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Tipps: Blatt 9
Aufgabe 42:
Klar
Aufgabe 43:
Betrachtet die Menge
G={A∈σ(R) :µ1(A) =µ2(A)}.
Wenn ihr jetzt zeigt, dassG=σ(R), dann seit ihr fertig.
G ⊂ σ(R) gilt nach Definition von G. Für die andere Richtung nehmt ihr eine monotone Folge {An} aus G und zeigt, dass G = Glim gilt. Hierbei ist Aufgabe 12 und Aufgabe 13 hilfreich. Anschließend verwendet den Satz von Dynkin der besagt, dass σ(R) = Rlim und fügt das ganze sinnvoll zusammen.
Aufgabe 44:
Unterteilt die Kreisscheibe in die obere und untere Hälfte und benutzt den Unter- graphen (siehe Aufgabe 41).
Aufgabe 45:
Untergraph!
Aufgabe 46:
Ihr müsst lim sup bzw. lim inf geeignet umschreiben. Ihr wisst laut Vorlesung, dass das Maximum bzw. Minimum von messbaren Funktionen wieder messbar ist (Beispiel Seite 41) und das der punktweise Grenzwert einer Folge von messbaren Funktionen wieder messbar ist (Satz 2.3).
Wintersemester 2013/2014 Maß- und Integrationstheorie
