Translation eines kartesischen Koordinatensystems
Bei einer Verschiebung des UrsprungsO nach O0 = (p1,p2,p3) ¨andern sich bei gleichbleibender Richtung der Achsen die Koordinaten eines Punktes X = (x1,x2,x3) gem¨aß
X0 = (x1−p1,x2−p2,x3−p3).
In der Abbildung ist die entsprechende Transformation f¨ur ein Koordinatensystem in der Ebene illustriert.
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Beispiel
ebene gleichf¨ormige Bewegung
(x(t),y(t)) = (p+at,q+bt), t≥0,
betrachtet aus einem inx-Richtung mit Geschwindigkeit v fahrenden Zug Anderung der Koordinaten:¨
x0 =x−vt, y0 =y andere beobachtete Geschwindigkeit
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transformierte Koordinaten eines Objekts, das sich in einer Zeiteinheit von P = (1,1) nachQ = (4,3) bewegt (a= 3,b = 2) f¨ur v= 2
P0 = (1,1), Q0 = (4−2,3−0) = (2,3) tats¨achliche und beobachtete Geschwindigkeit
vt = |−→
PQ|= q
(4−1)2+ (3−1)2 =√ 13 vb = |−−→
P0Q0|= q
(2−1)2+ (3−1)2=√ 5
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