Lehrstuhl für Informatik 1 WS 2011/12
Prof. Dr. Berthold Vöcking 18.10.2011
Melanie Winkler Oliver Göbel Sascha Geulen
Übung zur Vorlesung
Berechenbarkeit und Komplexität
Blatt 2
Aufgabe 2.1
Geben Sie eine Beschreibung des Verhaltens der folgenden Turingmaschine M auf nicht- leeren Eingaben. Welche Funktion wird von M berechnet?
M = ({q0, q1, q2, q3, q4,q},¯ {0,1},{0,1, B}, B, q0,q, δ)¯
δ 0 1 B
q0 (q0, B, R) (q1, B, R) (q3, B, R) q1 (q2, B, R) (q1, B, R) (q3, B, R) q2 (q0, B, R) (q4, B, R) (q3, B, R) q3 (q3, B, R) (q3, B, R) (¯q,0, N) q4 (q4, B, R) (q4, B, R) (¯q,1, N)
Aufgabe 2.2 (4 Punkte)
Geben Sie formal (vgl. vorherige Aufgabe) je eine Turingmaschine über Σ = {0,1} an, die für eine auf dem Eingabeband befindliche Binärzahl w∈Σ+ (das höchstwertige Bit stehe jeweils links)
(a) den Wert bw/2c berechnet.
(b) den Wert w+ 1 berechnet.
Aufgabe 2.3
Knud Knudson plant seine nächste Expedition zum Nordpol: er möchte auf jeden Fall sei- ne Turingmaschine mitnehmen. Unglücklicherweise erlauben die Gepäckbestimmungen seiner favorisierten Airline PolarAir es nicht, ein beidseitig unendliches Band mitzuneh- men. Aus diesem Grund muss er sich mit einem einseitig unendlichem Band zufrieden geben. Knud Knudson hat gehört, dass Algorithmen für TMs mit beidseitig unendlichen Band auf dieser TM simuliert werden können. Doch er ist kein Informatiker und weiß nicht wie!
Zeigen Sie also, dass jede 1-Band-Turingmaschine durch eine 1-Band-Turingmaschine mit nur einseitig unendlichem Band, d.h. durch eine Turingmaschine, die die Positionen p≤0 nie benutzt, simuliert werden kann. Wie groß ist der Zeitverlust?
Abgabe bis Dienstag, den 25.10.2011 um 12.00 Uhr
im Sammelkasten am Lehrstuhl oder in der Vorlesung.
