Theorie der Informatik
G. R¨oger
Fr¨uhjahrssemester 2019
Universit¨at Basel Fachbereich Informatik
Pr¨ asenzaufgaben 7
Aufgabe 7.1
Welche TuringmaschineMwkodiert folgendes Wort?
w= 111100110011001101110100111100110100110011010011001111001101110111001101 Istw∈K, d.h. terminiertMw bei Eingabew?
Aufgabe 7.2
Es gelte dassA≤B f¨ur zwei ProblemeAundB. Was folgt f¨ur (a) B, wennAentscheidbar ist?
(b) B, wennAsemi-entscheidbar ist?
(c) B, wennAunentscheidbar ist?
(d) B, wennAnicht semi-entscheidbar ist?
(e) A, wennB entscheidbar ist?
(f) A, wennB semi-entscheidbar ist?
(g) A, wennB unentscheidbar ist?
(h) A, wennB nicht semi-entscheidbar ist?
Aufgabe 7.3
DasAquivalenzproblem¨ Aquivalenz¨ f¨ur allgemeine (Typ-0) Grammatiken ist definiert als:
Gegeben zwei allgemeine GrammatikenG1 undG2, istL(G1) =L(G2)?
Beweisen Sie, dass Aquivalenz¨ unentscheidbar ist, indem SieLeerheitdarauf reduzieren. Das Leerheitsproblem Leerheitf¨ur allgemeine (Typ-0) Grammatiken ist definiert als:
Gegeben eine allgemeine GrammatikG, istL(G) =∅?
(Die Unentscheidbarkeit vonLeerheitwird im n¨achsten ¨Ubungsblatt gezeigt.)
