Grundlagen der theoretischen Informatik

Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik

M.Ed. Dennis Peuter 6. Juni 2019

Übung zur Vorlesung

Grundlagen der theoretischen Informatik

Aufgabenblatt 8 Lösungen

Aufgabe 8.1

Gegeben der folgende PDAM.

s0

s1

a, Z₀ |A a, A|AA c, A|A

a, A|ε

Geben Sie einen PDA M⁰ an, mitL_f(M) =L_l(M⁰). Lösung:

Am Anfang liegt ein neues StacksymbolZ₁ auf dem Keller, dasM nicht entfernen kann, daZ₁ nicht im Stackalphabet von M enthalten ist. Auf dieses Stacksymbol wird Z0 gelegt und M⁰ arbeitet wie M. Wenn M in den nalen Zustand übergeht, geht M⁰ in einen neuen Zustand s_l über, in dem nur noch der Stack geleert werden kann.

Grundlagen der theoretischen Informatik SS2019 Blatt 8 Lösungen

sneu

s0

s1

sl

a, Z0 |A a, A|AA c, A|A

ε, Z1|Z0Z1

a, A|ε ε, X |ε

ε, X |ε

X∈ {Z₀, Z1, A}

Aufgabe 8.2

Gegeben die Grammatik G= ({S, S⁰, A, B},{a, b}, R, S)in Greibach-Normal-Form mit:

R={S →ε|aB|bA, S⁰ →aB|bA,

A→a|aS⁰|bAA, B →b|bS⁰ |aBB}

a) Geben Sie einen PDAM⁰ an, mitL_l(M⁰) =L(G). Lösung:

Zu einer beliebigen cf-GrammatikG= (V, T, R, S)in Greibach-Normalform konstruiert man einen äquivalenten PDA wie folgt: M= (K,Σ,Γ,∆, s₀, Z₀, F) mit

K :={s₀}, Σ :=T, Γ :=V,

Z₀ :=S, F :=∅, ∆ :={((s₀, a, A),(s₀, α))|A→aα∈R}

also ist M⁰ gegeben durch:

s₀

ε, S|ε a, S|B b, S |A a, S⁰|B b, S⁰|A

a, A|ε a, A|S⁰ b, A|AA b, B|ε b, B|S⁰ a, B |BB

mitZ0:=S

b) Wandeln Sie M⁰ in einen Automaten M⁰⁰ um, mitL_l(M⁰) =L_f(M⁰⁰). 2

Grundlagen der theoretischen Informatik SS2019 Blatt 8 Lösungen

Lösung:

Wir führen einen neuen nalen Zustand und ein neues Stack-Symbol Z₁ ein, das wir zu Beginn unten auf den Stack legen. Wenn dieses sichtbar wird, wäre der Stack des ur- sprünglichen Automaten leer und wir wechseln in den nalen Zustand.

sneu

s0

sf

ε, S |ε a, S |B b, S |A a, S⁰ |B b, S⁰ |A

a, A|ε a, A|S⁰ b, A|AA b, B |ε b, B |S⁰ a, B |BB

ε, Z₁ |ε ε, Z₁ |SZ₁

mitZ0:=S

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