Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik
M.Ed. Dennis Peuter 4. Mai 2020
Übung zur Vorlesung
Grundlagen der theoretischen Informatik
Aufgabenblatt 3
Aufgabe 3.1
Gegeben sind die folgenden Sprachen über dem Alphabet Σ ={a, b, c, d}. (1) L1 ={aibjcjakbkci| ∃i, j, k ∈N0}
(2) L2 ={aibjcidj | ∃i, j∈N+}
(3) L3 =I(b((a+b)(b+c))∗(a+d)ba)
Geben Sie Grammatiken Ga, Gb, Gc an, so dass gilt:
• jede Sprache L1, L2, L3 wird von einer dieser Grammatiken erzeugt,
• Ga ist rechtslinear,
• Gb ist kontextfrei,
• Gc ist beschränkt.
Ordnen sie jeder Grammatik die von ihr erzeugte Sprache zu.
Hinweis zu Aufgabe 3.1: Zur Einordnung von Sprachen in ihre Sprachklasse können die folgenden Faustregeln nützlich sein:
• Falls es keine Abhängigkeit zwischen verschiedenen Wortteilen gibt, ist die Sprache (vermutlich) rational (L3)
Bsp.: L1={ ai bj ck dl | ∃i, j, k, l∈N0}
• Falls die Abhängigkeiten jeweils paarweise auftreten und sich nicht überschneiden, ist die Sprache (vermutlich) kontextfrei. (L2)
Bsp.: L2={ ai bj ck di | ∃i, j, k∈N0:j≤k}
Bsp.: L3={ ai bi cj dk | ∃i, j, k∈N0:j≤k}
• Falls die Abhängigkeiten sich überschneiden oder mehr als 2 Teilworte voneinander abhängen, ist die Sprache (vermutlich mindestens) kontextsensitiv (L1)
Grundlagen der theoretischen Informatik SS2020 Blatt 3
Bsp.: L4={ ai bj ci dk | ∃i, j, k∈N0:j≤k}
Bsp.: L5={ ai bi cj dk | ∃i, j, k∈N0:i≤j}
Aufgabe 3.2
Zeichnen Sie einen determinierten endlichen Automaten für die folgende Sprache über dem AlphabetΣ ={a, b}:
{w∈ {a, b}∗ |#a(w) = 2∨#b(w)≥1}
Aufgabe 3.3
Geben Sie einen determinierten endlichen Automaten für die folgenden Sprachen über dem AlphabetΣ ={0,1}an. Stellen Sie den Automaten sowohl graphisch als auch formal dar:
a) Die Menge aller Worte überΣ, die auf 00 enden.
b) Die Menge aller Worte überΣ, die drei aufeinanderfolgende 0-en enthalten.
Aufgabe 3.4
Zeichnen Sie einen determinierten endlichen Automaten für die Sprache, die von dem regulären Ausdruck a(ab)∗cerzeugt wird.
Aufgabe 3.5
Der indeterminierte endliche AutomatA= (K,Σ,∆, I, F)sei gegeben durchK ={s, q, r, f}, I = {s}, F = {f} , Σ = {a, b} und ∆ = {(s, a, q), (s, a, f), (s, b, s), (s, b, r), (q, a, q), (q, a, r),(q, b, r),(r, b, q),(r, b, r),(r, b, f),(f, a, s),(f, b, f)}.
a) Stellen SieAgraphisch dar.
b) Bestimmen Sie einen determinierten endlichen AutomatenA0mitL(A0) =L(A)und stellen Sie diesen graphisch dar.
c) Geben Sie eine rechtslineare Grammatik GmitL(G) =L(A)an.
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