5. Pr¨asenz ¨ubung Geschichte der Mathematik (A. Vohns) Wintersemester 2020/21 1. Zwei SpielerAundBsetzen je 32 Pistolen (Geldst¨ucke) und vereinbaren ein Gl¨ucksspiel (etwa M¨unzwurf)
mehrmals durchzuf¨uhren. Der Sieger erh¨alt jeweils einen Punkt. Wer zuerst vier Punkte erreicht, erh¨alt den Gesamteinsatz von 64 Pistolen.
Aus irgendwelchen Gr¨unden muss das Spiel beim Stand von 3 : 1 f¨ur den SpielerAjedoch abgebrochen werden.
Wie ist der Gesamteinsatz aufzuteilen,
a) wenn man der von Pacioli vorgeschlagenen Regel folgt, dass der Gewinn proportional zur Zahl gewonnener Spiele aufzuteilen sei?
b) wenn man der ¨alteren Regel folgt, dass der f¨uhrende Spieler seinen Einsatz zur¨uckerh¨alt und der Einsatz des unterlegenen Spielers proportional zur Zahl gewonnener Spiele zwischen beiden aufzu- teilen sei?
c) wenn man der Regel von Pascal und Fermat folgt und den Einsatz im Verh¨altnis der zu diesem Zeitpunkt bestehenden bedingten Wahrscheinlichkeit aufteilt, dass Spiel bei ordnungsgem¨aßer Wei- terf¨uhrung zu gewinnen?
2. In John Graunts
”Nat¨urliche und politische Anmerkungen ¨uber die Totenlisten der Stadt London“ (1702) heißt es,
daß von den hundert gebohrnen noch am leben sind zu ende des sechsten jahres 64
des sechzehenden jahres 40 des sechs und zwantzigsten 25 des sechs und dreyßigsten 16 des sechs und viertzigsten 10 des sechs und f¨unffzigsten 6 des sechs und sechszigsten 3 des sechs und siebentzigsten 1 des achtzigsten jahres 0.
Ermitteln Sie mit Hilfe dieser Daten
a) die Wahrscheinlichkeit, dass ein damals 16-j¨ahriger wenigstens das 46. Lebensjahr vollendet.
b) einen N¨aherungswert (grobe Sch¨atzung reicht) daf¨ur, welches Alter ungef¨ahr 50 % der damaligen 16-J¨ahrigen mindestens erreichen sollten.
Viel Erfolg!
