Statistische Mechanik — Pr¨asenz¨ubung 2

04. April 2013

PD Dr. H. Kohler

Statistische Mechanik — Pr¨ asenz¨ ubung 2

P5. Kreisprozess am idealen Gas

Mit einem idealen Gas wird ein Kreisprozess ausgef¨ uhrt, der aus den folgenden Zu- stands¨ anderungen besteht:

(1){p

, V

} → (2){p

, V

} → (3){p

, V

} → (4){p

, V

} → (1){p

, V

}.

Dabei gelte:

p

V

= p

V

.

1. Stellen Sie den Prozess in der (p, V )–Ebene dar und zeichnen Sie Isothermen ein.

2. Stellen Sie den Prozess in der (T, V )–Ebene dar und zeichnen Sie Isobaren ein.

3. Stellen Sie den Prozess in der (p, T )–Ebene dar und zeichnen Sie Isochoren ein.

P6. Otto–Motor

Der aus zwei adiabatischen und zwei isochoren ¨ Asten bestehende Kreisprozess werde mit einem idealen Gas als Arbeitssubstanz ausgef¨ uhrt.

p

V (1) (2)

(3)

(4)

Der Verbrennungsprozess im Otto-Motor als idealisierter Kreisprozess mit zwei Adiaba- ten und zwei Isochoren.

1. Das Diagramm beschreibt einen idealisierten Viertakt-Verbrennungsmotor (Otto- Motor). Welchen Takten entsprechen die einzelnen Prozesse?

2. Berechnen Sie die im Kreisprozess geleistete Arbeit.

3. Wie w¨ urden Sie den Wirkungsgrad der Maschine definieren?

4. Wie verh¨ alt sich dieser Wirkungsgrad zu dem einer Carnot-Maschine, die zwischen der h¨ ochsten und der niedrigsten Temperatur arbeitet?

P7. Gummiband

Bei einem Gummifaden wird folgender Zusammenhang zwischen der L¨ ange L, der Zugkraft Z und der Temperatur T festgestellt:

L = L

+ αZ

T

Zum Erw¨ armen des Fadens um die Temperaturdifferenz 1 K bei fester L¨ ange L = L

ben¨ otigt man, unabh¨ angig von der Ausgangstemperatur, die konstante W¨ armemenge Q > 0.

1. Zeigen Sie, dass die W¨ armekapazit¨ at des Fadens bei konstanter L¨ ange L weder von der Temperatur T noch von L abh¨ angt.

2. Berechnen Sie die innere Energie E(T, L) und die Entropie S(T, L)?

3. Skizzieren Sie die Isothermen und Adiabaten in einem Z–L–Diagramm.

4. Berechnen Sie die W¨ armekapazit¨ at c

bei konstanter Belastung Z.