2. Pr¨asenz ¨ubung Geschichte der Mathematik (A. Vohns) Wintersemester 2020/21
Thales von Milet(nach: Katz, 2009, S. 47)
1. Thales soll ein Verfahren zur Bestimmung der Entfernung von Schiffen zum Ufer unter Verwendung des Kongruenzsatzes WSW erfunden haben.
Eine m¨ogliche Methode w¨are folgende (s. Abb.): : Thales befinde sich auf einem Turm am Ufer mit einem Instrument, das aus einem geraden Stab und einem Quertr¨agerACbesteht, der in jeden beliebigen Winkel gedreht werden und in der gew¨unschte Neigung fixiert werden kann. Man dreht den Quertr¨ager ACbis man entlang davon das SchiffSanpeilt, dreht sich dann um und peilt ein ObjektT am Land an, ohne den Quertr¨ager zu bewegen.
A S
E C
B
E S
T
A C C
Zeigen Sie, dass das DreieckAET und das DreieckAESkongruent sind und damitSE=ET gilt.
2. Angenommen Thales fand heraus, dass zu einer bestimmten Uhrzeit ein Stock von 6 Fuß L¨ange einen Schatten von 9 Fuß L¨ange warf. Zur selben Zeit war die Spitze des Schattens einer Pyramide von ihrem Rand aus gemessen 342 Fuß entfernt, wobei die Seitenl¨ange der Pyramide 756 Fuß betrug.
Wie hoch war die Pyramide?
Die Pythagoreer(nach: Damerow und Schmidt, 2007, S. 169/170; Katz, 2009, S. 47)
Bildquelle: Wußing und Alten (2009, S. 175)
Folgt man Nikomachos, so haben sich schon die fr¨uhen Pythagoreer mit sogenannten
”figurierten Zahlen“ (s.
Abb. oben f¨ur Dreieck-, Quadrat-, Rechteck- & F¨unfeckzahlen) besch¨aftigt.
3. Zeigen Sie mithilfe eines Punktmusters, dass das achtfache jeder Dreieckszahl um eins vermehrt eine Quadratzahl ergibt.
4. Zeigen Sie umgekehrt, dass jede ungerade Quadratzahl um 1 vermindert zum achtfachen einer Dreiecks- zahl wird.
5. Zeigen Sie die beiden Aussagen algebraisch.
Quellen: Damerow, P. & Schmidt, S. (2007). Arithmetik im historischen Prozess: Wie
”nat¨urlich“ sind die
”nat¨urlichen Zahlen“? In G. N. M¨uller, H.
Steinbring & E. C. Wittmann (Hrsg.),Arithmetik als Prozess(S. 133–182). Seelze, Klett/Kallmeyer; Katz, V. J. (2009).A history of mathematics: An introduction(3. ed.). Boston, Addison-Wesley; Wußing, H. & Alten, H.-W. (2009).Von den Anf¨angen bis Leibniz und Newton(Bd. Band 1). Berlin, Springer
