Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik
Dennis Peuter 01. Juni 2017
Übung zur Vorlesung
Grundlagen der theoretischen Informatik
Aufgabenblatt 7
Aufgabe 7.1
Beweisen oder widerlegen Sie, dass die folgenden Sprachen kontextfrei sind.
a) L1 ={aibjcidj |i, j∈N}
b) L2 ={aibjck |i, j, k∈N, i < j < k}
Aufgabe 7.2
Konstruieren Sie einen PDA, der die Sprache
L={wabicabjcwR|w∈ {a, b, c}∗∧i, j∈N, i≥j,} erkennt.
Aufgabe 7.3
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
SeiMein beliebiger PDA. Es gilt stets: Lf(M) =Ll(M). richtig falsch Sei M = (K,Σ,Γ,∆, s0, Z0, F) ein PDA mit F = ∅. Es gilt stets:
Lf(M) =∅.
richtig falsch Sei M = (K,Σ,Γ,∆, s0, Z0, F) ein PDA mit F = ∅. Es gilt stets:
Ll(M) =∅.
richtig falsch Sei L eine beliebige formale Sprache. Es existiert ein PDA M mit
Ll(M)⊆L.
richtig falsch
Grundlagen der theoretischen Informatik SS2017 Blatt 7
Seien L1 und L2 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auch L3 = L1∪ ¬L2 kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 undL3 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auchL4 =
(L2∩ ¬L3)∩(L3∩ ¬L1) kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 undL3 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auchL4 =
L1∪L∗2L3 kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 und L3 beliebige rationale Sprachen. Dann ist L4 = (L1∩
L2)∪ ¬L3 kontextfrei.
richtig falsch
Aufgabe 7.4
Gegeben der folgende PDAM.
s0
s1
a, Z0 |A a, A|AA c, A|A
a, A|ε
Geben Sie einen PDA M0 an, mitLf(M) =Ll(M0).
Aufgabe 7.5
Gegeben die Grammatik G= ({S, S0, A, B},{a, b}, R, S)in Greibach-Normal-Form mit:
R={S →ε|aB|bA, S0 →aB|bA,
A→a|aS0|bAA, B →b|bS0 |aBB}
a) Geben Sie einen PDAM0 an, mitLl(M0) =L(G).
b) Wandeln Sie M0 in einen Automaten M00 um, mitLl(M0) =Lf(M00).
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