3. Pr¨asenz ¨ubung Geschichte der Mathematik (A. Vohns) Wintersemester 2020/21 1. Geben Sie f¨ur jeden der vier Schlussweisen unten ein (mathematisches) Beispiel an.
2. Gegeben sei die folgende Proportion: x : 1 = (1 − x) : x, die auch als goldener Schnitt bezeichnet wird.
a) Ermitteln Sie (mit modernen algebraischen Methoden) den Wert von x ∈ R
+.
b) Erl¨autern Sie, warum es keine Zahlen m,n ∈ N geben kann, f¨ur die sowohl m · x = n als auch m · (1 − x) = n · x gelten kann.
3. Nach Nikomachos stehen drei Zahlen a > b > c in harmonischer Proportion, wenn (a− b) : (b −c) = a : c gilt. Nikomachos formuliert zu dieser Proportion (sinngem¨aß) die folgende Behauptung:
Die Summe der Extremen mal die Mittlere ist das Doppelte des Produkts der Extremen.
a) Schreiben Sie Nikomachos Behauptung als Gleichung in a,b, c.
b) Beweisen Sie Nikomachos Behauptung.
Quellen: Katz, V. J. (2009).A history of mathematics: An introduction(3. ed.). Addison-Wesley
