Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik
Dennis Peuter 13. Juli 2017
Übung zur Vorlesung
Grundlagen der theoretischen Informatik
Aufgabenblatt 11
Aufgabe 11.1
Sei M = (K,Σ,∆, s) eine indeterminierte Turingmaschine (NTM). Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
M hält bei Eingabe von w gdw. es unter den möglichen Rechnungen von M genau eine Rechnung gibt, so dass M eine Haltekonguration erreicht.
richtig falsch Mhängt bei Eingabe vonwgdw. es unter den möglichen Rechnungen von
M mindestens eine Rechnung gibt, so dass eine Konguration erreicht wird, für die es keine Nachfolgekonguration (deniert durch∆) gibt.
richtig falsch M akzeptiert ein Wort w gdw. es mindestens eine Rechnung gibt, so
dass von der Startkongurations,#w#eine Haltekonguration erreichbar ist.
richtig falsch
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Eine Sprache L heiÿt akzeptierbar gdw. es eine indeterminierte 5-Band TuringmaschineMgibt, dieL akzeptiert.
richtig falsch Jede Sprache, die von einer indeterminierten Turing-Maschine akzeptiert
wird, wird auch von einer Standard-DTM akzeptiert.
richtig falsch
SeiM= (K,Σ, δ, s)eine DTM. Es gilt: Σ⊆Σ∞. richtig falsch
SeiL eine entscheidbare Sprache. Es gibt eine DTM M, die L aufzählt. richtig falsch
Jede rekursiv aufzählbare Sprache ist auch entscheidbar. richtig falsch
Grundlagen der theoretischen Informatik SS2017 Blatt 11
Aufgabe 11.2
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Sein∈N eine natürliche Zahl. Es gibt eine DTMM mitˆg(M)> n. richtig falsch
Seiw ein Gödelwort. w beschreibt genau eine Turingmaschine. richtig falsch
SeienL1,L2 Sprachen,L16=L2 undL1L2. Dann gilt stets: L26L1. richtig falsch
L0 ist abgeschlossen gegen Komplementbildung. richtig falsch
L0 ist abgeschlossen gegen Durchschnitt. richtig
falsch
Aufgabe 11.3
Entscheiden Sie für jedes der folgenden Probleme, ob Sie entscheidbar sind oder nicht nicht.
Begründen Sie Ihre Antwort.
Hinweis: Mn bezeichnet die Turingmaschine mit Gödelnummer n. Die Unentscheidbarkeit der Halteprobleme dürfen Sie verwenden.
a) P1 :={n∈N|Mn hält nicht bei leerer Eingabe},
b) P2 := {(n, w) ∈ N×Σ∗ | Mn erreicht bei Eingabe von w (abgesehen von s,#w#) eine weitere Konguration, in der der Schreib-/Lesekopf auf einem#steht}
Aufgabe 11.4
Seien L1, L2, L3 Sprachen, wobei L2 rekursiv aufzählbar und L3 entscheidbar ist. Beweisen oder widerlegen Sie:
1. Falls L1 ⊆L3, istL1 entscheidbar.
2. Falls L3 ⊆L1, istL1 entscheidbar.
3. Falls L1 ⊆L2, istL1 rekursiv aufzählbar.
4. Falls L2 ⊆L1, istL1 rekursiv aufzählbar.
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Grundlagen der theoretischen Informatik SS2017 Blatt 11
Aufgabe 11.5
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
IstLin P und LNP-hart, dann ist P =N P. richtig
falsch
Jedes NP-vollständige Problem ist auch NP-hart. richtig falsch
Jedes NP-harte Problem ist auch NP-vollständig. richtig falsch
Jedes Problem aus P liegt auch in NP. richtig
falsch
Jedes NP-harte Problem liegt auch in NP. richtig
falsch
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