Hilfe 1

Hilfe 1 ^S CHRÄGBILDER ZEICHNEN

2. Schritt: Im zweiten Schritt zeichnest du die Tiefe des Körpers,

in dem du immer die Hälfte der Seitenlänge in einem 45° Winkel

an die Eckpunkte zeichnest.

3.Schritt:

Zeichne an die anderen Ecken ebenfalls die halbierten Seitenlängen der Tiefe ein. Die Seiten, die du nicht sehen würdest, zeichnest du gestrichelt ein.

1.Schritt:

Zeichne zuerst die von dir gewählte Vorderseite des Körpers.

4.Schritt:

Verbinde nun die hinteren Eckpunkte.

Du kannst jetzt überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast,

in dem du schaust, ob die Vorderseite mit der Rückseite

Hilfe 2 ^{3 T AFEL P ROJEKTION}

Ein Schrägbild zeigt einen Gegenstand zwar räumlich, aber die Seiten und Winkel nach hinten sind verkürzt. Für einen genaueren Größenvergleich betrachtet und zeichnet man einen Gegenstand deshalb aus verschiedenen Richtungen. Bei vielen Gegenständen kann man sich auf drei Ansichten beschränken: Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht. Kennt man diese drei Ansichten kann man sich gut vorstellen, wie der Gegenstand aussieht.

Seitenansicht

Vorderansicht

Hilfe 3 ^F LÄCHENINHALT D ^REIECK

Zur Berechnung des Flächeninhalts eine Dreiecks wählt man eine Seite als Grundseite g und die zugehörige Höhe h.

𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 = 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙𝐻öℎ𝑒 2

oder kurz: 𝐴_{𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘} = ^𝑔∙ℎ

2

Die Höhe findet sich nicht immer innerhalb des Dreiecks:

A = 4 𝑐𝑚 ∙ 2,5 𝑐𝑚

2 = 5𝑐𝑚²

Denk immer daran, dass die Einheit einer Fläche quadriert sind: 𝑚𝑚²; 𝑐𝑚²; 𝑑𝑚²; 𝑚²; 𝑘𝑚²

Hilfe 4 Flächeninhalt Parallelogramm

Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, wählst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe.

𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚 = 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝐻öℎ𝑒

oder kurz: 𝐴𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚= 𝑔 ∙ ℎ

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler.

Hilfe 5 ^F LÄCHENINHALT T ^RAPEZ

Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, benötigst du die beiden parallelen Seiten (im unteren Bild Seite a und Seite c) und die zugehörige Höhe.

𝐴 _{𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧} = ^(𝑎+𝑐)

2 ∙ ℎ

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem

Hilfe 6 ^{R AUMINHALT P RISMA}

Du kennst bereits Prismen, denn auch Würfel und Quader sind spezielle Prismen. Für ein Prisma muss folgendes gelten:

Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich und die Seiten müssen rechteckig sein.

Dreiecksprisma Quader (Viereckprisma) Fünfeckprisma Sechseckprisma Siebeneckprisma

Rauminhalt eines Prismas berechnen:

1. Prüfe, ob es sich um ein Prisma handelt:

→Ja, da das Trapez ABCD auf der Vorderseite deckungsgleich mit dem Trapez auf der Rückseite ist und die Seitenflächen alle

rechteckig sind.

2. Grundfläche berechnen:

→Die Grundfläche ist hier ein Trapez, somit gilt die Formel:

𝐴_{𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧} = ^(𝑎+𝑐)

2 ∙ℎ 𝑊𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑧𝑒𝑛 6+2

2 ∙6 =24𝑐𝑚² 3. Volumen berechnen:

→ 𝑽_{𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂} = 𝑮𝒓𝒖𝒏𝒅𝒇𝒍ä𝒄𝒉𝒆 ∙ 𝑯ö𝒉𝒆_{𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂}

D C

Hilfe 7 ^O BERFLÄCHE EINES P ^RISMAS

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus der Grundfläche G und der Deckfläche und den rechteckigen Seitenfläche (Mantel) M zusammen.

𝑂𝑏𝑒𝑟𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 = 2 ∙ 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 + 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 oder kürzer 𝑂_{𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧} =2 ∙ 𝐺 +𝑀

Beispiel Dreiecksprisma (gleichseitige Grundfläche)

- Du hast 2 gleichseitige Dreiecke, deren Oberfläche du mit 𝐴_{𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘} =^{𝑔𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘∙ℎ𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘}

2 berechnest.

- Du hast dann noch die 3 Stücke der Mantelfläche die du jeweils mit 𝐴_{𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙} =𝑔_{𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘} ∙ℎ_{𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧} - Dann noch alle Ergebnisse zusammenrechnen und du hast deine Oberfläche eines Prismas.

Deckfläche

Mantelfläch 𝑔_{𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘}

ℎ𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧

Projekt D ^ARSTELLUNG

Euch umgeben ganz viele geometrische Körper. Eure Aufgabe ist es, euch einen Gegenstand zu suchen. Von diesem Gegenstand ermittelt ihr:

a) 3 Tafel Projektion (siehe Biene) b) Schrägbild

c) Volumen und Oberfläche

Gebt diese Aufgabe bis zum Ende der Einheit auf einem Blatt ab. Ihr dürft es per Hand oder mit

Computer gestalten.

7

6

5

4

3

2

1

Station 1 S CHRÄGBILDER ZEICHNEN

Zeichnezwei weitere Schrägbilder des Quaders.

6 cm

1

2

Station 1 L ^ÖSUNG

Variante 1 Variante 2

3 cm

Station 2 ^S CHRÄGBILD VERVOLLSTÄNDIGEN

Vervollständige das vorgegebene Schrägbild im Heft. (1 Kästchen = 0,5 cm)

1

2

Station 2 L ^ÖSUNG

Station 3 K ^ÖRPERNETZE

a) Zeichne jeweils ein Körpernetz (Abwicklung). Schraffiere die Grundfläche und Deckfläche.

b) Erkläre, warum es für den Aufgabenteil a) mehrere Lösungen (Körpernetze) gibt.

1.) 2.)

2 1

3cm

7

Station 3 L ^ÖSUNG

1.) 2.)

b) Es gibt mehrere Lösungen, da man beispielsweise die Deckfläche an die unterschiedlichen Seitenflächen zeichnen kann.

Station 4 ^P ARALLELOGRAMME KONSTRUIEREN

Berechnealle Winkel. Zeichne das Parallelogramm. Fertige für Teilaufgabe a) eine Konstruktionsbeschreibung an.

a) AB = 4,5 cm; h_AB = 1,5 cm; γ = 53 ° b) AB = 37 mm; h_AB = 32 mm; δ = 142 ° c) CD = 2,6 cm; h_CD = 49 mm; α = 156 ° d) CD = 55 mm; h_CD = 22 mm; β = 33 °

4

Station 4 L ^ÖSUNG

a) α = γ = 53 ° ; β = δ = 127 ° b) α = γ = 38 ° ; β = δ = 142 ° c) α = γ = 156 ° ; β = δ = 24 ° d) α = γ = 147 ° ; β = δ = 33 °

Konstruktionsbeschreibung zu Teilaufgabe a):

1. Zeichne AB = 4,5 cm.

2. Zeichne an AB in A den Winkel α = 53 ° .

3. Zeichne zu AB eine Parallele im Abstand von h AB = 1,5 cm. Die Parallele schneidet den freien Schenkel von α in D.

4. Markiere auf der Parallelen den Punkt C, 4,5 cm von D entfernt.

5. Verbinde B mit C.

Station 5 S CHRÄGBILDER Z ^EICHNEN

Zeichneein Schrägbild des Körpers, bei dem die gefärbte Fläche vorne liegt..

1 2

6 cm 2 cm

4 cm

1,5 cm

Station 5 L ^ÖSUNG

…

Station 6 ^F LÄCHENINHALT VON D ^REIECKEN

Konstruiere das Dreieck und berechne den Flächeninhalt und den Umfang.

(Denk an die Planfigur!!)

a) 𝑐 = 9,7𝑐𝑚 ; 𝑏 = 12,5𝑐𝑚 ; 𝛽 = 108°

b) 𝑐 = 5,1𝑐𝑚 ; 𝑏 = 9,3𝑐𝑚 ; ℎ_𝑐 = 8,7𝑐𝑚

c) 𝑎 = 11,4𝑐𝑚; ℎ_𝑎 = 8,5𝑐𝑚; 𝛾 = 46° A B

C

b a

c

𝛼 𝛽

𝛾 ℎ_𝑐

3

Station 6 L ^ÖSUNG

Eine Einheit (1 Kästchen) entspricht 1 cm.

a) b) c)

Station 7 F ^{LÄCHEN AUF} K ^ARTEN

Die Karte zeigt die Flureinteilung einer Gemeinde.

Die Felder 𝐴₃ und 𝐴₄, die trapezförmig sind, sollen mit Weizen eingesät werden. Von 𝐴₃ sind die parallelen Seiten 114 m und 67 m, die Höhe beträgt 108 m . Bei 𝐴₄ sind die parallelen Seiten 162 m und 83 m, die Höhe beträgt 53 m.

Berechne die Menge an Weizen in kg, die benötigt werden, wenn man 25 g Weizen pro 1 m² rechnet.

5

Station 8 P RISMEN FINDEN

Nimm dir vom Materialtisch die Körperbox und suche alle Prismen. Begründe schriftlich, wie du bei deiner Suche vorgegangen bist und formuliere einen eigenen Merksatz, wie man Prismen erkennen kann.

6

Station 9 ^{V OLUMEN UND O} BERFLÄCHE EINES

P ^RISMAS

a) Übertrage das Schrägbild des Dreieckprismas in dein Heft. (Einheiten in cm) b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas.

7

6

3

Station 10 W ERTE FINDEN

Berechnedie fehlenden Größen des Prismas in der Tabelle:

6

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm

1,8cm 81cm³

2 dm² 4dm³

0,2m² 25cm

16cm² 496cm³

Station 10 L ^ÖSUNG

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm 780cm³

45cm² 1,8cm 81cm³

2 dm² 2dm 4dm³

0,2m² 25cm 0,05m³

16cm² 31cm 496cm³

Station 11 D ^OCKLAND

Das Bürogebäude Dockland in Hamburg hat die Form eines Parallelogramms. Berechne die Größe der gesamten seitlichen Fensterfronten und den Raum der den Mitarbeitern zur Verfügung steht.

132m

25 m

Keine Fenster auf dieser Seite

7

4

Station 12 ^{V OLUMEN UND O} BERFLÄCHE VON

P RISMEN

Berechnedas Volumen und die Oberfläche der jeweiligen Prismen. (Maße in cm) Du kannst deine Lösungen mithilfe des QR Codes überprüfen.

a) b)

c) d)

7

6

5

3

Station 13 S CHRÄGBILDER

a) Zeichne zwei mögliche Schrägbilder und die jeweiligen Körpernetze zu einem Prisma mit dreieckiger Grund- und Deckfläche.

7

1

Station 13 L ^ÖSUNG

Zwei Möglichkeiten; es gibt noch mehrere.

Station 14 ^{S PIEL : P AIRS}

Such dir einen Partner!

Auf dem Lehrerpult findest du das Spiel „Pairs“. Es funktioniert, wie das klassische Memory – aber statt Bildern findest du einfache Rechenaufgaben.

1. Legtzunächst alle passenden Paare zusammen. Schaut, ob kein Teil fehlt.

2. Dreht nun alle Karten um, mischt gut durch und spielt eine Partie Pairs.

Station 15 S ^HEDDACH

6 m4 m

Dieses Fabrikgebäude ist 20 m lang und 9 breit und mit einem Sheddach versehen.

a) Berechne das Gesamtvolumen des Fabrikgebäudes mit dem Sheddach.

b) Erläutere die besondere Eigenschaft eines Sheddaches und welchen Nutzen es für Fabrikhallen hat.

6

4

Station 16

Berechnedie Strecke x und den Umfang der grünen Fläche.

S EITENLÄNGEN BERECHNEN

𝐴_{𝑔𝑟ü𝑛} = 255 𝑚² 𝐴_{𝑔𝑟ü𝑛} = 348 𝑚² 𝐴_{𝑔𝑟ü𝑛} = 2358 𝑚²

Station 17 R EPETITORIUM

Löse ohne Taschenrechner:

1.) Forme18 000 m³ in dm³ um.

2.) Stelle die Wertetabelle in einem Koordinatensystem dar:

3.) Zeichneein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln einer Münze und berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander eine Zahl zu werfen.

4.) Fasse zusammen und löse die Gleichung:

9 + 10 𝑥 − 8 𝑥 + 2 + 3 𝑥 = 8 𝑥 + 24 − 6 𝑥 − 4 5.) Berechne:

12 ∙ 1

12 + 3 36 =

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Station 17 L ^ÖSUNG

1.) 18 000 000 dm³

2.) 3.)

𝑃 𝑍, 𝑍 = ¹

2 ∙¹

2 = ¹

4 → 25% Wahrscheinlichkeit 4.) x=3

5.) 12 ∙ ¹

12+ ³

36 = 2 6.) 1,12 = 1 ¹²

100 = 1 ³

25

7.) Die gesamte Wohnungseinrichtung hat 12840€ gekostet.

K

K Z

Z

K Z

x y

Station 18 W IE GROß IST DIE GEE?

Du hast dich bestimmt schon einmal gefragt, wie groß wohl unserer Schule ist:

a) Nimm dir das Arbeitsblatt mit den beiden Karten.

b) Berechne die Größe des Schulgrundstücks für die Talsbachstraße, den Hengsberg und beide zusammen möglichst genau. Es hilft dir, wenn du die Grundstücke in Formen aufteilst, die du berechnen kannst. (Der Maßstab hilft dir bei der Ermittlung der Längen.)

c) Geht auf die Seite

https://www.tim-online.nrw.de/tim-online2/ und nutzt das Programm, um eure Ergebnisse zu kontrollieren.

(Versucht erstmal selber herauszufinden, wie das Programm funktioniert!!)

d) Überlegt euch mit einer Partnerin oder Partner, was

5

4

3

Station 19 D ^EICHANLAGE

7 6 5

In dem kleinen Ort Ditzum an der Nordsee wird ein neuer Deich gebaut. Er soll 8,5 km lang sein, mit Fahrrädern befahrbar sein und eine Höhe von 4,5 m haben. Sein Querschnitt ist etwa trapezförmig.

a) Berechne, wie viel Kubikmeter Erde angefahren werden müssen.

b) In einen LKW passen etwa 18 m³. Ermittle die Anzahl der LKW-Fahrten.

c) Der Bürgermeister möchte wissen, wie lange es in etwa dauern würde. Ermittle

einen ungefähren Zeitraum für das Projekt. 3,5m

12,5m

Station 20 P ^ARTNER P ^RISMEN

Suche dir jemanden, der auch diese Station machen möchte und holt euch die Styroporkugeln und die Zahnstocher:

a) Jeder von euch baut ein Prisma.

b) Tauscht eure Prismen und berechnet die Oberfläche und das Volumen der Prismen.

c) Versucht einen Körper aus 3 unterschiedlichen Prismen zusammenzubauen und zu berechnen.

7

6

5

4

Station 21 H ^OHLER W ^ÜRFEL

a) Bestimme die Oberfläche und das Volumen des hohlen Würfels.

b) Beschreibe, wie man am schnellsten das Volumen des Würfels berechnen kann.

Station 22 Z USAMMENGESETZTE K ^ÖRPER

Berechnedas Volumen der Körper.

Die notwendigen Maße musst du den Zeichnungen entnehmen.

Die Grundfläche eines Kreises berechnet man mit 𝐴_{𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠} = 𝜋 ∙ 𝑟².

6

5

Station 23 P ^LATONISCHE K ^ÖRPER

Die Platonischen Körper, die nach dem griechischen Philosophen Platon benannt wurden, weisen viele wichtige Eigenschaften auf.

Suche dir eine Partnerin oder einen Partner, die oder der auch die Station 5 machen möchte.

a) Nehmt euch die Dose mit den Rahmenbauteilen und baut die Körper nach.

b) Legteine Tabelle an, die die einzelnen Eigenschaften der Platonischen Körper darstellen.

c) Vermute, warum bereits die Griechen schon von diesen Körpern fasziniert waren.

d) Recherchiert den Eulerschen Polyedersatz und wendet ihn an den platonischen Körper an.

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Art der Seitenflächen Anzahl Seitenflächen Anzahl Ecken

Anzahl Kanten

Station …

7

6

5

4

3

2

1

Station 4 L ^ÖSUNG

…