombination mit dem HLI (Hochladungsinjektor) ist es m¨oglich, alle Ionen bis einschließlich Uran bei kontinuierlich einstellbaren Strah- lenergien mit einer relativen Genauigkeit von ±0,003 MeV/u zu beschleunigen, bei ei- ner Genauigkeit von ±0,01 MeV/u der absoluten Energie [15]. Der elektromagnetische

1.2 Der supraleitende cw-LINAC und das Demonstrator-Projekt

Geschwindigkeitsfilter SHIP (engl.: Seperator for Heavy Ion Reaction Products) dient zur Trennung der Fusionsprodukte von den restlichen Projektilen und anderen Kern- reaktionsprodukten. Bevor die Teilchen auf einen Siliziumdetektor treffen, wird hierbei die Geschwindigkeit der Teilchen nach dem Austritt des Teilchenstrahls aus dem Filter vermessen und mittels Laufzeitmessungen (engl.:time-of-flight measurement,TOF) die Energie der jeweiligen Teilchen berechnet. Der Detektor registriert den Ort des Aufpralls und die Lebenszeit der Kerne sowie der emittiertenα-Teilchen mit einer sehr hohen Auf- l¨osung. Die zur Verf¨ugung stehende hohe Orts- und Energieaufl¨osung erlaubt eine exakte Zuordnung der Zerfallsprodukte zum Mutterkern sowie eine Identifikation der einzelnen Fragmente durch Vergleich der gemessenen mit bereits bekannten Zerfallsenergien und Lebensdauern.

In den kommenden Jahren wird der UNILAC nicht mehr als Beschleuniger f¨ur das SHE- Forschungsprogramm eingesetzt werden k¨onnen, da dieser als hochintensiver Hochstrom- Synchrotron-Injektor f¨ur dasFAIR-Projekt (Facility forAntiptroton andIonResearch) dienen wird. Des weiteren stellt die aktuelle Versorgung der SHE-Experimente mit einem geeigneten Teilchenstrahl eine Limitierung dar, weshalb eine Alternative gefunden wer- den muss, damit die Untersuchungen der superschweren Elemente wettbewerbsf¨ahig auf hohem Niveau fortgesetzt werden k¨onnen. Eine Kosten-Nutzen-Analyse ergab, dass ein neuer und eigenst¨andiger supraleitender Dauerstrich-Linearbeschleuniger (cw-LINAC) in Kombination mit dem schon vorhandenen HLI die Anforderungen am besten erf¨ullt und somit als Ersatz am besten geeignet ist. Ziel ist mit Hilfe eines solchen Beschleuni- gers Teilchenstrahlen mit signifikant h¨oheren Intensit¨aten bereitstellen zu k¨onnen, was zu einem Anstieg der Produktionsrate von superschweren Elementen f¨uhrt. Somit wird vor- aussichtlich die minimale Strahlzeit f¨ur ein Fusionsprodukt von zehn Wochen um einen Faktor von 20 auf vier Tage reduziert. Der supraleitende cw-LINAC soll im Rahmen einer Kollaboration aus der GSI, dem IAP und dem HIM (Helmholtz-Institut Mainz) parallel zum UNILAC umgesetzt werden. Dabei werden die hoch geladenen Ionen vom HLI bereitgestellt und mit Hilfe von neun supraleitenden CH-Kavit¨aten auf bis zu 7,5 MeV beschleunigt. Die CH-Strukturen wurden auf eine Betriebsfrequenz von 216,816 MHz ausgelegt. Die horizontalen Kryostaten beinhalten mehrere Beschleunigerstruktu- ren und Solenoide.

Vor der Realisierung des geplanten supraleitenden cw-LINACs soll mit Hilfe des so- genannten cw-LINAC-Demonstrator-Projektes ein Teilchenstrahl aus dem HLI im De- monstrator fokussiert und beschleunigt werden. F¨ur die Entwicklung von supraleitenden CH-Kavit¨aten stellen diese Tests einen Meilenstein dar, da hierdurch die Betriebsf¨ahig- keit unter realistischen Bedingungen demonstriert werden kann. Der Demonstrator stellt die erste Sektion des cw-LINACs dar und besteht aus einem horizontalen Kryostaten, der die erste supraleitende CH-Struktur enth¨alt, die ihrerseits von zwei supraleitenden 9,5 T Solenoiden umgeben ist (siehe Abbildung 1.5).

Kapitel 1 Einleitung

supraleitende Solenoide

supraleitende 217 MHz CH-Kavität

Montagerahmen horizontaler Kryostat

Abbildung 1.5: Dreidimensionales CAD-Modell des cw-LINAC-Demonstrators. Der De- monstrator besteht aus einem horizontalen Kryostaten, zwei supraleiten- den Solenoiden und der supraleitenden CH-Kavit¨at.

Da die CH-Kavit¨at die Schl¨usselkomponente des ganzen Projektes ist, erh¨alt der f¨ur das Einspeisen der Hochfrequenzleistung verantwortliche Hochleistungskoppler eine ebenso wichtige Rolle. Der hierf¨ur konzipierte Koppler baut auf einem Design auf, welches am Fermilab bereits erfolgreich getestet wurde [16].

Kapitel 2

Supraleitende CH-Strukturen

Die allgemeine Aufgabe von Hochfrequenzresonatoren ist, die eingespeiste Hochfrequenz- leistung in eine Beschleunigungsspannung U₀ umzuwandeln [17]. Bei diesem Vorgang treten Hochfrequenzverluste P auf, die von der Geometrie des Resonators, der Frequenz und der Feldamplitude bzw. der Spannung abh¨angen. Mit Hilfe der Impedanz, mit der man einen Resonator charakterisieren kann, erh¨alt man ein Maß f¨ur dessen Effizienz:

R₀ = U₀²

P . (2.1)

Normalleitende Resonatoren ben¨otigen typischerweise zwischen einigen 10 bis zu eini- gen 100 kW an Leistung, weshalb die meisten normalleitenden Beschleunigerstrukturen nur gepulst betrieben werden. Ein Vorteil von supraleitenden Resonatoren ist, dass die reinen Hochfrequenzverluste typischerweise vier bis f¨unf Gr¨oßenordnungen kleiner sind.

Dies macht sich besonders beim Dauerstrich- oder cw-Betrieb bemerkbar, so dass im Allgemeinen kein Weg an der Supraleitung vorbeif¨uhrt. Die Erreichbarkeit von h¨ohe- ren Beschleunigungsspannungen beim Dauerstrich-Betrieb stellt einen weiteren Vorteil dar. Die große Verlustleistung bei normalleitenden Resonatoren muss durch K¨uhlwasser abgef¨uhrt werden, was bei thermischen Belastungen von ¨uber 100 kW/m das zur Zeit technologisch M¨ogliche ¨ubersteigt.

Beim cw-LINAC-Demonstrator-Projekt werden supraleitende Beschleunigerstrukturen eingesetzt. Genutzt wird eine supraleitende CH-Struktur (Crossbar H-Mode), die am IAP entwickelt wurde. Eine Beschreibung dieser Beschleunigerstruktur wird im folgen- den Abschnitt gegeben.

2.1 Die CH-Struktur

Die im IAP entwickelte CH-Struktur ist die erste Vielzellenstruktur f¨ur den Nieder- und Mittelenergiebereich. Ihren Namen verdankt sie den abwechselnd, um 90^◦ gedrehten Doppelst¨utzen innerhalb des Zylinderhohlraums. Die Doppelst¨utzen halten dabei immer eine Driftr¨ohre. Diese Anordnung der St¨utzen beeinflusst die elektrische und magnetische

Kapitel 2 Supraleitende CH-Strukturen

Abbildung 2.1: Magnetische (links) und elektrische (rechts) Feldverteilung der TE211- Mode innerhalb der CH-Struktur.

Feldverteilung so, dass die Kavit¨at in vier Quadranten aufgeteilt wird. In diesen Qua- dranten verlaufen die magnetischen Feldlinien abwechselnd entgegengesetzt zueinander, wodurch sie eine Quadrupolmode bilden. Das zeitlich ver¨anderliche Magnetfeld induziert ein alternierend ungleichnamiges Potenzial, sodass sich zwischen den Driftr¨ohren in lon- gitudinaler Richtung das elektrische Feld ausbildet, welches zur Teilchenbeschleunigung ben¨otigt wird. Die elektrische und magnetische Feldverteilungen werden in Abbildung 2.1 dargestellt. Durch die besondere St¨utzenanordnung wird der CH-Struktur eine zus¨atz- liche Steifigkeit verliehen, womit sie aufgrund ihrer Geometrie sowohl normal- als auch supraleitend einsetzbar ist. Im Vergleich mit anderen Protonen- und Ionenbeschleuni- gern im unteren sowie im mittleren Energiebereich (2 −150 MeV/u) bei Frequenzen zwischen 150 ≤ f ≤ 800 MHz und Teilchengeschwindigkeiten β = 0,05−0,6 stellt die CH-Struktur eine Alternative f¨ur den Einsatz in modernen Linearbeschleunigern mit ho- hen Strahlstr¨omen und Tastverh¨altnissen dar. Dar¨uber hinaus besitzt die CH-Struktur eine hohe Shuntimpedanz [18] und eine hohe Effizienz. Grund hierf¨ur ist, dass der Strom nicht longitudinal von einem Tankende zum Anderen fließt, sondern transversal ¨uber ein Viertel des Tankumfangs, wodurch ein k¨urzerer Strompfad erreicht wird. Infolgedessen ben¨otigt die CH-Struktur zum Erreichen einer bestimmten Spannung weniger Leistung, als andere Beschleunigerstrukturen.

2.2 Die supraleitende 217 MHz CH-Struktur

Heliummantel

Koppler-Flansch

Statischer Tuner Tuner-Flansch

Pickup-Flansch

Stützen

217 MHz CH-Kavität

Abbildung 2.2: Die supraleitende 217 MHz CH-Struktur mit umh¨ullendem Heliumman- tel.

2.2 Die supraleitende 217 MHz CH-Struktur

Ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Realisierung des supraleitenden cw-LINAC ist das im Jahr 2009 gestartete cw-LINAC-Demonstrator-Projekt. Dabei handelt es sich um die erste Sektion des cw-LINACs, die aus einem horizontalen Kryostaten und der ersten supraleitenden CH-Struktur besteht, welche von zwei supraleitenden 9,5 T Solenoiden umgeben wird. Wird die Betriebsf¨ahigkeit einer solchen Beschleunigerstruktur zum ers- ten Mal unter realistischen Bedingungen erfolgreich getestet, stellt dies einen großen Schritt in der Entwicklung von CH-Strukturen dar.

Umh¨ullt wird die Kavit¨at von einem Heliummantel, der als Beh¨alter f¨ur die K¨uhlung des Beschleunigers auf T = 4 K ben¨otigt wird. Das Heliumgef¨aß ist so konzipiert, dass alle erforderlichen Koppler- oder Tunerports durch Aussparungen von außen zug¨anglich sind. In Abbildung 2.2 ist die Kavit¨at innerhalb des Heliummantels zu sehen. Der Ein- kopplungsport f¨ur den Hochleistungskoppler hat einen festen Durchmesser von 28 mm, so dass das Design des Kopplers von Beginn an auf diesen unver¨anderlichen Parameter aufbaut. Der an der CH-Struktur eingebaute CF-40 Kopplerflansch f¨ur die Kopplermon- tage muss ebenfalls f¨ur die Designphase eingeplant werden. Die Kavit¨at beinhaltet des Weiteren insgesamt neun statische und drei weitere dynamische Tuner [7]. Die genaue

Kapitel 2 Supraleitende CH-Strukturen

Betriebsfrequenz betr¨agt f = 216,816 MHz. Die Kavit¨at ist f¨ur ein β von 0,059 aus- gelegt. Der Beschleuniger ist insgesamt 687 mm lang und hat einen Durchmesser von 409 mm. Die effektive Zellenl¨ange betr¨agt 40,82 mm. Die Hauptparameter der 217 MHz CH-Struktur f¨ur das cw-LINAC-Demonstrator-Projekt sind zur ¨Ubersicht in Tabelle 2.1 zusammengefasst.

Parameter Einheit Wert

β 0,059

Spaltenzahl 15

Gesamtl¨ange mm 687

Cavity-Durchmesser mm 409

Zellenl¨ange mm 40,82

Aperturdurchmesser mm 20

U_a MV 3,369

Energiehub MeV 2,97

Beschleunigungsgradient MV/m 5,1

E_p/E_a 7,0

B_p/E_a mT/(MV/m) 5,2

R/Q Ω 3418

Statische Tuner 9

Dynamische Bellow-Tuner 3

Tabelle 2.1: Parameter der supraleitenden 217 MHz CH-Kavit¨at f¨ur den cw-Linac- Demonstator.

Kapitel 3

Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

Um Teilchen in einem Resonator beschleunigen zu k¨onnen, muss dieser ¨uber die einge- speiste HF-Leistung eines sogenannten Einkopplers in Resonanz versetzt werden. Auf- grund von unvermeidbaren Verlusten innerhalb eines Resonators, muss der Resonanz- zustand aufrecht erhalten werden, indem man von außen mit Hilfe eines Hochfrequenz- generators weitere Senderleistung hinzuf¨uhrt. Neben einem Einkoppler verwendet man zur Diagnose des Resonanzverhaltens einen Auskoppler, auch Pickup genannt, der nur einen geringen Anteil der eingekoppelten Leistung aus der Kavit¨at extrahiert. Bei der Betrachtung der Leistungsverluste des gesamten Systems, m¨ussen auch die Verluste der Ein- und Auskoppler mitber¨ucksichtigt werden. Die Energiemenge, die pro HF-Periode im Resonator dissipiert wird, wird durch die G¨uteQ₀angegeben. Diese G¨ute ist definiert als

Q₀ = ω0W

P_c (3.1)

Die belastete G¨ute wird definiert als

Q_L = ω₀W

P_tot (3.2)

und charakterisiert den Resonator mit Kopplern [17]. Der Gesamtverlust P_tot enth¨alt ne- ben den Verlusten der Resonatoroberfl¨ache P_cauch die Verluste der emittierten Leistung Pe durch den Einkoppler sowie der transmittierten Leistung Pt des Auskopplers :

Ptot =Pc+Pe+Pt (3.3)

Durch Division von Gleichung (3.3) durch ω₀W definiert man f¨ur jeden Verlustmecha- nismus einen eigenen G¨utefaktor:

P_tot

ω₀W = P_c+P_e+P_t

ω₀W (3.4)

Setzt man diesen Ausdruck in die Definition der G¨ute aus Gleichung (3.2), erh¨alt man:

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

1 Q_L = 1

Q₀ + 1 Q_e + 1

Q_t (3.5)

Hiermit wurden beiden Kopplern externe G¨uten zugeordnet, die unabh¨angig von den Hochfrequenzverlusten Pc des Resonators sind:

Q_e = ω₀W

P_e (3.6)

Q_t = ω0W

P_t (3.7)

Um die St¨arke der Kopplung quantifizieren zu k¨onnen, werden die Koppelparameter β_e und β_t eingef¨uhrt:

βe= Q₀

Q_e (Kopplungsfaktor des Einkopplers) (3.8) β_t= Q0

Q_t (Kopplungsfaktor des Auskopplers) (3.9) Die externe G¨ute des EinkopplersQ_e ist also davon abh¨angig, wie gut der HF-Generator mit der Kavit¨at gekoppelt ist. Damit kann man Gleichung (3.5) umschreiben zu:

1 QL

= 1 Q0

(1 +β_e+β_t) (3.10)

Beide Koppelparameter stellen das Verh¨altnis zwischen den in der Kavit¨at anfallenden und den im jeweiligen Koppler auftretenden Verlusten dar und k¨onnen auch ausgedr¨uckt werden als:

β_e= Pe

P_c (3.11)

β_t = P_t

P_c (3.12)

Meist wird der Auskoppler bzw. die ausgekoppelte Leistung P_t und damit der Koppel- parameter β_t sehr klein gew¨ahlt, sodass die externe G¨ute es Pickups vernachl¨assigbar klein wird und die belastete G¨ute ausschließlich von der intrinsischen und der externen G¨ute abh¨angig ist:

1 Q_L = 1

Q₀ + 1

Q_e (3.13)

= 1

Q₀(1 +β_e) (3.14)

3.1 Das Koppler-Resonator-System

Je gr¨oßer die Koppelst¨arke β_e ist, desto st¨arker ist das Wechselwirken zwischen Koppler und Feld des Resonators. Bei einer Koppelst¨arke (β <1) ist man schwach angekoppelt.

Die Wechselwirkung zwischen dem Koppler und dem Feld im Resonator ist klein. Folglich uberwiegen die Verluste im Resonator und die belastete G¨ute entspricht ungef¨ahr der¨ unbelasteten G¨ute [17]. Ist die Koppelst¨arke groß (β_e > 1), ist man stark angekoppelt und die belastete G¨ute ist sehr viel kleiner als die intrinsische G¨ute. Bei einer idealen Koppelst¨arke von β_e = 1 ist man kritisch angekoppelt. Hierbei kann die gesamte HF- Leistung ohne Reflexion in den Resonator eingekoppelt werden. Dann ist Q₀ =Q_e und f¨ur die belastete G¨ute ergibt sich:

Q_L = Q₀

2 (3.15)

3.1 Das Koppler-Resonator-System

In diesem Abschnitt wird analog zu [4] und [19] gezeigt, was bei der Einkopplung von elektromagnetischen Feldern in einen Hochfrequenzresonator mit der gespeicherten Ener- gie W passiert und welche Rolle die reflektierte Leistung hat. Man betrachte der Ein- fachheit halber zun¨achst einen Resonator mit nur einem Koppler, was erreicht werden kann, indem man den Pickup so klein dimensioniert, dass die Verluste P_t vernachl¨assig- bar klein sind. Im fortlaufenden Abschnitt gilt zudem β =β_e. Sobald die Hochfrequenz eingeschaltet ist, ist das Koppler-Resonator-System ein angeregter nicht-linearer harmo- nischer Oszillator. Das System wird als nicht-linear betrachtet, um die M¨oglichkeiten von nicht Ohmschen Verlusten, wie Feldemission, zu ber¨ucksichtigen. Bei der folgenden Betrachtung geht man davon aus, dass der Resonator eine hohe G¨ute (Q >100) besitzt.

Wenn die quasi-statische Approximation verwendet wird, kann die Analyse vereinfacht werden. Diese Vereinfachung ist dann gerechtfertigt, wenn die Zeitkonstante der Reso- natorresponse τ viel l¨anger ist als die Dauer einer HF-PeriodeT.

Zun¨achst wird das Resonator-Koppler-System durch einen Schwingkreis aus konzentri- schen Elementen ersetzt. In Abbildung 3.1 ist das Ersatzschaltbild zu sehen. Das Modell besteht aus einer Wechselstromquelle (Generator), dem Koppler, dem Resonator und dem dazugeh¨origen ¨Aquivalenzschwingkreis. Zwischen dem Generator und dem Resona- tor befindet sich der Zirkulator. Dieses Ger¨at hat drei Eing¨ange und hat die Aufgabe, eine vom Generator einlaufende Welle in Richtung des Resonators zu leiten und eine von dem Resonator aus einlaufende Welle an den Lastwiderstand zu lenken. Hierdurch wird der HF-Generator vor reflektierter Leistung des Resonator-Koppler-Systems gesch¨utzt.

Der Generator und der Zirkulator werden im Ersatzschaltbild als eine ideale Stromquelle mit der Admittanz G₀ betrachtet, wobei G₀ der Kehrwert der komplexen Impedanz Z^∗ ist.

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

Koppler Zirkulator

Generator Z

Pg

G0

Resonator

Z1 Z1

Generator

Pg

Last

R L

C Zirkulator

Koppler 1:N

Resonator Z transmission line transmission line

G0 G0

transmission line Koppler Generator + Zirkulator

L

C Gz

Gc

1:N

Resonator

Abbildung 3.1: Schematische Zeichnung des Systems zwischen Generator, Zirkulator, transmission lines, Koppler und Resonator.

3.1 Das Koppler-Resonator-System

Die gespeicherte Energie im Resonator ist W = CU_c²

2 , (3.16)

mit der Spannung im Resonator U_c und der Gesamtkapazit¨atC des Resonators. Bei der Betrachtung des Resonators ohne Koppler, also isoliert von der Außenwelt, gilt f¨ur die Verluste im Resonator:

P_c= G_cU_c²

2 (3.17)

Hier ist Gc die Admittanz des Resonators. F¨ur die unbelastete G¨ute Q0 ergibt sich mit Gleichungen (3.16),(3.17) und ω₀ = 1/√

LC:

Q₀ = ω₀W Pc

= rC

L 1 Gc

(3.18) Bei der ¨Ubertragung der Hochfrequenzleistung ¨uber einen Wellenleiter (engl.: transmis- sion line) und den Koppler in den Resonator, wirkt der Koppler wie eine Art Trans- formator, der eine Verst¨arkung der Spannung im Resonator bewirkt. Schaltet man die Hochfrequenz aus und bleiben Resonator, Koppler wie auch transmission line verbunden, tritt aus der Sicht des Resonators eine zus¨atzliche Admittanz G₀/n² der transmission line durch den Transformator auf. Somit ergibt sich zu den Verlusten P_c in der Re- sonatoroberfl¨ache ein weiterer Beitrag P_e, der den Energieverlust durch den Koppler beschreibt:

P_e = G₀ n²

U_c²

2 (3.19)

Setzt man Gleichung (3.19) und Gleichung (3.16) in die Definition der externen G¨ute ein (Gleichung (3.6)), ergibt sich

Q_e =n² rC

L 1

G₀ (3.20)

Dies zeigt, dass die externe G¨ute unabh¨angig von den Verlusten im Resonator ist. Der Koppelparameter β l¨asst sich durch Division von Gleichung (3.18) mit Gleichung (3.20) ausdr¨ucken als:

β = G₀

n²G_c (3.21)

Um nun die Leistung zu berechnen, die in den Resonator gelangt, ben¨otigt man zun¨achst den Reflexionskoeffizienten Γ aus der Sicht der transmission line:

Γ = 1−Y_c⁰/G₀

1 +Y_c⁰/G₀, (3.22)

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

wobei Y_c⁰ die Eingangsadmittanz des Resonator-Koppler-Systems ist. Um zu verdeut- lichen, dass aus der Perspektive des Transformators aus gesehen wird, benutzt man gestrichelte Gr¨oßen. Nach mehreren Umformungen kann man Y_c⁰/G0 ausdr¨ucken als:

Y_c⁰/G₀ = 1 β +iQ_e

ω ω₀ −ω₀

ω

(3.23) Der Realteil _β¹ heißt Wirkleitwert oder Konduktanz und der Imagin¨arteil heißt Blindleit- wert iQ_e

ω

ω0 − ^ω_ω⁰

oder Suszeptanz. Damit definiert man gem¨aß Gleichung (3.23) die relative Konduktanz

G⁰_c G₀ = 1

β (3.24)

und die relative Suszeptanz

B_c⁰ G₀ =Q_e

ω ω₀ −ω₀

ω

. (3.25)

Bevor im Folgenden das Verhalten der Leistung bei unterschiedlichen Situationen un- tersucht werden kann, werden die einzelnen Leistungen definiert. Die Leistung, die vom Generator durch die transmission line in Richtung des Resoantors fließt, heißt Vorw¨arts- leistungPf. Die Leistung, die letztendlich nach der stattfindenden Reflexion in den Reso- nator eingekoppelt wird, nennt man eingekoppelte LeistungP_i. Die reflektierte Leistung P_r ist die Leistung, die am Koppler wieder zur¨uck reflektiert wird, bevor sie in den Resonator gelangen kann. Schaltet man den Generator ab, str¨omt durch den Koppler eine Leistung aus der Richtung der Kavit¨at. Diese Leistung erscheint beim Messen als Reflexion, ist aber in Realit¨at die emittierte Leistung P_e aus dem Resonator.

Die Vorw¨artsleistung P_f und die reflektierte Leistung P_r werden mit dem Reflexions- koeffizienten folgendermaßen miteinander verkn¨upft:

P_r =P_f|Γ|² (3.26)

Bei einer kritischen Kopplung ohne Strahl gibt es keine Reflexion und es gilt |Γ|² = 0.

Das bedeutet, dass die gesamte Vorw¨artsleistung in den Resonator eingekoppelt wird.

Beachtet man des Weiteren die Energieerhaltung und verwendet die Beziehung (3.26), muss gelten

P_f =P_i+P_r =P_i+P_f|Γ|². (3.27) Daraus ergibt sich f¨ur die Leistung P_i, die es letztendlich in den Resonator schafft

P_i =P_f 1− |Γ|²

. (3.28)

Mit den bisher definierten Gr¨oßen erh¨alt man nach einer l¨angeren Rechnung den Aus- druck f¨ur die eingespeiste Leistung im Resonator

3.1 Das Koppler-Resonator-System

P_i =

s4Pfω₀W

Qe − ω₀W Qe

, (3.29)

wodurch sich die Differentialgleichung f¨ur die zeitliche Ver¨anderung der gespeicherten Energie mit τ_L=ω₀/Q_L zu

dW dt =

s4Pfω₀W Q_e − W

τ_L (3.30)

ergibt. Ohne gelieferte Vorw¨artsleistung aus dem Generator (P_f = 0), reduziert sich Gleichung (3.30) zu

dW

dt = −W

τ_L . (3.31)

Die bisherigen Betrachtungen schlossen nur die Leistung ein, die in den Resonator gelangt (Pi) und die in Richtung des Resonators aus dem Generator fließt (Pf). Im Folgenden wird die vom Resonator reflektierte Leistung P_r ber¨ucksichtigt. Hierf¨ur wird zun¨achst Gleichung (3.23) in die Gleichung f¨ur den Reflexionskoeffizienten (3.22) eingesetzt, sodass man folgenden Ausdruck erh¨alt:

Γ(ω) = β−1−iβQ₀δ

β+ 1 +iβQ₀δ. (3.32)

Hierbei wurde die Substitution

δ= ω ω₀ − ω₀

ω (3.33)

durchgef¨uhrt. Bei dem Betrieb des Resonators auf Resonanz (δ = 0), vereinfacht sich Gleichung (3.32) zu

Γ(ω) = β−1

β+ 1. (3.34)

Hiermit wird deutlich, warum auf der einen Seite die reflektierte Leistung aus Gleichung (3.26) verschwindet, wenn man ideal an den Resonator ankoppelt (β = 1) und warum auf der anderen Seite jede Fehlanpassung zu einer Reflexion von Leistung f¨uhrt. Aus Gleichung (3.27) folgt, dass die reflektierte Leistung die Generatorleistung abz¨uglich der Leistung ist, die in den Resonator gelangt. Mit der Definition f¨urP_iaus Gleichung (3.29) gilt:

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

P_r =P_f −P_i (3.35)

=Pf −

s4Pfω₀W

Q_e +ω₀W

Q_e (3.36)

=

sω₀W Q_e −p

P_f

!²

, (3.37)

wobei im letzten Schritt Gleichung (3.36) als Binomische Formel ausgedr¨uckt wird. Mit der Definition der externen G¨ute aus Gleichung (3.6) ergibt sich der vereinfachte Aus- druck f¨ur die reflektierte Leistung:

P_r =p

P_e−p P_f2

(3.38) Diese Formel gibt Aufschluss dar¨uber, aus welchen Bestandteilen die reflektierte Leis- tung besteht. Die reflektierte Leistung kann demnach als die Superposition von zwei Signalen beschrieben werden. Einerseits besteht sie aus Verst¨arkerleistung, andererseits aus der Leistung, die ¨uber dem Koppler zur¨uck aus dem Resonator str¨omt. F¨ur das Koppler-Resonator-System werden in den n¨achsten Abschnitten verschiedene F¨alle f¨ur das Verhalten eines Resonators betrachtet.

3.2 Eingeschaltete Hochfrequenz

Im Folgenden betrachten wir den Fall mit eingeschalteter Hochfrequenz, wobei die Zeit seit dem Einschalten sehr viel gr¨oßer ist als die Zeitkonstanteτ_L. Hierbei ist die Vorw¨arts- leistung und die gespeicherte Energie konstant (dW/dt = 0), sodass sich der Resonator im Gleichgewichtszustand (engl.: Steady State) befindet. Die Verluste der Vorw¨artsleis- tung ist hier die Summe aus den Verlusten der reflektierten Leistung, transmittierten Leistung des Pickups und der Hochfrequenzverluste in den Resonatorw¨anden, wobei alle Gr¨oßen zeitunabh¨angig sind:

P_f =P_r+P_i =P_r+P_t+P_c (3.39) Die gespeicherte Energie W₀ im Gleichgewicht bei einer bestimmten Leistung P_f l¨asst sich berechnen durch:

W0 = 4Pfω₀τ_L²

Q_e (3.40)

= 4βPfQ₀

ω₀(1 +β)², (3.41)

3.2 Eingeschaltete Hochfrequenz

0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0

W0 (a.u.)

β

W ₀

Abbildung 3.2: Die gespeicherte EnergieW₀ als Funktion des Kopplungsfaktors in arbi- tary units. Bei β= 1 existiert ein Maximum.

wobei folgende Relationen verwendet wurden:

τ_L= Q_L ω0

(3.42) Qe = Q₀

β (3.43)

1 Q_L = 1

Q₀(1 +β) (3.44)

Der Verlauf der gespeicherten Energie in Abh¨angigkeit von β im Gleichgewicht wird in Abbildung 3.2 gezeigt. Man kann den Ausdruck

P_r =

β−1 β+ 1

2

P_f (3.45)

f¨ur die reflektierte Leistung verwenden, um die Kopplungsst¨arke β durch die Messung von Vorw¨arts- und reflektierter Leistung zu bestimmen. Hierf¨ur formt man Gleichung (3.45) um und erh¨alt f¨ur die Kopplungsst¨arke

β = 1±p P_r/P_f 1∓p

P_r/P_f. (3.46)

Da β stets positiv ist, macht man eine Fallunterscheidung bei der Wahl des Vorzeichens der Wurzel:

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

β =















1+√

Pr/Pf

1−√

Pr/Pf f¨urβ >1

1−√

Pr/Pf

1+√

Pr/P_f f¨urβ <1

(3.47)

3.3 Abschalten der Hochfrequenz

Beim Abschalten der Hochfrequenz zur Zeit t= 0 f¨allt das Feld im Resonator exponen- tiell mit der Zerfallszeit 2τL ab und die gespeicherte Energie f¨ur den Gleichgewichtsfall W₀ ist gleich null [4]. F¨ur die zeitabh¨angige gespeicherte Energie erh¨alt man schließlich:

W(t) =W(0) exp

− t τ_L

(3.48) Im Fall eines ausgeschalteten Generators gilt f¨ur die Vorw¨artsleistungP_f = 0. Verwendet man Gleichung (3.38) aus Abschnitt 3.1 f¨ur die reflektierte Leistung, wird deutlich, dass die reflektierte Leistung P_r in diesem Fall der emittierten LeistungP_e entspricht:

P_r =P_e = ωW(t)

Q_e (3.49)

Im n¨achsten Schritt werden nun die Gleichungen (3.41) sowie (3.48) und β =Q₀/Q_e in (3.49) eingesetzt, sodass

P_r =P_e = 4β²

(1 +β)² ·P_fexp

− t τ_L

(3.50) gilt. Dadurch, dass die Hochfrequenz zun¨achst eingeschaltet ist, entspricht P_f der Vor- w¨artsleistung kurz vor dem Abschalten. L¨ost man anschließend Gleichung (3.50) f¨ur t= 0 nach β auf, erh¨alt man die Beziehung

β = 1

2q

Pf

Pe −1

(3.51)

Hieraus kann man nur durch Messungen der Vorw¨artsleistung und der reflektierten Leis- tung auf den Koppelfaktor schließen. Im Vergleich zu Gleichung (3.47) im Gleichge- wichtsfall muss man hier nicht wissen, ob der Resonator schwach oder stark gekoppelt ist.

3.4 Einschalten der Hochfrequenz

3.4 Einschalten der Hochfrequenz

Im Folgenden wird der Fall betrachtet, bei dem man zun¨achst einen Resonator ohne gespeicherte Energie hat und zu einem Zeitpunkt t = 0 die Hochfrequenz mit der Vor- w¨artsleistung P_f eingeschaltet wird. Die gespeicherte Energie in Abh¨angigkeit der Zeit lautet hier

W(t) =W₀

1−exp

− t 2τL

2

(3.52) und beschreibt, wie die gespeicherte Energie bei einem pl¨otzlichen Einschalten der Hoch- frequenz zunimmt. Der Verlauf der gespeicherten Energie als Funktion der Zeit wird in Abbildung 3.3 gezeigt.

0 2 4 6 8 1 0

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2

0 2 4 6 8 1 0

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2

0 2 4 6 8 1 0

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2

W(t) (a.u.)

t / τ

W 0

W ( t )

W(t) (a.u.)

t / τ

W 0

W(t) (a.u.)

t / τ

W 0

Abbildung 3.3: Die gespeicherte Energie als Funktion der Zeit nach dem Einschalten der Hochfrequenz. Nach einer gewissen Zeit erreicht die gespeicherte Energie ihren konstanten Grenzwert, welcher der Energie im Gleichgewichtszu- stand entspricht.

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

Die reflektierte Leistung als Funktion der Zeit w¨ahrend des Einschaltens der HF lautet P_r =P_f

1− 2β (1 +β)

1−exp

− t 2τL

2

. (3.53)

Beim Einschalten der Hochfrequenz hat die reflektierte Leistung als Funktion der Zeit f¨ur verschiedene Koppelst¨arken unterschiedliche Verl¨aufe. Bei β = 0 wird die Vorw¨artsleis- tung vollst¨andig reflektiert. Erh¨oht manβsukzessiv, entfernt sich die reflektiere Leistung vom Maximalwert und konvergiert stattdessen gegen einen Grenzwert. Dieser Grenzwert ist dabei umso kleiner, je n¨aher β bei eins liegt. Wird kritisch angekoppelt (β = 1), hat man nach einer bestimmten Zeit keine reflektierte Leistung mehr. Steigt β weiter an, sodass β >1, geht die reflektierte Leistung zun¨achst kurz gegen null und anschließend gegen einen Grenzwert. Die reflektierte Leistung geht dabei umso schneller gegen null und der Grenzwert wird umso h¨oher, je gr¨oßerβ ist. In Abbildung 3.4 ist die reflektierte Leistung als Funktion der Zeit nach dem Einschalten der Hochfrequenz f¨ur verschiedene Koppelst¨arkenβ dargestellt.

Beim Einschaltvorgang wird der Resonator letztendlich mit der Vorw¨artsleistung aus dem Generator beliefert, wovon aber nur ein Teil in den Resonator gelangt, weil ein re- flektierter Anteil wieder in Richtung des Verst¨arkers fließt. Hat man noch einen Pickup installiert, wird wiederum ein Teil der Leistung zus¨atzlich ausgekoppelt. Die Hochfre- quenzverluste in den Resonatorw¨anden zweigen ebenso zus¨atzlich einen Teil der Vor- w¨artsleistung ab und ein weiterer Teil wird f¨ur den Anstieg der gespeicherten Energie verwendet, sodass man die folgende Leistungsbilanz hat:

P_f =P_r+P_i =P_r+P_t+P_c+ dW

dt (3.54)

3.4 Einschalten der Hochfrequenz

0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

Pr / Pf

t / τ

P_r / P_f

β= 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

β= 0 . 1

Pr / Pf

t / τ

P_r / P

0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

Pr / Pf

t / τ

β= 0 . 5

Pr / Pf 0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

β= 2

Pr / Pf

t / τ

Pr / Pf

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

β= 1

Pr / Pf

t / τ

P_r / P

0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

β= 5

Pr / Pf

t / τ

P_r / P_f

0 2 4 6 8 1 0

0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2

β= 1 0

Pr / Pf

t / τ

P_r / P_f

0 2 4 6 8 1 0

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2

P_r / P_f

Pr / Pf

t / τ

β= 1 0 0

Abbildung 3.4: Verh¨altnisP_r/P_f als Funktion der Zeit nach dem Einschalten der Hoch- frequenz f¨ur verschiedene Koppelst¨arken.

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

Pr

β=1 β>2

β<0.5 P

P

f

t

Abbildung 3.5: Qualitativer Verlauf von transmittierter und reflektierter Leistung bei Einkopplung eines Rechteckpulses f¨ur unterschiedliche Koppelst¨arken [17].

3.5 Messungen mit Rechteckpulsen

F¨ur das Bestimmen der Koppelst¨arke wird in der Praxis die reflektierte Leistung mit Hilfe von Rechteckpulsen gemessen. Diese Pulse sind so lang, dass sich der Resonator im Gleichgewicht befindet. Der Verlauf von transmittierter und reflektierter Leistung ist f¨ur unterschiedliche Koppelst¨arken charakteristisch. In Abbildung 3.5 werden die Verl¨aufe von Vorw¨artsleistung, transmittierter Leistung und reflektierter Leistung f¨ur drei verschiedene β dargestellt.

Die transmittierte LeistungP_tim Pickup ist hierbei proportional zur gespeicherten Ener- gie. In dem Maße, wie die transmittierte Leistung zunimmt, sinkt die reflektierte Leis- tungP_r. Der erste Peak sowie das Plateau der reflektieren Leistung beim Einschalten der Hochfrequenzleistung ist, wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, proportional zuP_f. Beim Abschaltvorgang ist der zweite Peak vonP_r gem¨aß Gleichung (3.50) proportional zu P_e. F¨ur die Bestimmung des Koppelfaktors kann man nun Gleichung (3.47) f¨ur den Gleichgewichtsfall verwenden, wobei man davor noch ¨uberpr¨ufen muss, ob der Resonator unter- oder ¨uberkoppelt ist. Dies kann man an dem jeweils charakteristischen Verlauf der reflektierten Leistung P_r, wie in Abbildung 3.5 zu sehen ist, erkennen. Eine andere M¨oglichkeit ist das Messen der Peakh¨ohe von P_r beim Ein- und Ausschalten und das

3.6 Messung der Streuparameter

anschließende Einsetzen in

β = 1

2q

Pr(1.Peak) Pr(2.Peak)−1

. (3.55)

An dieser Stelle kommt es nur auf das Verh¨altnis der Leistungen an, eine Kalibrierung auf eine Absolutleistung ist hierbei nicht notwendig. Der einzige zu beachtende Punkt ist die Pulsl¨ange. Diese muss wesentlich l¨anger sein, als die Zeit in der das Feld zerf¨allt, sodass der Resonator die M¨oglichkeit hat, den Gleichgewichtszustand zu erreichen.

3.6 Messung der Streuparameter

F¨ur die Untersuchung eines unbekannten Hochfrequenzbauteils (engl.: Device Under Test, DUT) m¨ussen Reflexions- und Transmissionseigenschaften betrachtet werden.

Beim Auftreffen einer Hochfrequenzwelle auf ein Hochfrequenzbauteil, wird ein Teil der Welle reflektiert und ein Anderer wird transmittiert. Hierbei kann es unter Umst¨anden dazu kommen, dass eine Phasenverschiebung zwischen der auftreffenden Welle und dem transmittierten Teil eintritt. In dieser Arbeit handelt es sich beim DUT um einen Hoch- leistungskoppler, der die generierte Hochfrequenzleistung in den CH-Resonator einspeist.

Kennt man das Reflexions- und Transmissionsverhalten in vor- und r¨ucklaufender Rich- tung, kann das zu untersuchende Bauteil mit zwei Anschl¨ussen vollst¨andig mit sogenann- ten Streuparametern S_ij beschrieben werden. Beim Pr¨ufen eines Mehrtores beschreiben diese Streuparameter den Zusammenhang zwischen einlaufender und auslaufender Welle.

Dabei werden der einlaufenden und auslaufenden Welle jeweils ein Vektor zugeordnet:

• Einlaufende Welle:~a

• Einlaufende Welle:~b

Die auslaufende Welle ergibt sich durch Multiplikation der einlaufenden Welle mit der sogenannten Streumatrix S, die alle Transformationseigenschaften des DUTs enth¨alt:ˆ

~b=Sˆ·~a (3.56)

Die Komponenten a_i stehen f¨ur die in das Netz hineinlaufenden Spannungsamplituden.

Analog dazu sind die Werte b_j ein Maß f¨ur die auslaufenden Amplituden. Die dazuge- h¨orige Leistung ist jeweils proportional zum Quadrat dieser Amplituden.

Beim Test eines Kopplers ist Sˆ eine 2×2-Matrix, sodass Gleichung (3.56) in Kompo- nentendarstellung folgendermaßen aussieht:

b₁ b₂

=

S₁₁ S₁₂ S₂₁ S₂₂

a₁ a₂

(3.57) Damit hat man ein Gleichungssystem

Kapitel 3 Theoretische Grundlagen der Hochfrequenz-Einkopplung

Anschluss Einkoppler Verstellbarer Balg

Resonator

Anschluss Auskoppler Messstand

L_A

Drahtan- tenne Einkoppler

b Lein

L_S

(a)

verstellbarer Balg

Anschluss Einkoppler

Anschluss

Auskoppler HF Kabel HF Kabel

Resonator Anschluss an Vakuumpumpe

(b)

LS

(c)

Abbildung 3:(a) Schnitt durch den Resonator, (b) Foto des experimentellen Aufbaus und (c) Foto des Einkopplers.

DUT

Port 2 Port 1

a

b

a

b

Abbildung 4:Darstellung eines HF-Bauteils (DUT) mit zwei Ports und jeweils ein- und auslaufenden Wellen mit Amplituden a_i bzw. b_i.

Für den allgemeinen Fall eines DUT mit M Ports ist S eine komplexe M ×M-Matrix. Bei Matrixelementen mit i = j spricht man von Reflexions-, bei jenen mit i 6= j von Transmissions-Matrixelementen. Ein lineares HF-Bauteil ist durch seineS-MatrixS(f)vollständig charakterisiert. Die Einheit der Amplituden a_i,b_i ist[a_i] = [b_i] =1pWatt, und

|S_ji|² = P_j,aus

P_i,ein (14)

ist das Verhältnis der an Port jaus dem DUT ausgekoppelten LeistungP_j,auszu der an Portieingekoppelten Leistung P_i,ein. Die Amplitudena_i bzw. b_i sind proportional zu den Amplituden einer an Port i ein- bzw. auslaufenden Spannungswelle (siehe Abschnitt 6.2.).

5 Modellierung derS-Matrix

DieS-Matrix eines Resonators läßt sich mit Hilfe einer Streutheorie beschreiben, wie sie z.B. auch zur Beschreibung von Compound-Kern-Reaktionen verwendet wird [3, 4]. Dabei werden die Eigenmoden des Resonators, die propagierenden Moden in den angeschlossenen Kabeln (auch Streukanäle genannt) und die Kopplung zwischen diesen betrachtet. Es sei|i,f〉 die im Kabel an Port i einlaufende (d.h. in richtung des Resonators laufende) Welle mit Frequenz f und 〈j,f| die auslaufende Welle im Kabel an Port j. Das entsprechende Streumatrix-Element S_ji(f) = 〈j,f|S|i,f〉 ist gerade die Übergangsamplitude zwischen den beiden Moden. Die Streumatrix kann in der Form [4]

S(f) =¹+iW^T

f¹−H− i

2W W^T ₋1

W (15)

dargestellt werden. Hierbei istH der Hamilton-Operator des geschlossenen Resonators (entspricht dem Laplace-Operator aus Glg. (2) mit den entsprechenden Randbedingungen) mit den Eigenmoden|n〉, also z.B. den Feldern aus Glg. (7), und den Eigenfrequenzen f_n wie z.B. in Glg. (8), d.h. H|n〉 = f_n|n〉. Der Operator W beschreibt die Kopplung zwischen den Streukanälen, das sind die ein- und auslaufenden Wellen in den angeschlossenen Kabeln, und den Eigenmoden des Resonators, d.h.

W_ni =〈n|W|i,f〉 (16)

Abbildung 3.6: Schematische Darstellung eines HF-Bauteils (DUT) mit zwei Ports und jeweils ein- und auslaufenden Wellen mit Amplitudena_i und b_i.

b₁ =S₁₁a₁+S₁₂a₂ (3.58)

b₂ =S₂₁a₁+S₂₂a₂ (3.59)

und nach Umstellen erh¨alt man f¨ur S11 und S21:

S₁₁ = b₁−S₁₂a₂

a₁ (3.60)

S21 = b₂−S₂₂a₂

a₁ (3.61)

Da beim Testen im Allgemeinen sichergestellt wird, dassa₂ gleich null ist, ergibt sich:

S11= b1

a₁ (3.62)

S₂₁= b₂ a1

(3.63) Die Streuparameter k¨onnen mit Hilfe eines Netzwerkanalysators (NWA) gemessen wer- den und haben die Einheit dB. Eine schematische Darstellung des Testsystems mit DUT und ein- bzw. auslaufenden Amplituden ist in Abbildung 3.6 zu sehen. Der NWA erzeugt ein Signal, das von Port 1 ¨uber den Einkoppler in den Resonator eingespeist wird. Die- ses einlaufende Signal entsprichta₁. Ein Teil der Welle wird hier reflektiert, sodass diese Welle zur¨uck in Richtung von Port 1 l¨auft. Zur selben Zeit kann zus¨atzlich noch eine reflektierte Teilwelle von Port 2 zu dem Auskoppler laufen. Diese Amplitude wird a₂ genannt, ist aber meist so klein, dass sie im Allgemeinen beim Test vernachl¨assigt wer- den kann. Die Teilwelle, die in den Resonator gelangt erh¨oht die gespeicherte EnergieW und gleicht Verluste im Resonator aus. Ein Teil von der eingespeisten Leistung kann mit Hilfe eines Auskopplers ausgekoppelt werden. Die zugeh¨orige Amplitude ist die Gr¨oße b₂, die zum Port 2 l¨auft.