Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik
M.Ed. Dennis Peuter 6. Juli 2020
Übung zur Vorlesung
Grundlagen der theoretischen Informatik
Aufgabenblatt 11
Aufgabe 11.1
Sei M = (K,Σ,∆, s) eine indeterminierte Turingmaschine (NTM). Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
M hält bei Eingabe von w gdw. es unter den möglichen Rechnungen von M genau eine Rechnung gibt, so dass M eine Haltekonfiguration erreicht.
richtig falsch Mhängt bei Eingabe von w gdw. es unter den möglichen Rechnungen
von M mindestens eineRechnung gibt, so dass eine Konfiguration er- reicht wird, für die es keine Nachfolgekonfiguration (definiert durch ∆) gibt.
richtig falsch Makzeptiert ein Wort w gdw. es mindestens eine Rechnung gibt, so
dass von der Startkonfigurations,#w#eine Haltekonfiguration erreichbar ist.
richtig falsch Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Eine Sprache L heißt akzeptierbar gdw. es eine indeterminierte 5-Band TuringmaschineMgibt, die Lakzeptiert.
richtig falsch Jede Sprache, die von einer indeterminierten Turing-Maschine akzeptiert
wird, wird auch von einer Standard-DTM akzeptiert.
richtig falsch
Sei M= (K,Σ, δ, s) eine DTM. Es gilt: Σ⊆Σ∞. richtig falsch
Sei Leine entscheidbare Sprache. Es gibt eine DTM M, die Laufzählt. richtig falsch
Jede rekursiv aufzählbare Sprache ist auch entscheidbar. richtig falsch
Grundlagen der theoretischen Informatik SS2020 Blatt 11
Aufgabe 11.2
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Sei n∈N eine natürliche Zahl. Es gibt eine DTMMmit ˆg(M)> n. richtig falsch
Sei wein Gödelwort. w beschreibt genau eineTuringmaschine. richtig falsch
SeienL1,L2Sprachen,L16=L2undL1 L2. Dann gilt stets: L26L1. richtig falsch
L0 ist abgeschlossen gegen Komplementbildung. richtig
falsch
L0 ist abgeschlossen gegen Durchschnitt. richtig
falsch
Aufgabe 11.3
Entscheiden Sie für jedes der folgenden Probleme, ob Sie entscheidbar sind oder nicht. Be- gründen Sie Ihre Antwort.
Hinweis: Mn bezeichnet die Turingmaschine mit Gödelnummer n. Die Unentscheidbarkeit der Halteprobleme dürfen Sie verwenden.
a) P1 :={n∈N|Mn hält nicht bei leerer Eingabe},
b) P2 := {(n, w) ∈N×Σ∗ |Mn erreicht bei Eingabe von w (abgesehen von s,#w#) eine weitere Konfiguration, in der der Schreib-/Lesekopf auf einem #steht}
Aufgabe 11.4
Seien L1, L2, L3 Sprachen, wobei L2 rekursiv aufzählbar und L3 entscheidbar ist. Beweisen oder widerlegen Sie:
1. FallsL1 ⊆L3, ist L1 entscheidbar.
2. FallsL3 ⊆L1, ist L1 entscheidbar.
3. FallsL1 ⊆L2, ist L1 rekursiv aufzählbar.
4. FallsL2 ⊆L1, ist L1 rekursiv aufzählbar.
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Grundlagen der theoretischen Informatik SS2020 Blatt 11
Aufgabe 11.5
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
IstL inP undL NP-hart, dann istP =N P. richtig
falsch
Jedes NP-vollständige Problem ist auch NP-hart. richtig falsch
Jedes NP-harte Problem ist auch NP-vollständig. richtig falsch
Jedes Problem aus P liegt auch in NP. richtig
falsch
Jedes NP-harte Problem liegt auch in NP. richtig
falsch
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