Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau Fachbereich 4: Informatik
M.Ed. Dennis Peuter 27. Juni 2019
Übung zur Vorlesung
Grundlagen der theoretischen Informatik
Aufgabenblatt 9 Lösungen
Aufgabe 9.1
Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Seien L1 und L2 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auch L3 = L1∪ ¬L2 kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 undL3 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auchL4 =
(L2∩ ¬L3)∩(L3∩ ¬L1) kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 undL3 beliebige kontextfreie Sprachen. Dann ist auchL4 =
L1∪L∗2L3 kontextfrei.
richtig falsch SeienL1,L2 und L3 beliebige rationale Sprachen. Dann ist L4 = (L1∩
L2)∪ ¬L3 kontextfrei.
richtig falsch
Wiederholung: Cocke-Younger-Kasami
Input: eine Grammatik G= (V,Σ, R, S) in CNF, ein Wort w=a1. . . an∈Σ∗ Output: w∈L(G)gdw. w∈L(G), sonstw6∈L(G)
for i←1. . . ndo /*Initialisierung*/
Vi,i← {A∈V |A→ai ∈R}; end
for h←1. . . n−1do /*Rechnung*/
for i←1. . . n−h do Vi,i+h ←Si+h−1
j=i Vi,j∗Vj+1,i+h end
end
if S∈V1,n then /*Ausgabe*/
return w∈L(G) elsereturn w6∈L(G) end
Grundlagen der theoretischen Informatik SS2019 Blatt 9 Lösungen
dabei ist M∗N deniert durch
M∗N :={A∈V | ∃B ∈M,∃C∈N :A→BC ∈R}
Aufgabe 9.2
Gegeben Sei die folgende GrammatikG= ({S, A, B, C, D, E, F},{a, b}, R, S) mit R={S→AB|CD|ED,
A→b,
B→CS|AE|a, C→a,
D→AS|CF|b, E→BB, F →DD}
Entscheiden Sie mit dem Algorithmus von Cocke-Younger-Kasami, ob w=ba3b2 ∈L(G) ist.
Lösung:
b a a a b b
b {A,D}
a {S} {B,C}
a {B} {E} {B,C}
a {E} ∅ {E} {B,C}
b {B,S} {E,B} {B,S} {S} {A,D}
b {S,D} {B,S} {S} {D} {F} {A,D}
DaS ∈V1,n, giltw∈L(G).
2
